Minőségtechnikák II.
Shainin módszer
Shainin-kisérlettervezés (1) 7 eljárás cél: megtaláljuk a minőségi problémát okozó - leglényegesebb (piros X),
- lényeges (rózsaszínű X),
- kevéssé hatásos (halványrózsaszínű X) faktorokat
az első három módszer célja: a vizsgálatba vont változók számának csökkentése (20-nál kevesebbre)
Shainin-kisérlettervezés (2)
Sokváltozós diagram (Multi-vari charts) a változások, ingadozások - helyhez köthetőek?
- időhöz köthetőek?
- ciklikus természetűek?
többször néhány darabos (3..5) mintát veszünk, addig, amíg az instabilitást jelentő változások zömét (80%-át) már észleltük az eredményeket a mintasorszám, a hely, az idő függvényében ábrázoljuk
Positional Variations: These are variation within a given unit (of production) - Like porosity in castings – or cracks
- Or across a unit with many parts – like a transmission, turbine or circuit board
Could be variations by location in batch loading processes - Cavity to cavity variation in plastic injection molding, etc.
- Various tele-marketers at a fund raiser
Variation from machine-to-machine, person-to-person or plant-to-plant
Variation between consecutive units drawn from a process (consider calls on a software help line) Variation AMONG groups of units Batch-to Batch Variations Lot-to-lot variations
Temporal Variations Variations from hour-to-hour Variation shift-to-shift Variations from day-to-day Variation from week-to-week
Alkatrész-keresés (Component search) ha vannak jó és rossz termék-példányok, a termék szétszedhető és újból összerakható, és az összerakott termék minősége mérhető és reprodukálható a módszer p alkatrészhez 2p+2 kísérletet igényel Az eljárás a következő: 1. Kiválasztunk egy jó és egy rossz példányt 2. Megmérjük mindkét példányon a minőségi jellemzőt 3. Szétszedjük és változatlanul összeszereljük a jó és rossz terméket, újra megmérjük a minőségi jellemzőt
Páronkénti összehasonlítás (Paired comparisons)1 ha nem lehet a termék-egyedeket szétszedni és újból összerakni több jó-rossz párt kell kiválasztani, kell egy minőségi jellemző, ami alapján a jó a rossztól megkülönböztethető
Páronkénti összehasonlítás2 Az alkalmazás lépései: 1. Kiválasztunk egy jó és egy rossz termék-példányt (véletlenszerűen) 2. Az első párnál megfigyeljük és feljegyezzük az eltéréseket. A vizsgálat módszere: megfigyelés, röntgen, mikroszkópos, roncsolásos vizsgálatok stb. 3. Kiválasztunk egy második párt, és elvégezzük a 2. pont szerinti elemzést 4. Mindaddig további párokat veszünk, amíg az eltéréseket jellegzetesnek és reprodukálhatónak nem látjuk (általában 5-6 pár után) – pontosan beazonosítjuk
Változók keresése (Variables search) Cél: statisztikailag szignifikáns hatású faktorok kiválasztása nagy mennyiségű kísérlet nélkül hasonló az alkatrész-kereséshez, de itt a faktorok jobbik és rosszabbik beállításait kell alkalmazni, egyszerre csak egyet változtatva – gyakorlatilag egy csoportfaktoros terv egyszer mindegyik faktor a „rossz” szinten és egyszer mindegyik faktor a „jó” szinten eredmény: a piros X, rózsaszínű X, és a halványrózsaszínű X csoportba tartozó faktorok listája, a hatások és kölcsönhatások nagyságának számszerű kifejezésével p alkatrészhez 2p+2 kísérletet igényel. ha ismerjük a lényeges hatásokat, a fontos faktorokat a jobb szinten stabilizáljuk, a nem lényegesekre szélesebb tűrési tartományt engedünk meg
