Near-Rational Wage and Price Setting and the Optimal Rates of Inflation and Unemployment

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This specification ignores the parameter “a” from the theoretical model. In theory that

parameter could be estimated, but we do not take the theoretical model that literally. Instead we

imagine that there is a continuum of reactions to increasing inflation with people putting more

and more weight on it until their behavior resembles that of the rational economic actor in the

standard model. The model we estimate here can be thought of as a model where a fraction (1-

0

)

of people are ignoring inflation, or the phi function can be thought of as approximating a more

general function that reflects how much weight the average person is putting on inflation in

making economic decisions.

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(17)

(18)

thresholds,  the third order and higher terms are unimportant.  An approximation of the loss

function of the form E 

%

2

, where E was chosen so that the approximation was exactly equal to the

loss at 5% inflation, was never off by more than 3% of the loss. One parameter is all that is

necessary to capture the effects of all three parameters from the model (



, 



, and 

)

)  on the

derivative of the argument of the cumulative normal with respect to inflation. 

We thus estimate a Phillips curve of the form:

where 

%

 is the rate of inflation, 

0

 is the cumulative standard normal density function, 

%

e

 is

inflationary expectations, u is a term capturing the effects of current and lagged unemployment on

inflation, X is a matrix of dummy variables for oil shocks and price controls,  



 is the error term,

and d, D, E, e and g are parameters to be estimated.

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The term 

%

L

 represents the effects of past inflation on the likelihood that people will act

rationally towards inflation. Our theory tells us nothing about the way in which inflation should

matter other than the sign of E, so we proxy 

%

L

 with several different parsimonious specifications. 

The first is a geometrically declining weighted moving average of past values of inflation: 

---

33

(19)

where 

 is a parameter to be estimated.  

Alternatively we estimate 

%

L

 as

where the parameter 



 is estimated.  Our final two specifications for 

%

L

 treat it as a 4-year moving

average of past inflation with equal weights, or with the relative weights of quarters from each

year are estimated (three additional parameters). 

It is standard practice to proxy inflationary expectations with lagged values of inflation in

Phillips Curve estimation.  In many specifications discussed below we follow that tradition. When

we do, we use either a 12 quarter unrestricted lag or one of the methods used to construct 

%

L

 to

construct 

%

e

.  However, we also want to rule out the possibility that changes in the coefficient on

%

e

 might reflect changes in the process by which expectations are formed rather than how they are

used. Thus we also use direct survey measures of inflationary expectations for 

%

e

 in some

specifications.

Our different specifications include several different measures of unemployment and also

different numbers of lags.  The unemployment term, u, is constructed using one of three data

series.  The first is the aggregate U.S. unemployment rate from the Current Population Survey.  

Because this variable may be influenced by changing demographics, we have also considered two

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16

The inclusion of the term for nominal rigidity could be motivated if we included firm

profitability or firm specific labor market considerations into the productivity function. That

would produce heterogeneity in desired wage setting with firms constrained by the floor of no

nominal wage decrease forced to pay a higher wage as in the model in our previous paper.

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We leave out the term for change in profits, which could not be robustly estimated.

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alternative measures: the unemployment rate for prime age males and Shimer’s demographically

corrected series.  (See Shimer, 1998).  We also vary the number of unemployment lags from zero

to 11 quarters. 

For the dependent variable we variously use four different measures of inflation: the

annualized percent change in the consumer price index (CPI-UXG), the gross domestic product

deflator, the personal consumption expenditures deflator, and the index of wage and salary

compensation constructed by Brainard and Perry (2000).  When we use the percent change in the

compensation index as the dependent variable we subtract off a measure of trend productivity

growth. The three specifications of this trend are: A measure based on Gordon (1998), the

measure we constructed for our 1996 paper, and a 16-quarter moving average. 

Since the form of the Phillips curve here is similar in some respects to the one in our

previous paper (Akerlof, Dickens and Perry (1996)) that modelled the implications of downward

nominal wage rigidity, we also examine the question of whether we can succesfully estimate a

Phillips curve which embodies the insights from that model as well as the current one.  Below we

estimate a number of specifications that augment equation (17) with the term for nominal rigidity

from that previous paper.

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 When we nest that model we must also estimate its key

parameter—the standard deviation of desired wage changes along with the other parameters from

the current model.  (See Akerlof, Dickens and Perry (1996, Appendix A) for its specification.) 

17

 

The model was estimated with quarterly US data from the first quarter of 1954 through the

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