Mühazirə kursu а з я р бай ж ан р е с публика

fizikada inteqral cəmin limiti kimi deyil, böyük sayda olan
kifayət qədər kiçik _ ^{f (x}_i ^)x_i toplananların cəmi kimi başa düşülməlidir.

MÜHAZIRƏ 2.

Əyrixətli hərəkət

1. 
   Əyrixətli hərəkətdə sürət və təcil. Maddi nöqtənin ani sürəti aşağıdakı_→ifadə ilə təyin edilir
   

V  lim
r^→ / t  dr^→ / dt  r^→
(2.1)

t0
yəni, ani sürət radius vektorun zamana görə törəməsidir. O, nöqtənin hərəkət trayektoriyasına toxunan istiqamətdə yönəlmişdir. Fizikada zamana görə törəməni ştrixlə deyil,
hərfin üzərində (∙) ilə işarə edrlər.
Şəkil 1.8-dən göründüyü kimi, t  0 r^→  S , buna
görə də sürətin modulu

V  lim
S / t   dS / dt  S^.
(2.2)

t0
Cismin hərəkəti zamanı onun hərəkət istiqaməti də dəyişə bilər, yəni sürət hərəkətin həm qiymət, həm də istiqamətcə dəyişməsini xarakterizə edir. Bu halda sürət vektorunun modulu aşağıdakı kimi təyin olunur:
  
burada ^→ və ^→ vektorları qarşılıqlı perpendikulyar vektorlardır
r 
(şəkil 2.1).


Madddi nöqtənin hər bir zaman anında malik olduğu sürəti bilməklə onun
t₁ zaman anından t₂ zaman
anına qədər müddətdə


Şəkil 2.1

28

getdiyi yolu aşağıdakı kimi təyin edə bilərik
t₂
S  _(t)dt
t₁
Hərəkəti trayektoriyanın parametrləri ilə də təsvir etmək olar. Bunun üçün trayektoriya üzərində müəyyən başlanğıc nöqtə götürək. Bu zaman istənilən digər nöqtə ondan olan S(t) məsafəsi ilə xarakterizə oluna bilər. Radius vektor isə
r^→  r^→St  şəklində mürəkkəb funksiya olacaq. Buna görə də

V  dr / dt 
(2.1)-dən aları_→q: _→
 ^→   ^→

dr / dS

dS / dt

 V
burada ^→  dr^→ / dS - trayektoriyaya toxunan, vahid vektor;
V  dS / dt -sürətin moduludur. BS-də sürət m/san ilə ölçülür.
(1.12) və (2.1) düsturlarını nəzərə almaqla _→

V
^→  dr^→ / dt  dx / dt i^→  dy / dt ^→j  dz / dt k 

_→ → ^→ → → ^→
(2.3)

burada
 xi  y^j  z^k  V_xi  V_y j  V_zk

V_x  x^  dx / dt,
V_y  y^  dy / dt,
V_z  z^  dz / dt
(2.4)

-sürətin komponentləri olub, uyğun koordinatın zamana görə
törəmələrinə bərabərdir. _→

Şəkil 1.7-də ^→ vahid toxunan vektoru göstərir və V

→ _→
istiqaməti ilə üst-üstə düşür, buna görə də
V  V
sürətin

(2.5)

2. 
   _→Təcil. Sürətin dəyişmə yeyinliyini xarakterizə etmək
   

üçün a təcil adlanan vektori fiziki kəmiyyət daxil edilir. O da
sürətə analoji təyin edilir:

V


a^→ 
lim
t 0
^→ / t 
→
dV / dt
 d ²r^→ / dt ²  ^r^→t 
(2.6)

(2.3) və (2.4)-i nəzərə almaqla (2.6)-dan taparıq:

a^→  a i^→  a ^→j  a ^→

x

y
_zk
(2.7)

a_x  ^x^  d ²x / dt ²,
a_y  ^y^  d ² y / dt ²,
a_z  z  d ²z / dt ²
(2.8)
29

-təcilin komponentləri olub uyğun koordinatların zamana görə ikinci tərtib törəmələrinə bərabərdir.
(2.5) və (2.6) ifadələrini nəzərə almaqla

a^→ 
→
dV / dt
 dV^→/ dt  dV / dt ^→  V d^→ / dt 
(2.9)

Göstərmək olar ki,
d^→ / dt  V / R n^→

(2.10)

b_→urada R-trayektoriyanın verilmiş nöqtəsində əyrilik radiusu,
n - t zaman anında cisim olduğu nöqt_→ədə tra_→yektoriyaya
normal vahid vektordur. Bu zaman n və  qarşılıqlı perpendikulyardır ( bax şəkil 2.2).