Teljes faktoriális kísérleti tervek cél: a lényeges faktorok hatásának teljes elemzése legfeljebb négy faktor esetén használható
B/C elemzés (Better versus Current) a jelenlegi (C: Current) és egy feltételezhetően jobb (B: Better) technológia, eljárás összehasonlítása, végső ellenőrzésként két (B és C) eljárás szerinti gyártásnál 50-100 elemű mintát veszünk mindkettőből, és felvesszük hisztogramját End Count Test
Kétváltozós diagram (Scatter plot) már ismerjük a lényeges hatású faktorokat, és hatások létét a B/C összehasonlítással igazoltuk Az eljárás lépései: 1. a piros X csoportba tartozó faktor (x) különböző értékeinek beállításával kb. 30 kísérletet végzünk, és a minőségi jellemző (y) kapott értékeit x függvényében ábrázoljuk ha a korreláció szoros, ez újabb bizonyíték az illető változó lényeges szerepére
Shainin-kisérlettervezés 2. - megrajzoljuk a regressziós görbét mindkét oldalára húzunk úgy egy –egy párhuzamos egyenest, hogy a két szélső vonal között legyen az összes mért pont
- a két szélső vonal közötti függőleges távolság y-nak olyan változása, amelyet x változása nem magyaráz
- ha ez a távolság nagy, a faktor inkább a rózsaszínű X, mint a piros X csoportba tartozik
Shainin-kisérlettervezés 3. - bejelöljük a függőleges tengelyen az y minőségi jellemző felső és alsó tűréshatárát (USL, LSL), és magasságukban húzzunk egy-egy vízszintes egyenest
- ahol az USL vízszintese metszi a felső határoló egyenest, és ahol az LSL-hez tartozó vízszintes vonal metszi az alsó határoló egyenest, húzzunk függőleges vonalakat
- ezek metszik ki az x tengelyből azt a tartományt (ATH= alsó tűréshatár, FTH=felső tűréshatár), melyben x értékeit a gyártás során megengedhetjük, Cp=1
- ha az x így kapott tűrési tartományát négy egyenlő részre osztjuk, és x értékeit csak a két belső részben engedjük ingadozni, Cp=2 lesz az eredmény.
Shainin-kisérlettervezés
Taguchi kísérletmódszertana a kísérletek számának drasztikus csökkentését teszi lehetővé jelentős mennyiségű ismerettel kell rendelkezni a folyamatra/termékre vonatkozóan a Taguchi filozófia alappillérei:
Veszteségfüggvény lehetővé teszi a célértéktől való eltérések leírását pénzügyi egységekben kiemeli, hogy a minőségjavítás során törekedjünk a célérték körüli szórás csökkentésére
Robusztus folyamatok modellje egy folyamatot nem elegendő a célértékre beállítani, hanem érzéketlenné kell tenni a zavaró hatásokkal szemben is faktorok - elsődlegesen a folyamat szórását csökkentik (szórásfaktorok)
- a folyamat középértéket mozdítják el (kiegyenlítő faktorok)
Robusztus folyamatok modellje cél - először csökkentsük a szórást a szórásfaktorok megfelelő beállításával
- majd központosítsuk a folyamatot a kiegyenlítő faktorok segítségével
eredmények kiértékelése - standard elemzéssel
- jel/zaj viszony segítségével
