Mavzu: ikki hadli taqqoslamalar va ularni yechish reja I. Kirish I bob. Taqqoslama haqida tushuncha

ISBOTI.Faraz qilaylik, lar (26) taqqoslamaning yechimlari bo‘lsin. ko‘phadni ko‘rinishda yozish mumkin. Bu yerda taqqoslama yechimlari lar ko‘phadlar tengligi ta’rifga asoslanib topiladi.
bo‘lsa, bo‘ladi va ,chunki bo‘lsin, u holda ga ega bo‘lamiz. Bundan va bo‘lgani uchun bo‘ladi. Lekin dan bo‘ladi. Shunday davom ettirib, qiymat beramiz.

taqqoslamadan .
lar sonlarning algebraik yig‘indisi bo‘lgani uchun ular ham ga bo‘linadi.
ESLATMA.Murakkab moduli taqqoslama uchun 1-teorema o‘rinli bo‘lmaydi.
Masalan, taqqoslama larda to‘rtta yechimga ega.
TEOREMA. Bosh koeffitsienti 1 ga teng bo‘lgan darajali taqqoslama ta yechimga ega bo‘lishi uchun ni ga bo‘lishdan hosil bo‘lgan qoldiq ko‘phadning barcha koeffitsientlari ga bo‘linishi zarur va yetarli.

