|
Сборник задач по высшей алгебре. М., Наука, 1977. Сборник задач по алгебре под редаксией. А. И. Кострикина, М., Наука, 1985Маъруза 3Teoremani isbot qilamiz. - Teoremani isbot qilamiz.
- Zarurligi. Aytaylik (1) birgalikda bo’lsin, ya’ni shunday
- sonlar mavjudki, ularni (1) sistemaning noma’lumlari o’rniga qo’ysak, sistema tengamalari ayniyatlarga aylanadi:
- pp
- (2)
-
Endi B matrisaga quyidagi elementar almashtirishlarni qo’llaymiz: uning - Endi B matrisaga quyidagi elementar almashtirishlarni qo’llaymiz: uning
- 1-nchi ustunini ga,
- 2-nchi ustunini ga
- va hakoza,
- - nchi ustunini ga
- ko’paytirib, ularning hammasini -nchi ustunga qo’shib yuboramiz. Natijada quyidagi matrisani hosil qilamiz:
- 111
- =
-
- =
Elementar almashtirishlar haqidagi teoremaga asosan C matrisaning rangi B matrisaning rangiga teng. Lekin C matrisaning rangi A matrisaning ham rangiga teng, chunki, nollardan iborat ustunning qo’shilishi A matrisaning rangini o’zgartirmaydi. - Elementar almashtirishlar haqidagi teoremaga asosan C matrisaning rangi B matrisaning rangiga teng. Lekin C matrisaning rangi A matrisaning ham rangiga teng, chunki, nollardan iborat ustunning qo’shilishi A matrisaning rangini o’zgartirmaydi.
- Shunday qilib, .
- Yetarliligi. Endi (1) sistemaning asosiy va kengaytirilgan matrisalarining ranglari teng bo’lsin.
- .
- Umumiylikka zarar keltirmasdan va qulayligi uchun A matrisaning rangini aniqlaydigan r-tartibli minor matrisaning yuqori chap burchagida joylashgan bo’lsin deb olamiz, yani
-
Dostları ilə paylaş: |
|
|