Veszteségfüggvény a minőség olyan kár elkerülése, amelyet a termék okoz a vállalatnak miután kiszállították károk mérhető termékjellemzőkhöz rendelése pl. előírt érték: 0,500 0,020 hagyományos megközelítés: - nincs különbség: 0,480; 0,496; 0,500 vagy 0,520
- kapufa mentalitás:
- a vevő egyformán elégedett minden értékkel 0,480 és 0,520 között, de ezen tűréstartományon kívül egyértelműen elégedetlen
- a költségek nem függnek a minőségi jellemző aktuális értékétől, mindaddig míg az az előírt tűrések között van
Hagyományos veszteségfüggvény
Mi a tényleges különbség 0,479 és 0,481 között? elképzelhető, hogy a valóságban a teljesítményjellemzőkre gyakorolt hatásuk azonos lenne Taguchi feltevése: - minél kisebb a szórás a célérték körül, annál jobb a minőség
- a kár növekszik (négyzetes függvényként) a célértéktől távolodva
Taguchi veszteségfüggvénye
Függvény y a minőségi jellemző, T az előírt értéke (target), Taylor-polinommal közelíthető a T érték közvetlen környezetében:
k becslése Feltételezzük, hogy a minőségi jellemző előírt értéke 0,5000,020 0,020 eltérés: a termék valószínűleg a jótállási idő alatt meghibásodik, ami 50 Ft javítási költséget okoz - 50 = k.(0,020)2
- k = 50/0,0004 = 125000
- L(y) = 125000 (y-T)2
A veszteség becsült értéke ha az eltérés csak 0,010 L (0,010) = 125000 (0,010)2 = 12,50 Ft
A veszteség várható értéke két folyamat minőségi jellemzőinek előírt értéke 0,5000,020 „A” folyamat: eredmények: 0,480...0,520, mindegyik azonos valószínűséggel, egyenletesen szórt teljes mértékben az előírt értékek között „B” folyamat: eredmények: 60%-a 0,500-as lesz, 15%-a 0,490-es, a célértékhez közel koncentrálódtak, de nem maradtak teljesen az előírt tűrésértékek között L (x) = 125000 ( x - 0,50)2
A veszteség várható értéke a minőségi jellemző a termék-sokaságra valószínűségi változó a veszteségfüggvény értéke is valószínűségi változó várható értéke az egy termékre eső átlagos veszteség: EL (y)= k(2+D2)
EL(y) = 125000 ( 0,002+0 ) = 25 a veszteségfüggvény várható értéke annál nagyobb, minél nagyobb az ingadozás, és minél nagyobb az átlagnak az előírt értéktől való eltérése
Kölcsönhatás nélküli homogén terv homogén: minden oszlopában azonos a szintek száma előre elkészített tervmátrixok
Műanyag fröccsöntési folyamat optimalizálása faktorok: nyomás (A), szerszám hőmérséklete (B), szerszám zárvatartasi ideje (C) nem feltételezzük kölcsönhatás fennállását cél: minél nagyobb szilárdság elérése (nagyobb a jobb) a vizsgálatra kerülő faktor értéktartományon belül lineáris viselkedést feltételezünk
Optimalizálási feladat mindhárom faktort kétszintesre választjuk terv: L4(23) a faktorok oszlopokhoz rendelése bármilyen sorrendben történhet
Szintek és mértékegységek
Tervmátrix
Kölcsönhatásokat tartalmazó homogén terv feladat: egy „egyensúlytészta” optimális receptjének a meghatározása faktorok: tojás (A), vaj (B), tej (C), liszt (D), cukor (E) kölcsönhatások: (AC, BC) a vizsgálatra kerülő faktorok értéktartományon belüli lineáris viselkedést feltételezünk mindegyik faktort kétszintesre választjuk
Faktorok
Tervmátrix legalább hét oszlop a táblázat szabadságfokának minimális megkövetelt értéke (fT) mindegyik oszlop számára egy szabadságfok szükséges (szintszám-1) L8(27) terv
Háromszögtábla
Kísérletterv
Szabadon maradó oszlopok tételezzük fel, hogy a két vizsgálatra kerülő kölcsönhatás nem rendelkezik közös faktorral pl. (AC, BD) nagyobb tervet kell választanunk L12(211)
Szabadon maradó oszlopok
Vegyes kísérletek tervezése a faktorok nem mind azonos fokszámúak pl. L18(21,37) és L32(21,49) terv: - egy Taguchi által elkészített vegyes tervmátrix
- homogén tervet szintnöveléssel vagy szintcsökkenéssel vegyes táblázattá alakítunk
Szintnövelés Pl.: 1 négy szintes faktor és 4 két szintes faktor, nincs kölcsönhatás mivel a kétszintesek vannak többen, ezért egy kétszintes táblatípust választunk L8(27) a négyszintes oszlop számára 3 oszlopra lesz szükség
Szintnövelés az első két oszlop értékeinek függvényében felülírjuk a 3. oszlop tartalmát, majd az első két oszlopot elhagyjuk a táblázatból a három oszlopot mindig úgy kell kiválasztani, hogy a harmadik az első kettő kölcsönhatásának oszlopa legyen (háromszög tábla)
A harmadik oszlop képzése
Szintnöveléses terv
Szintcsökkentés Egyszerű megoldás Összeférhetetlen faktorszintek
Egyszerű megoldás Pl. három háromszintes és egy kétszintes faktort kell vizsgálnunk, feltételezhetjük, hogy nem lép fel kölcsönhatás az egyik háromszintes oszlopot kétszintesre csökkentjük L9(34) az egyik oszlopban cseréljük a 3-asokat 1-esekre azt a szintet célszerű helyettesítőként (1') kiválasztani, amelyiknél a mért érték várhatóan kevésbé lesz stabil
Összeférhetetlen faktorszintek az ortogonális mátrixokat használó kísérlettervekben minden faktor összes szintjét ki kell próbálni a többi faktor összes szintjével L4(23) ha A2 nem párosítható B2-vel, akkor a 4-es beállítás nem hajtható végre, és így az eredményeket se lehet kiértékelni
Megoldás csoportfaktor (kombinált faktor) létrehozása Előfeltétel: Ne legyen kölcsönhatás az összevont faktorok között! (AB)1=A1B1 (AB)2=A1B2 (AB)3=A2B1 (AB)4=A2B2 (AB)4 –et elhagyjuk kapunk egy háromszintes faktort
Hatásvizsgálat A fő hatása = B fő hatása =
Alkalmazhatóság olyankor is, ha páros és páratlan szintszámú faktorral kell kísérlettervet kidolgozni Pl. (33, 22) a faktorok között nincs kölcsönhatás háromszintes: A, B, C kétszintes: X, Y
a két kétszintű faktort összevonjuk: - (XY)1=X1Y1 (XY)3=X2Y1
- (XY)2=X1Y2 (XY)4=X2Y2
elhagyjuk a csoportfaktor negyedik szintjét elhelyezzük a faktorokat egy L9(34) tervben
Kísérletterv
Szintnövelés és szintcsökkentés kombinált alkalmazása (26, 32, 41) nincs kölcsönhatás szabadságfokok: - Kétszintesek: 6x(2-1)=6
- Háromszintesek: 2x(3-1)=4
- Négyszintesek: 1x(4-1)=3
- Összesen: 13
L16(215)
Megoldás kialakítunk 3 db négyszintes oszlopot 3x3=9 oszlop kettőt szintcsökkentéssel három szintessé alakítunk úgy, hogy 4=1' a háromszögtáblázat segítségével úgy választjuk ki az oszlophármasokat, hogy a harmadik mindig az első kettő kölcsönhatásának oszlopa legyen 6 oszlop a kétszintes faktorok vizsgálatához 1 2 3 4 8 2 7 9 14
