Va xos vektorlarni topish

_{xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
6-Maruza: Matrisaning xos son} va xos vektorlarni topish
Reja:

1. 
   Xos son va xos vektorlarini topish masalasi.
   
2. 
   A.N.Krilov metodi.
   
3. 
   A.N.Krilov metodi yordamida matrisaning xos son va xos vektorlarini topish.
   

Tayanch iboralar: Xos qiymat, xos vektor, minimal kolmagan vektor.
Agap biror noldan farqli vektor uchun

(11.1)
tenglik bajarilsa, u holda son A kvadrat matrisaning xos soni yoki xarakteristik soni deyiladi. Bu tenglikni qanoatlantiradigan har qanday noldan farqli vektor A matrisaning xos soniga mos keladigan xos vektori deyiladi. Kolsa, u holda ( ladi.

Matrisaning xos soni va xos vektori haqidagi mallaniladi. Bu yerda iterasion prosessning yaqinlashishi va yaqinlashish tezligi V matrisaning moduli boliq edi.
Astronomiya, mexanika, fizika, ximiyaning qator masalalarida ayrim matrisalarning barcha xos sonlarini va ularga mos keladigan xos vektorlarini topish talab qilinadi. Bunday masala xos sonlarning toyicha eng katta yoki eng kichik xos sonini topish talab qilinadi. Tebranuvchi jarayonlarda esa matrisa xos sonlarining modullari boiladi. Matrisalarning bitta yoki bir nechta xos son va xos vektorlarini topish xos sonlarining qismiy muammosi deyiladi.
Bir jinsli (11.1) sistemaning noldan farqli yechimi mavjud bophad bophadi deyiladi. Ayrim hollarda (11.3) kornida A matrisaning xos kophad bilan ish kophadining ildizlari bophad - darajali boni (11.3) tenglikni hosil qilish katta qiyinchilnk tuglumki, umumiy holda, ning koeffisiyentlarini A matrisaning ishora bilan olingan - tartibli bosh minoralari ning yigrish mumkinki, A matrisaning -tartibli diagonal minoralarining soni ga teng. Demak, -tartibli matrisani xos konndisi uning izi tr ga (inglizcha trace zidan) teng bopaytmasi shu matrisaning determinantiga teng. Bu yerdan xususiy holda quyidagi kelib chiqadi: A matrisaning hyech bolishi uchun bolinadi: aniq yoki tori metodlar va iterasion metodlar. Biriichi gruppaga kiradigan metodlar bophadi topiladi (yalsa va hisoblashlar aniq olib borilsa, natijada xarakteristik koliq muammosini yechish uchun qophad koeffisiyentlarini aniqlamasdan turib, bevosita hisoblanadi. Bu esa hisoblash masalasini juda soddalashtiradi: yuqori darajali algebraik tenglamalarni yechishdan ozod qiladi. Iterasion metodlarda xos sonlarni hisoblash bilan bir vaqtda xos vektorlar ham topiladi. Bu metodlarning sxemasi iterasion xarakterga ega. Bu metodlarda xos son va xos vektorlar sonli va vektorlar ketma-ketligining limiti sifatida topiladi.