Geometriya Mustaqil ish Sirtqi ta’lim Xushboqov Nuriddin 302-guruh

Geometriya Mustaqil ish Sirtqi ta’lim

Xushboqov Nuriddin 302-guruh

Proektiv almashtirishlar va ularning gruppasi

Reja:

1.Proektiv almashtirish

2.Proektiv almashtirishlar gruppasi.

Proyektiv geometriya eng muhim geometriya bo’lib, Keli tabiri bo’yicha u «Hamma geometriya»larini o’z ichiga olgan bo’lib, proyektiv almashtirishlarning invariantlarini o’rgatadi.

Ta’rif: Agar f almashtirish proyektiv tekislikdagi bir to’g’ri chiziqda yotuvchi nuqtalarni boshqa to’g’ri chiziqda yotuvchi nuqtalarni boshqa to’g’ri chiziqda yotuvchi nuqtalarga o’tkazib, 4 ta nuqtani murakkab nisbatini saqlasa, u holda proyektiv tekislikning proyektiv almashtirish deyiladi.

Ta’rif: Agar f almashtirish proyektiv tekislikdagi bir to’g’ri chiziqda yotuvchi nuqtalarni boshqa to’g’ri chiziqda yotuvchi nuqtalarni boshqa to’g’ri chiziqda yotuvchi nuqtalarga o’tkazib, 4 ta nuqtani murakkab nisbatini saqlasa, u holda proyektiv tekislikning proyektiv almashtirish deyiladi.

Teorema: Faraz kilaylik B = {A1, A2 ,A3 ,E} va B 1 = {A1 1 ,A 2 1 ,A 3 1, E 1} proyektiv tekislikka tegishli ikkita reper bo’lsin. U holda B ni B 1 ga o’tkazuvchi bitta va faqat bitta proyektiv almashtirish mavjuddir.

Natija: Agar biror reperning uchlari va birlik nuqtasi f –almashtirishda invariant (qo’zg’almas) nuqta bo’lsalar, f - ayniy almashtirishdir. Proyektiv almashtirishning xossalari:

1. f natijasida bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta yana bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtaga o’tadi,

2. f-da ixtiyoriy reper bitta reperga o’tadi.

3. f da to’g’ri chiziqni to’g’ri chiziqqa o’tkazadi.

4. f to’g’ri chiziqlar dastasini yana to’g’ri chiziqlar dastasiga o’tkazadi.

Proyektiv almashtirishning teskari almashtirish proyektiv almashtirish bo’lishligi ravshan. Ketma-ket bajarilgan ikkita proyektiv almashtirishning ko’paytmasi (kompozisiyasi) yana proyektiv almashtirish bo’ladi. Qiskacha qilib aytganda, proyektiv almashtirishlar to’plam gruppa tashkil etadi. Proyektiv almashtirishda tekislik-tekislikka, to’g’ri chiziq - to’g’ri chiziqqa o’tadi. Tekislikda shunday proyektiv almashtirishlar ham borki, ular

Proyektiv almashtirishning teskari almashtirish proyektiv almashtirish bo’lishligi ravshan. Ketma-ket bajarilgan ikkita proyektiv almashtirishning ko’paytmasi (kompozisiyasi) yana proyektiv almashtirish bo’ladi. Qiskacha qilib aytganda, proyektiv almashtirishlar to’plam gruppa tashkil etadi. Proyektiv almashtirishda tekislik-tekislikka, to’g’ri chiziq - to’g’ri chiziqqa o’tadi. Tekislikda shunday proyektiv almashtirishlar ham borki, ular

1) Nuqtani – nuqtaga, to’g’ri chiziqni - to’g’ri chiziqqa o’tkazadi. Bunday almashtirishlar kolleniar deyiladi.

2) Nuqtani to’g’ri chiziqqa, to’g’ri chiziqni nuqtaga o’tkazadi. Bunday almashtirishlar korrelsiya deyiladi.

E’tiboringiz uchun raxmat