Robusztus tervezés feladat: egy elektromos hajtás zajszintjének csökkentése faktorok: - kézbentartható faktorok - különböző szintekre történő beállításuk egyszerűen, különösebb ráfordítás nélkül megoldható
- zaj faktorok (zavaró tényezők) - a különböző szintek nem vagy csak nehezen, jelentős többletköltségek árán állíthatók be
Faktorok
Eljárás cél: olyan beállítást találni, hogy a folyamatot a lehető legkisebb mértékben befolyásolják a zajfaktorok zajfaktorok figyelembe vétele ismétléssel - külső mátrix kísérletek eredmények kiértékelése variancia elemzéssel
Standard elemzés L8(27) 5 faktor (A, B, C, D, E) két kölcsönhatás (AC, BC) mindegyik faktor kétszintes a minőségi jellemző (optimalizációs paraméter): kisebb a jobb
Kísérletek és eredmények
Hatásvizsgálat A1 = Y1+Y2+Y3+Y4=42+50+36+45=173 A1 = A1/4 = 173/4 = 43,25 A2 = Y5+Y6+Y7+Y8 = 35+55+30+54 = 174 A2 = 174/4=43,50 C1 = Y1+Y2+Y5+Y6 = 182 C1 182/4 = 45,50
Főhatások C2 = 165 C2 = 41,25 B1 = 143 B1 = 35,75 B2 = 204 B2 = 51,00 D1 = 187 D1 = 46,75 D2 = 160 D2 = 40,00 E1 = 172 E1 = 43,00 E2 = 175 E2 = 43,75
Kölcsönhatások (AC)1 = 176 (AC)2 =171 = 44,00 = 42,75 (BC)1 = 176 (BC)2 = 171 = 44,00 = 42,75 = 46 =40,5 =45 =42
Kölcsönhatások = 38,5 = 33 = 52,5 = 49,5
Értékelés B, D és a C faktorok gyakorolják a legerősebb hatást az eredményre a kölcsön hatások jelenléte is kimutatható
Variancia elemzés (ANOVA) ANOVA = ANalysis Of Variance a faktorszintek váltása következtében előállt szórásnak és a kísérlet szórásának az összehasonlítása a főhatások és kölcsönhatások a faktorok és kombinációik tényleges befolyását mutatják-e, vagy egyszerűen csak a véletlen változékonyságnak tudhatóak be?
ANOVA előfeltétel: a kísérletek véletlen sorrendben történő végrehajtása megkeressük azokat a faktorokat és kölcsönhatásokat, amelyeknek az eredményre gyakorolt befolyása elhanyagolható a többiek beállítási értékét gazdasági vagy robusztus tervezési szempontok alapján határozzuk meg.
Számítások Az eredmények összege: T=347/8=43,375 A korrekciós faktor: CF=T2/n=3472/8=15051,125
Teljes négyzetösszeg
Oszlopok négyzetösszegei SA=A12/NA1+A22/NA2-CF=1732/4+1742/4-15051,125=0,125 ahol NA1=nA1 x r nA1 azon beállítások száma, amelyekben az A faktor az 1.szinten szerepelt, r pedig az adott beállítással végrehajtott kísérletek száma: NA1=4 x 1=4 SB=465,125 SD=91,125 SAxC=3,125 SC=36,125 SE=1,125 SBxC=3,125
A hibatényző négyzetösszege Se=ST-(SA+SB+SC+SD+SE+SAxC+SBxC) =599,88-599,88=0
Szabadságfokok fT=n x r -1 =8 x 1 - 1 =7 n a kísérleti beállítások száma, r pedig az adott beállítással végrehajtott kísérletek száma fA= Az A oszlop szintjeinek száma-1=2-1=1 fB=1 fD=1 f(AxC)=fA x fC=1x1=1 fC=1 fE=1 f(BxC)=fB x fC=1x1=1 a hiba szabadságfoka: fe=fT-(fA+fB+fC+fD+fE+fAxC+fBxC)=7-7=0
Varianciák meghatározása: VA=SA/fA=0,125/1=0,125 VB=SB/fB=456,125/1=456,125 VC=SC/fC=36,125/1=36,125 VD=SD/fD=91,125/1=91,125 VE=SE/fE=1,125/1=1,125 Ve=Se/fe=0/0=nem határozható meg
A százalékos részesedés (P) meghatározása első becslésként a négyzetösszegeket kell alkalmazni a tiszta négyzetösszegek helyett majd a nem szignifikáns faktorok kiejtése után újra meg kell őket határozni