XULOSA

Algebra oliy matematikaning fundamental bo’limlaridan bo’lib, matematika poydevori hisoblanadi. Algebra faninig asosiy vazifasi shu fanning tushuncha va tasdiqlar va boshqa matematik ma’lumotlar majmuasi bilan tanishtirishdangina iborat bo’lmasdan, balki talabalarni mantiqiy fikrlashga, matematik usullarni amaliy masalalarni yechishga qo’llashni o’rgatishni ham o’z ichiga oladi.
Kurs ishimning mavzusi taqqoslamalar va ularni yechish usullari deb nomlanib, uning tuzilishi kirish, 2 ta bob, 6 ta band, 39 ta sahifa, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan iborat. Boblar quyidagicha nomlanadi: Taqqoslama haqida tushuncha, birinchi darajali bir noma’lumli
taqqoslamalarni yechish, yuqori darajali taqqoslamalar. Boblarda butun sonlar halqasida qoldiqli bo‘lish teoremasi, butun sonlarni qoldiqlari bo‘yicha taqqoslash,
modul bo‘yicha taqqoslama, taqqoslamaning xossalari, birinchi darajali bir noma’lumli taqqoslamalarning yechimlari soni haqidagi teorema, birinchi darajali bir noma’lumli taqqoslamalarni yechish usullari, ikki o‘zgaruvchili chiziqli tenglamani taqqoslama yordamida yechish, taqqoslamalar sistemasi, tub modulli yuqori darajali taqqoslamalar mavzulari to’liq bayon qilingan.
Taqqoslama sonlar nazariyasining muhim elemetlaridan biri hisoblanadi. Mazkur kurs ishida taqqoslama tushunchasini keng yoritishga, uning xossalarini batafsil o’rganishga, taqqoslamani yechish usullarini bayon etishga harakat qilindi. Taqqoslamalarni o’rganish orqali biz qoldiqli bo’lish bilan bog’liq bo’lgan ko’pgina murakkab masalalarni ham oson yo’l bilan hal etishimiz mumkin. Masalan, taqqoslamalar orqali darajali sonning oxirgi raqamini topish, bo’linish belgilarini taqqoslamalardan foydalanib isbotlash mumkin. Bundan tashqari, ushbu kurs ishida birinchi darajali bir noma’lumli va yuqori darajali taqqoslamalarga ham to’xtalib o’tilgan. Birinchi darajali va yuqori darajali taqqoslamalarga oid teoremalar ham keltirilgan. Birinchi darajali bir noma’lumli taqqoslamalarni yechish usullari bayon etilgan.
Ikki o‘zgaruvchili chiziqli tenglamani taqqoslama yordamida yechish haqida ham fikr yuritilgan. Taqqoslamalar sistemasi haqida ham ma’lumotlar berilgan.
Mazkur kurs ishi orqali o’rganilgan mavzu algebra va sonlar nazariyasida muhim ahamiyatga ega. Shu sababli ham ushbu kurs ishidan “Taqqoslamalar va ularni yechish usullari” mavzusini yoritishda darslarda qo’llanma sifatida foydalanish mumkin.
Men o’zimga berilgan Algebra va sonlar nazariyasi fanidan “ Ikki hadli taqqoslamalar va ularni yechish” mavzusini o’rganish davomida matematika fani o’quvchilarni iroda, diqqatni to’plab olishni; qobiliyat va faollikni, tasavvurining rivojlangan bo’lishini talab eta borib, mustaqil, ma’suliyatli, mehnatsevar, intizomli va mantiqiy fikrlash hamda o’zining qarash va e’tiqodlarini dalillar asosida himoya qila olish ko’nikmalarini rivojlantirishni talab qiladi.Hozirgi zamon darsiga qo’yiladigan eng muhim talablardan biri har bir darsda tanlanadigan mavzuning ilmiy asoslangan bo’lishidir, ya’ni darsdan ko’zlangan maqsad hamda o’quvchilar imkoniyatini hisobga olgan holda mavzu xajmini belgilash uning murakkabligini aniqlash, avvalgi o’rganilgan mavzu bilan bog’lash, o’quvchilarga beriladigan topshiriq va mustaqil ishlarning ketma-ketligini aniqlash, darsda kerak bo’ladigan jihozlarni belgilash va qo’shimcha ko’rgazmali qurollar bilan boyitish, qo’shimcha axborot texnologiyalardan foydalangan holda muammoli vaziyatni yaratishdir. Dars davomida o’qituvchi o’quvchilarning jismoniy holatini, ijodkorligini, tez fikrlashlarini hisobga olishi kerak.
Algebra va sonlar nazariyasi fanidan Chegirmalarning keltirilgan sistemasi va uning xossalari.Chegirmalar sinflari xalqasi mavzusida olgan bilimlarimizni mustahkamlash.Algebra va sonlar nazariyasining qay darajada kerakligi;
Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish;
Chegirmalar sinflari va chegirmalarning keltirilgan sistemasini o’tkazishni o’rganish; lozimligini .Hоzirgi kunda umumta’lim maktablari, akademik litseylarda matematika kursi dasturini mazmuni va uning bayon qilish metоdlarining asоsiy maqsadi o‘quvchilarning shu fan bo‘yicha egallaydigan bilimlari sistemasini yanada chuqurrоq shakillantirish, ularning bilim оlish jarayonini faоllashtirishdan ibоratdir.
Taqqoslamalarni, ularga doir tenglamalarni yechish masalasi biriktirilgan nuqtai nazardan juda muhim bo’lgan tushuncha. Buni avvalo nazariy jihatdan asoslash taqozo etiladi.
So’ngra uni nazariy rivojlantirib hayotga tadbiq etiladi. Bunday dialektik yondashuv tufayli inson yashash hayoti yanada rivojlantiriladi. Bu masalaga bag’ishlangan ko’pgina ilmiy va ilmiy-uslubiy tadqiqotlarni ko’rsatish mumkin. Ushbu kurs ishi ham yuqori darajali taqqoslamalar masalasiga bag’ishlangan. Masalan bir kunlik hayotimizda qo'llayotgan sonlar alifbosi o'nta arab raqamini o'z ichiga olgan bo'lib, uning kelib chiqishida va qo'llanilishida tabiiy hisoblash vositasi bo'lmish qo'l barmoqlarimiz asosiy o'rin tutadi.O'z ichiga o'nta raqamni olganligi uchun ham bu alifbo o'zining barcha qoidalari bilan birgalida o'n raqamli sanoq sistemasi deb ataladi.
Bu teoremaning mohiyati shundaki, uning birinchi qismi yoyilma koeffisentlarini hisoblashning rekurrent bog’lanishini beradi.Yoyilmaning yagonaligi esa, ixtiyoriy natural sonni t lik sanoq sistemasida yoyish uchun asos bo’ladi. t lik sanoq sistemasida yozilgan son qisqacha kabi belgilanadi.
Ushbu kurs ishini yozish davomida yuqoridagi bilim va ko’nikmalarga ega bo’ldim va albatta olgan bilimlarimdan kelajak avlodni o’qitib tarbiyalash jarayonida foydalanaman.
Taqqoslamalarni, ularga doir tenglamalarni yechish masalasi biriktirilgan nuqtai nazardan juda muhim bo’lgan tushuncha. Buni avvalo nazariy jihatdan asoslash taqozo etiladi. So’ngra uni nazariy rivojlantirib hayotga tadbiq etiladi. Bunday dialektik yondashuv tufayli inson yashash hayoti yanada rivojlantiriladi. Bu masalaga bag’ishlangan ko’pgina ilmiy va ilmiy-uslubiy tadqiqotlarni ko’rsatish mumkin. Ushbu kurs ishi ham Chegirmalarning keltirilgan sistemasi va ularni xalqasi mavzusiga bag’ishlangan.