Şəkil 2.2

Əyrixətli trayektoriyanın ayrı-ayrı hissələri müxtəlif radiuslu çevrələrun qövsləri kimidir. Bu çevrənin radiusu R (şəkil 2.2) baxılan nöqtədə xəttin əyriliyini xarakterizə edir və

əyrilik radiusu adlanır. (2.10)-u (2.9)-da nəzərə alsaq


a^→  d ^→ / dt  dV / dt ^→  V ² / Rn^→  a^→  a^→ (2.10)

n
V
burada

a


^→  dV / dt ^→
(2.11)

a^→_ -toxunan və ya tangensial təcildir. Qiymətinə görə o sürətin
modulunun dəyişmə yeyinliyini xarakterizə edir:

a_  dV / dt  d ²S / dt ²
(2.12)

30

Yeyinləşən hərəkətdə
dV / dt  0 və
_a→
istiqamətinə görə

^→ sürətlə üst-üstə düşür, yavaşıyan hərəkətdə
dV / dt  0 və

V

V
_a→
sürətin ^→

əksinə yünəlmişdir. (2.10)-da ikinci hədd

n

a
^→  V ² / Rn^→

(2.13)

-normal təcil olub, sürət vektorunun istiqamətinin dəyışmə
yeyinliyini xarakterizə edir və həmişə trayektoriyanın əyrilik mərkəzinə doğru yönəlmişdir. Şəkil 2.3-də təcilli hərəkət halı

a

n


üçün a^→, ^→ və a^→ vektorları göstərilmişdir.


Şəkil 2.3


Nöqtənin təcilinin modulu

a  a^→  
(2.14)

Təcil BS-də m/san² -ilə ölçülür.

3. 
   Bucaq sürəti və bucaq təcili. Maddi nöqtənin R radiuslu çevrə boyunca hərəkətinə baxaq (şəkil 2.4).
   

Şəkil 2.4

Fərz edək ki, nöqtə t müddətində  bucağı qədər dönür, onda bucaq sürəti

  lim  / t  d / dt  ^
(2.15)

t 0
Bucaq sürəti saniyədə radianla ölçülür [  ]=rad/san. Bucaq sürəti psevdovektordur. Bucaq sürətinin psevdovektorla göstərilməsinin səbəbi odur ki, cisim eyni zamanda bir neçə fırlanma hərəkətində iştirak etdikdə alınan ümumi fırlanma hərəkəti, toplanan fırlanma hərəkətlərinin bucaq sürətlərinin paraleloqram qaydası ilə toplanmasından alınan əvəzləyici vektor vasitəsilə xarakterizə olunsun. Bucaq sürəti vektorunun istiqaməti burğu qaydası ilə təyin edilir. Bu vektorun istiqaməti burğunun irəliləmə hərəkəti istiqamətində, fırlanma istiqaməti isə burğu dəsətyinin fırlanması istiqamətində götürülür (şəkil 2.5).
Şəkil 2.5

Bir halda ki, S   R , onda

V  lim S / t  dS / dt  Rd / dt  R (2.16)
t 0
Bucaq təcili bucaq sürətinin dəyişmə yeyinliyini xarakterizə edir, yəni

  d / dt  d ² / dt ²  ^
O toxunan təcillə aşağıdakı ifadə ilə əlaqədardır
(2.17)

a_  dV / dt  dR /dt  d / dtR  R
(2.18)

Bucaq təcili saniyə kvadratında radianla (rad/san²) ölçülür.
32

(2.16) və (2.17) ifadələrini nəzərə almaqla (2.14) ifadəsindən alarıq

a  a^→  
^{ R} (2.19)

4. 
   Bərk cismin irəliləmə və fırlanma hərəkəti. Yalnız elm tarixi deyil, insanın gündəlik təcrübəsi də göstərir ki, hər hansı yeni hadisənin öyrənilməsinə onun bütün tərəfləri və detallarının çox mürəkkəb izahının axtarılmasından deyil, sadə qanunauyğunluqların anlaşılmasından, daha mürəkkəb mənzərənin anlanılmasına doğru irəliləməklə başlamaq lazımdır. Biz də mexanikanın öyrənilməsinə ən sadə hərəkət tiplərinə baxmaqla başlayacaq, sonra isə öyrənilən hərəkətin dairəsini genişləndirəcəyik. Uçan quşun müəyyən anda seçilmiş koordinat sistemində vəziyyətini təyin etmək üçün onun qanadlarının, bədəninin, başının, quyruğunun müxtəlif nöqtələrinin radius-vektorlarını bilmək lazımdır (şəkil 2.6).
   