Faktorok és kölcsönhatások részesedése a teljes négyzetösszegből PA=SA/STx100=0,125/599,88x100=0,02 % PB=SB/STx100=465,125/599,88x100=77,54 % PC=SC/STx100=36,125/599,88x100=6,02 % PD=SD/STx100=91,125/599,88x100=15,20 % PE=SE/STx100=1,125/599,88x100=0,19 % PAxC=SAxC/STx100=3,125/599,88x100=0,52 % PBxC=SBxC/STx100=3,125/599,88x100=0,52 %
ANOVA tábla
Mely faktorok relatív hatása kisebb mint 1? (néhány szakirodalom 1,2-ot határoz meg határértékként) hatásuk az optimalizációs paraméterre elhanyagolható „kiejthetők”, azaz összevonhatók a hibatényezővel
A hibatényező az eredmény azon változékonysága, amit a - kísérletbe be nem vont faktorok ( beállítási hibák, zaj faktorok)
- kiejtett faktorok
- fel nem használt oszlopok
okoznak
Kiejtjük az A faktort, az AC kölcsönhatást, a BC kölcsönhatást és az E faktort a kiejtés után az Se és fe értékek különbözni fognak nullától, így az ANOVA tábla egyes értékeit újra kell számolnunk
Újraszámolva A hibatényező négyzetösszege: Se=ST-(SB+SC+SD)=599,9-592,4=7,5 A hibatényező szabadságfoka: fe=fT-(fB+fC+fD)=7-3=4 A hibatényező varianciája: Ve=Se/fe=1,875
Variancia arányok a szignifikáns faktorokra számítva: FC=VC/Ve=36,125/1,875=19,267 FB=VB/Ve=465,125/1,875=248,067 FD=VD/Ve=91,125/1,875=48,600
Tiszta négyzetösszegek szignifikáns faktorokra: SC=SC-(VexfC)=36,125-(1,875x1)=34,25 SB=SB-(VexfB)=465,125-(1,875x1)=463,25 SD=SD-(VexfD)=91,125-(1,875x1)=89,25
Valódi százalékos részesedés a tiszta négyzetösszegekkel számolva: PC=S'C/STx100=34,25/599,88x100=5,71 PB=S'B/STx100=463,25/599,88x100=77,22 PD=S'D/STx100=89,25/599,88x100=14,88 Pe=100-(PC+PB+PD)=2,19
Újraszámolt ANOVA tábla
További kiejtés lehetősége mivel a C faktor részesedése elég kicsinynek tűnik, így tovább vizsgáljuk a kiejtési lehetőségeket akkor ejthető ki (vonható össze a hibatényezővel), ha az F (Fisher) próba a megválasztott szignifikancia szinten igazolja, hogy a vizsgált faktor (kölcsönhatás) varianciája azonos a hibatényező varianciájával, azaz nem gyakorol jelentős hatást az eredmény varianciájára
Kiejthető-e? ha FX=Vx/Ve Ftáblázat, akkor a megválasztott szignifikancia szinten kijelenthetjük, hogy az x faktor (kölcsönhatás) nem gyakorol jelentős hatást az eredményre, és ezért kiejthető (összevonható a hibatényezővel) ha a konfidencia szint 95 F95%,1,4=7,7086 FC számított=19,27 a C faktor nem ejthető ki
Az optimális beállítás: B1, C2, D2
Minőségi jellemző várható értéke Yopt=T+(B1 -T)+( C2 -T)+( D2 -T) Yopt= 43,375+(35,75-43,375)+(33-43,375)+(40,00-43,375) Yopt = 30,25
A várható érték konfidencia intervalluma f a megtartott faktorok szabadságfokainak összege
Konfidencia intervallum
Értékelés a kísérletek során a legkisebb eredmény 35 volt 30,252,577 kisebb mivel a cél a „kisebb a jobb” volt, a kísérlettervezéssel meghatározott optimális beállítások mellett jobb eredmény várható a kísérlettervezés sikeresnek bizonyult a cél megvalósult
Ismétléses kísérletek kiértékelése Standard elemzés Jel/zaj viszony elemzés
