19
u holda, Eyler tenglamasining chap tomoni bir funksiyaning to‘liq
differensiali ekan,
ikkinchi tomonini ham funksiyaning to‘liq differensiali deb qabul qilish mumkin.
=
const bo‘lganligi uchun
dr =
dU
2.27
bunda
dz
dy
dx
dU
z
у
х
2.28
Umuman,
dU
differensialni boshqacha ifodalash ham mumkin:
dU
=
U
x
dx+
U
y
dy+
U
z
dz
2.29
(2.28) ni (2.29) ga qo‘yib yozish mumkin:
U
x
=
x
;
U
y
=
u
;
U
z
=
z
2.30
Yuqoridagi mulohazadan ko‘rinib
turibdiki,
U
koordinatalarga bog‘liq bo‘lgan
funksiya bo‘lib, hususiy hosilalari birlik hajmdagi og‘irlik kuchining proyeksiyalarini (
x
;
y
;
z
) ifodalaydi.
Demak,
kuch ma’lum potensialga ega bo‘lgan kuch bo‘lib,
suyuqliklar shunday
kuch ta’siri ostida tinch holatda bo‘lishi mumkin.
(2.27) tenglamani integrallab,
C
U
p
2.31
ifodaga ega bo‘lamiz. Bunda,
C
- doimiy o‘zgarmas kattalik (integral doimiysi).
Bu kattalikni aniqlash uchun ixtiyoriy nuqtadagi ma’lum
r
=
ro va U = Uo
2.32
kattaliklarni qabul qilamiz. Bu nuqta uchun (2.27) tenglama quyidagi ko‘rinishga ega
bo‘ladi.
ro=
Uo + C
2.33
bundan,
S = ro -
Uo
2.34
(2.31) ni (2.34) ga qo‘yib, quyidagi ifodani hosil qilamiz:
r=
U+ro-
Uo
2.35
yoki
r = ro +
(U- Uo)
2.36
(2.36) formula zichligi o‘zgarmas bo‘lgan
=const suyuqlikning ixtiyoriy nuqtasiga
ta’sir qilayotgan bosimni ifodalaydi.
Dostları ilə paylaş: