Parashikimit me simulimin monte carlo

-16-

të paanshme, ndërkohë që në rastin e modeleve jolineare, 

një simulim deterministik jep një zgjidhje të mbivlerësuar ose 

nënvlerësuar të modelit në terma të mesatares së parashikimit 

(brown dhe Mariano, (1989 a, 1989, b)).

_ 

qëndrueshmëria (ndjeshmëria) e modelit kundrejt mbetjeve 

ose goditjeve rastësore. Analiza e devijimit standard të 

parashikimit stokastik mund të na ndihmojë  të analizojmë 

gabimin e pritur dhe na jep informacione lidhur me 

shpërndarjen e parashikimit stokastik. Kështu, nëse analiza 

zbulon se devijimet e parashikimit stokastik janë relativisht të 

ndryshme nga mesatarja deterministike, atëherë kjo tregon se 

modeli është i paqëndrueshëm dhe i ndjeshëm ndaj goditjeve 

të jashtme. 

_ 

Në përfundim, çështja e fundit që dëshirojmë të adresojmë 

është forma e shpërndarjes së parashikimit stokastik, e cila 

na jep informacione të rëndësishme lidhur me karakteristikat 

e gabimit të parashikimit. Kështu, në një model jolinear, 

bianche, Calzolari dhe Corsi, (1979, 1981) nënvizojnë 

se shpërndarja normale e gabimeve mund të prodhojë një 

shpërndarje të anuar të parashikimit, e cila lidhet me një 

mesatare dhe mesore të ndryshme. Kjo mesatare e investigimit 

të shpërndarjes jep një ide se ku mund të ndodhet gabimi i 

parashikimit stokastik dhe deterministik në terma të formës 

së parashikimit, duke shfaqur mundësinë e mbivlerësimit ose 

nënvlerësimit në parashikimet deterministike. 

---

-17-

4. TEKNIKA E SIMULIMIT MONTE CARLO

Literatura ekonometrike propozon mjaft metoda analitike, 

numerike dhe empirike për vlerësimin e kontributit të gabimeve në 

parashikim, për disa ose për të gjitha burimet e pasigurisë (Bianchi 

dhe Calzolari, (2010)). Një ndër mënyrat që po aplikohen gjithnjë 

e më tepër janë “Metodat Monte Carlo të simulimit të variablave 

rastësorë”. Më poshtë jepet një përshkrim i përgjithshëm i këtyre 

metodave, duke u përqendruar në një shembull konkret, i cili do të 

përdoret në seksionin tjetër. 

Nisur nga informacionet dhe njohuritë tona, kjo nuk është hera e 

parë që teknika e simulimit Monte Carlo përdoret për të gjeneruar 

pasigurinë në punimet e bankës së Shqipërisë. Shijaku dhe Ceca 

(2009) e përdorin simulimin Monte Carlo për të matur pasigurinë, 

megjithatë, ata nuk bëjnë një diskutim të detajuar të kësaj teknike. 

Për shkak të kësaj dhe nisur nga fakti se kjo është hera e parë 

që teknikat Monte Carlo përdoren për vlerësimin e eficiencës 

së parashikimit të modelit makroekonomik MEAM të bankës së 

Shqipërisë, ne do të paraqesim një përshkrim të përgjithshëm të 

teknikës Monte Carlo.

Përdorimi i metodave Monte Carlo bazohet në simulimin e variablit 

të rastit me shpërndarje të njëtrajtshme në intervalin ]0; 1[. Algoritmet 

bazë të gjenerimit të numrave nga kjo shpërndarje përmenden 

në literaturë (Lemieux, Ch, 2009.) dhe disa prej tyre, përfshihen 

edhe në programe (software) të ndryshme statistikore. Procedura 

dhe teste statistikore krijohen gjithashtu për të treguar rëndësinë 

statistikore të tërësisë së numrave të krijuar duke përdorur këto 

algoritme (Lemieux, Ch, 2009).

Më pas, përdorimi i këtyre metodave konsiston në modelimin e 

një variabli rastësor përmes shpërndarjes së njëtrajtshme. Në këtë 

mënyrë, krijohen “algoritmet e kalimit”. Teorikisht, është provuar 

se çdo shpërndarje probabilitare mund të shprehet si funksion i 

shpërndarjes së njëtrajtshme. Nga ana tjetër, zgjidhja praktike e 

kësaj shprehjeje konsiston në krijimin e “algoritmeve të kalimit” të 

përmendura më lart. 

---

-18-

Duke qenë se ajo çfarë kemi përmendur deri tani zbatohet për 

shpërndarjet parametrike, për ato joparametrike ekzistojnë metoda 

të tjera (në disa raste të njohura dhe si “metoda speciale të modelimit 

të variablave të rastit”). E fundit që vlen për t’u përmendur në këtë 

kuadër është se modelimi i vektorëve të rastit është një përgjithësim 

normal i rastit skalar. Në vijim, paraqitet një shembull konkret i 

modelimit të një variabli të rastit dhe të një vektori të rastit me 

shpërndarje normale, të cilët përdoren në rastin tonë. 

Në shumë raste, shpërndarja probabilitare e pasigurisë pranohet 

të jetë shpërndarje normale (bazuar në Teoremën qendrore 

Limite). Le të supozojmë se na jepet një vektor i rastit 

Z, me 

shpërndarje normale shumë përmasore 

Z

n

  ~  N(µ,Ω), me vektor 

mesatar 

µ dhe matricë kovariancionale  Ω, simetrike, pozitivisht 

të përcaktuar dhe josingulare. Përmes aplikimit të matricës së 

zbërthimit (dekompozimit) Cholesky, 

Ω mund të jepet nga matrica 

katrore trekëndore më e ulët 

H, n-përmasore, në formën: Ω=HH

T

. 

Për më shumë hollësi mbi llogaritjet e matricës 

H = {h

i,j

}, kur jepet 

Ω = {ω

i,j

}, mund të përdoren barazimet e mëposhtme:

 

      

(8)

Matrica 

H mund të përdoret për të shprehur vektorin e rastit Z në 

formën e mëposhtme:

 Z= H 

• 

U + µ, 

(9)

ku 

U=(U

1

 ...U

n

)

T

 është një vektor i rastit 

n–  përmasor, me 

shpërndarje normale 

U ~ N

n

 (0, I), me densitet probabilitetesh:

  

       (10)

bazuar në faktin se matrica kovariancionale vektorit të rastit 

U është një matricë identike n- përmasore 

I, rezulton se të gjithë 

përbërësit e vektorit 

U janë të pavarur dhe me shpërndarje 

të njëjtë, të dhënë nga densiteti i shpërndarjes probabilitare: 

.

---