Standard elemzés egyszerű hatásvizsgálat ANOVA optimális érték becslése a kísérletterv szabadságfoka = beállítások száma x végrehajtott azonos típusú kísérletek száma -1 fT=8x3-1=23! az átlag y értékekkel dolgozunk
Jel/zaj viszony elemzés jel: a kézben tartható faktorok hatása zaj: a zajfaktorok hatása nem csak az ismétlések átlagát, hanem az átlag körüli szórást is figyelembe vesszük
Átlagos négyzetes eltérés MSD – Mean Squared Deviation Célérték a jobb: Kisebb a jobb:
ÁNE Nagyobb a jobb: i - a kísérleti beállítás (kísérlettípus) sorszáma n - ismétlések száma yij - az i. beállítás típus mellett mért j-ik érték y0 - célérték
Jel/zaj viszony J/Z=-10 log10(ÁNE) minél kisebb az ÁNE, annál jobb minél nagyobb a J/Z viszony, annál jobb a folyamat eredménye a kiértékelő tábla végére egy újabb oszlopot iktatunk be a J/Z viszony számára
J/Z végrehajtjuk a standard elemzést úgy, mintha egy ismétlés nélküli kísérlettervünk lenne az y értékek helyett a J/Z viszony értékekkel dolgozunk a szabadságfokok számításánál is az ismétlés nélküli értékekkel dolgozunk az így kiválasztott optimális beállításokkal kiszámítjuk a J/Z viszony várható értékét, ebből az ÁNE-t
Az eredmény várható értéke Kisebb a jobb esetben Célérték a jobb esetben ez nem intervallum, csak két lehetséges érték
A J/Z viszony alkalmazásának előnyei Lehetővé teszi, hogy az optimális beállítást úgy válasszuk meg, hogy a várható érték minél közelebb legyen a célhoz, és a cél körüli szórás a lehető legkisebb legyen két kísérleti eredménysort objektíven összehasonlítsunk a cél körüli szórás és az átlag és a cél közötti eltérés szempontjából
Mikor alkalmazzuk? Ha minden egyes beállítást többször kipróbálunk, a J/Z viszony hasznos eszköz a mért értékek átlagának a célértéktől való eltérésének és a célérték körüli varianciájának mérésére
Válaszfelület módszerek
Válaszfelület módszerek Válaszfelület Lépegetések elve Lépegetések elvén alapuló módszerek Matematikai modell
Válaszfelület válaszfüggvény y=f(A,B,C,D, ...) válaszfelület szintvonalak: minden görbe az optimalizációs paraméter egy értékének felel meg (azonos válaszok vonala) diszkrét értékeket felvevő faktorok esetén válaszfelület helyett ponthalmazt kapunk
Válaszfelület ábrázolása
Lépegetések elve nem előre meghatározott szintek kombinációit kipróbálva lépések: - megismerjük néhány pontban az y-t
- meghatározzuk, hogy merre várható javulás y-ban
- arra lépünk egyet, majd vissza az első lépéshez
Alkalmazási feltételek a felület folytonos a felület sima a keresett szélsőérték típusából (lokális maximum vagy minimum) csak egy létezik ekkor a válaszfüggvény hatványsorba fejthető a faktortér bármely pontjának környezetében
Téves feltételezés kockázata
Lépegetések elvén alapuló módszerek klasszikus módszer (Gauss-Seidel) gradiens módszer – matematikai modell szükséges szimplex módszer (Spendley, Next, Himsworth) – matematikai modell szükséges
Matematikai modell Elvárások: a további kísérleti beállítások irányának jóslása minden irányban azonos pontossággal rendelkezzen legyen egyszerű azonos feltételek között mindig hatványsorokat tekintjük az egyszerű megoldásnak (polinom)
