Optik tolali lazerlar? Ularning kristallarning xossalariga ta’sirini o’rganish

Kvantlashgan ikki o‘lchamli tizilmalarda yorug‘likning yutilishi
Mahlumki optik yutilishi koeffitsienti mos optik o‗tishning vaqt birligi ichida 
kechish ehtimolliga, oxirgi kattalik ea impuls operatori 
Р
€

ning oxirgi
`
`
k
n

va 
dastlabki
k
n

|
holat to‗lqin funksiyalariga nisbatan hisoblangan matritsa elementi 
bilan aniqlanadi. Biroq to‗g‗ridan-to‗g‗ri hisobga kirishmasdan ishonch hosil qilish 
mumkinki 
k
n
p
e
k
n
x



|
€
|
`
matritsa elementining 
y
y
x
nk
p
e
k
n
k
n
p
e
k
n
|
€
|
`
`
,
|
€
|
`
`






---

30 
tashkil etuvchilari uchun odatdagi tanlanish qoidasidan tanlangan model uchun 
mos 
keluvchi 
md
z
Lч
k
m
i
n
r
k
i
y
x
k
n
e
md
z
e
M
L
L
r
k
n





2
/
1
)
(
)
(
|
to‗lqin 
funksiyasiga nisbatan matritsa elementini hisoblash maqsalga muvofiqdir. (P.9)da 
L
x
,L
u
–normirovkalovchi chiziqli o‗lchamlar, m-o‗ta panjaraning davrlar soni, 
z
n
- to‗g‗ri burchakli yakka potensial o‗rachadagi n-chi sathning holat 
funksiyasi.
Kelgusi hisoblarda oxirgi holat funksiyasini erkin elektronning funksiyasi 
bilan almashtiramiz. Shunday qilib yengil va og‗ir elektronlar (elektron kovakdan 
zaryad va samaraviy massa ishorasi bilan farqlanadi) tomonidan yorug‗lik 
yutilishini hisoblaylik. Uholda yengil elektronlar ishtirokida yorug‗likning yutilish 
koeffitsienti. 
`
`
2
1
2
2
*
)]
~
(
1
)[
~
(
]
)
)
(
[(
`
`
)
(
4
)
(
0
nn
k
k
z
nk
k
n
E
f
E
f
dE
dk
E
E
d
k
n
Z
k
n
c
n
e
m
K
z
z
z






. (1.1) 
Bu 
yerda 
n
-chastotaga 
mos keluvchii sindirish ko‗rsatkichi, 
,
0
|
~
*
k
k
nk
n
z
z
E
E

0

z
nk
E
tenglamani k
z
ga nisbatan olingan ildizi. Umuman 
olganda 
n
va K ( ) o‗zaro bog‗liq kattaliklardir, biroq yarimo‗tkazgich dielektrik 
kirituvchanligining haqiqiy qiymati mavhum qiymatidan sezilarli katta bo‗lsa bu 
bog‗liqlikka eg‗tibor bermasak ham bo‗ladi. Masalan A
3
V
5
yarimo‗tkazgichlar 
uchun yorug‗likning infraqizil sohasida
10
)
(
Re
E
va yuqoridagi mulohaza 
o‗rinlidir. 
Shunday qilib U
0
ning yetarlicha katta qiymati uchun 
`
`
`
`
`
2
`
2
`
2
2
|
|
|
0
|
|
|
|
)
(
|
`|
`
4
)
(
nn
nn
nn
nn
nn
nn
nn
n
E
агар
E
агар
E
k
n
z
k
n
N
c
n
e
K





(1.2) 

---

31 
Bunda kvantlashgan sathlarning diskretligini va k
B
T>E
g
munosabatni 
eg‗tiborga oldik, 
n
n
n
nn
n
n
nn
N
E
E
E
,
`
`
`
`
`
`
n- chi zonadagi elektronlarning 
konsentratsiyasi. 
Oxirgi munosabatdan ko‗rinayaptiki, past chastotali optik o‗tishlarda 
noldan farqli yutilish sohasi juda ingichka chastotalar sohasini o‗z ichiga oladi 
xolos. 
Ayni paytda nazariy jihatdan tok tashuvchilar energetik spektrining 
nomahlum 
parametrlarini 
aniqlashda, 
amaliy 
jihatdan 
esa 
nurlanishning 
modulyatorlari va o‗ta tez ta‘sirli infraqizil (IQ) fotoqabul qilgichlarni qurish 
uchun potensial o‗rachali yarimo‗tkazgichli tizilmalarda tok tashuvchilarning 
o‗lchamli kvantlashgan sathlari o‗rtasidagi optik o‗tishlarni o‗rganish talab etiladi. 
Ko‗pgina 
nazariy 
va 
eksperimental 
ishlarda 
buqol 
to‗g‗ri 
zonali 
yarimo‗tkazgichlarga nisbatan qarab, o‗tkazuvchalik zonasidagi elektronlar ulushi 
bilan chegaralangan xolos. Bu esa o‗z navbatida bir fotonli (chiziqli) yutilishda 
yorug‗lik qutblanish veqtori 
е

ning o‗racha devoriga tik yo‗nalgan bo‗lishini talab 
etadi, yag‗ni eksperimentatorlar oldiga murakkab vazifani qo‗yadi. Shuning uchun 
nazariy jihatidan murakkab, biroq eksperimental nuqtai nazardan qulay xol-
o‗lchamli kvantlashgan o‗racha (o‗lchamli kvantlashgan o‗ra)dagi kovaklarda 
yorug‗likning yutilishini tekshiraylik, chunki bunday paytda yorug‗likning 
yutilishida qutblanish vektorigaqech qanday chegara (shart) qo‗yilmaydi, chunki 
valent zonasidagi tarmoqlaridagi optik o‗tishlar yorug‗lik kutblanishining ixtiyoriy 
orientatsiyasiga nisbatan ruxsat etilgandir. Bundan tashqari o‗lchamli 
kvantlashgan o‗ra kovaklar energetik spektrining murakkabligi elektronli optik 
o‗tishlardan farqli o‗laroq yutilish chiziqlarida nolorens shakllarning, shuningdek 
boshqa tabiatli dipol o‗tishlarning sodir bo‗lishiga olib keladi. 
Kelgusida 
yetarlicha 
ingichka 
o‗lchamli 
kvantlashgan o‗ralarda 
yorug‗likning yutilishini tekshiramiz, chunki bunday o‗lchamli kvantlashgan 
o‗ralarda yengil va og‗ir kovaklarning o‗lchamli kvantlashgan tarmoqlarining 

---

32 
o‗zaro kesishishi (gibridli holati) kovaklarning katta energiya holatlarida oodir 
bo‗lishi mumkin xolos. 
Misol tariqasida (001), (111) va (110) tekisliklari bo‗ylab o‗stirilgan 
o‗lchamli kvantlashgan o‗ralar uchun Brillyuen zonasining markazida joylashgan 
holatlar o‗rtasidagi dipol o‗tishlari uchun tanlov qoidalarini 1.1 va 1.2- jadvallar 
tariqasida keltiramiz. Bunda kovaklarning to‗lqin funksiyalari simmetriyaviy shakl 
almashtirilishiga nisbatan o‗zlarini koordinatalar (x,u,z) kabi tutadi deb tasavvur 
etib