Şəkil 2.6
Bu zaman uçuşun riyazi təsviri üçün zamandan asılı olan böyük sayda ifadələrdən istifadə etmək zəruri olacaqdır ki, bu da uçuş trayektoriyasının təyin etilməsi məsələsini qeyri-adi dərəcədə çətinləşdirəcək. Odur ki, ilk mühüm sadələşdirmə aparaq. Ilk mərhələdə yalnız mütləq bərk cismin hərəkətini

öyrənəcəyik. Bu termin adı altında hərəkət zamanı deformasiyası, yəni cismin bir hissəsinin digər hissəsinə nəzərən yerdəyişməsi, nəzərə alınmayan cisimlər başa düşülür. Mütləq bərk cismin hərəkət qanunlarının nisbi sadəliyi həm də onunla əlaqədardır ki, onun vəziyyətinin hər hansı koordinat sistemində tam riyazi təsviri zamanı deformasiya oluna bilən cisim üçün olduğundan daha az parametr (koordinat) tələb olunur. Cismin fəzada vəziyyətini birmənalı təyin edən, asılı olmayan parametrlərin sayı sərbəstlik dərəcələrinin sayı adlanır. Mütləq bərk cismin sərbəstlik dərəcələrinin sayı altıya bərabərdir. Üçü A nöqtəsinin koordinatı - x_A , y_A , z_A və üç dönmə bucağı - ,  ,  (şəkil 2.7).


Şəkil 2.7
Beləliklə, mütləq bərk cismin ixtiyari hərəkətinin təsviri üçün 6 parametrin zamandan asılı olaraq necə dəyişdiyini
34
bilmək lazımdır: x_A(t), y_A(t), z_A(t), (t), (t), (t). Hələlik, bərk cismin hərəkət qanunlarını, yəni bu funksiyaları təyin etməyə imkan verən ifadələri bilməsək də əvvəlcədən deyə bilərik ki, bu qanunlar ümumi halda çox çətin olacaq. Çünki məchulların sayı çox olduqca məsələnin həlli bir o qədər çətindir. Buna görə də əvvəlcə elə hərəkətə baxaq ki, onun təsviri zamandan asılı olan çox sayda kəmiyyət tələb etməsin.
Bunun üçün qeyd edək ki, mütləq bərk cismin istənilən hərəkətini hərəkətin iki əsas növü- irəliləmə və fırlanma hərəkətləri şəklində təsvir etmək olar. İrəliləmə hərəkəti dedikdə elə hərəkət başa düşülür ki, hərəkət edən cisimlə bağlı olan istənilən düz xətt hərəkət zamanı öz-özünə paralel qalır (şəkil 2.8). Fırlanma hərəkətində cismin bütün nöqtələri mərkəzi fırlanma oxu adlanan eyni bir düz xəttin üzərində qalan çevrələr üzrə hərəkət edir (şəkil 2.9).




Şəkil 2.8 Şəkil 2.9

Bu zaman cismin orientasiyası dəyişir.

Mütləq bərk cisim yalnız irəliləmə hərəkəti edirsə onda onun fəzadakı bütün vəziyyəti onun hər hansı bir nöqtəsinin vəziyyəti ilə birqiymətli təyin edilir. Beləliklə, mütləq bərk cismin irəliləmə hərəkətinin riyazi təsviri zamanı onun ölçüləri rol oynamır və bütün bu cisim fəzada vəziyyəti ümumi halda üç sərbəstlik dərəcəsi ilə təyin edilən nöqtə ilə əvəz edilə bilər. Qeyd edək ki, real cismin maddi nöqtə ilə əvəz edilməsi
qoyulmuş məsələ çərçivəsində cismin ölçülərinin nəzərə alınmadığı hallarda da özünü doğruldur. Maddi nöqtə yaxınlaşmasının mexanikada oynadığı çox mühüm rol daha bir vacib səbəblə əlaqədardır. Məsələ ondadır ki, istənilən formalı və istənilən ölçülü cismi bir biri ilə qarşılıqlı təsirdə olan çox kiçik hissəciklərin məcmusu kimi təsəvvür etmək olar. Bu hissəciklərin hər birinə maddi nöqtə kimi baxmaq olar və beləliklə, istənilən cismin hərəkəti haqqında məsələni maddi nöqtələr məcmusunun hərəkəti haqqında məsələyə gətirmək olar. Sonralar görəcəyik ki, bərk cismin fırlanma hərəkətinin və mayelərin hərəkət qanunlarının tapılması üçün bu üsuldan istifadə edilir.

36