Polinom Pl. két faktor (A és B) esetén: 0. fokú: y=0 1. fokú: y=0+A.A+B.B 2. fokú: y=0+A.A+B.B+AB.A.B+ AA.A2+BB.B2
Gradiens módszer A modell felállítása A gradiens módszer alkalmazása
Technika (1) lépegetés az optimalizációs paraméter leggyorsabb javulásának irányában szükségünk van a matematikai modellt leíró polinom együtthatóira a szabad tag kivételével elsőfokú polinommal kezdünk - kisebb a kísérletigény
- információt ad a gradiens irányára vonatkozólag
- csak kis tartományon belül érvényes
Technika (2) a gradiens irányában haladva újabb résztartományt derítünk fel újabb kísérleteket végzünk a résztartomány megválasztása intuitív döntés
A modell felállítása (1) faktorok meghatározása a faktorok értelmezési tartományának meghatározása (ÉTA, ÉTB, ...) - ÉTA= Amin..Amax
- ÉTB= Bmin..Bmax
az alapszint (A0, B0, ...) meghatározása – ez a kiinduló pontunk
A modell felállítása (2) a variációs intervallum (kezdeti kísérleti tartomány) megállapítása (VIA, VIB, ...)
A modell felállítása (3) kezdeti faktorszintek meghatározása - A1=A0-VIA A2=A0+VIA
- B1=B0-VIB B2=B0+VIB
- …
az induló kísérletek végrehajtása
Transzformált faktorértékek meghatározása X1-1 X00 X2+1 {-1, 0, +1}, ahol i 1 vagy 2 és X a faktort jelöli: A, B, …
A transzformált modell (1) y=b0+bA.AT+bB.BT+bAB.AT.BT+bAA.AT2+ bBB.BT2 n: a beállítások száma : az i. beállítással végrehajtott kísérletek eredményeinek átlaga
A transzformált modell (2)
Megjegyzések a gradiens kiszámításánál csak a szignifikáns faktorokat vesszük figyelembe a kísérleteket az alapszint figyelembe vételével (A0, B0) indítjuk, mert ennek a pontnak a környezetében a legpontosabb a gradiens becslése -t úgy határozzuk meg, hogy legalább 5 pontot állapíthassunk meg, még mielőtt kilépnénk a faktorok értékeinek értelmezési tartományából
A gradiens módszer alkalmazása Feladat: Ritka földfémek csoportjába tartozó elemek keverékének ioncserés szétválasztása imido-ecetsav oldataival. Az optimalizációs paraméter (y) az eluátum (kimenő oldat) neodim tartalma [%].
Lépések Faktorok: - A: az eluátum koncentrációja súly százalékban
- B: az eluátum pH értéke
a faktorok értelmezési tartománya ÉTA= Amin..Amax=0,5 .. 3 0,5 alatt túl sokáig tart a folyamat 3 fölött már telített az oldat, azaz nem indul be a folyamat ÉTB= Bmin..Bmax=3 .. 8 3 alatt a sav nincs disszociált állapotban 8 felett mindkét vegyület megsemmisül
Lépések az alapszint meghatározása A0=1,5 B0=7 variációs intervallum közepes kezdeti faktorszintek - A1=A0-VIA=1 A2=A0+VIA=2
- B1=B0-VIB=6 B2=B0+VIB=8
Induló kísérletek
Transzformáció a transzformált modell (elsőfokú modellel dolgozva) y=b0+bA.AT+bB.BT
meghatározása
Kísérletek
Kísérletek kiértékelése a 11. kísérlettől kezdve csökken a százalékos neodim tartalom, így 12. és 13. kísérletet nem is kell végrehajtani, mert abból a feltételezésből indultunk ki, hogy csak egy lokális maximumpontunk van optimális eredményt az A=0,9 és B=4,30 faktorszintek mellett érünk el
Az optimalizációs paraméter értékének változása a gradiens kísérletek során
Köszönöm a figyelmet!
Dostları ilə paylaş: |