3-misol. konusning silindr ichidagi qismi yuzini hisoblang.
Yechish. Berilgan konus sirti qismining proyeksiyasi soha silindr asosi boʻlib, aylana cizig`i bilan chegaralangan sohadir(3-shakl).
Yuqoridagi (25.4) formulani funksiya uchun qoʻllaymiz:
u holda izlangan yuza:
3-shakl
2. Ikki karrali intеgrаlning fizik tatbiqlari
Agar D soha modda taqsimotining sirt zichligiga ega, xOy tekislikda yotuvchi qalinligi bir boʻlgan yassi jism boʻlsa, u holda yassi jismninig massasini quyidagi formula bilan hisoblanadi:
(25.5)
Yassi jismning Ox va Oy oʻqlariga nisbatan statik momentlari quyidagi formulalar boʻyicha topiladi:
. (25.6)
Yassi jismning ogʻirlik markazi koordinatalari:
(25.7)
D yassi jismning koordinata oʻqlariga va koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari:
(25.8)
formulalar bilan hisoblanadi.
4-misol. chiziqlar bilan chegaralangan sohaning oʻgirlik markazini toping(4-shakl).
4-shakl
Yechish. Berilgan soha Ox oʻqiga simmetrik boʻlganligi sababli , boladi. ni topamiz. Berilgan soha yuzini hisoblaymiz
U holda, (25.7) formuladan foydalanamiz
5-misol. Sirt zichligi boʻlgan, Ox oʻqi , parabola va toʻg‘ri chiziq bilan chegaralangan egri chiziqli uchburchakdan iborat D yassi jism massasini hisoblang.
Yechich. Yassi jism massasini hisoblash uchun dastlab D sohani aniqlaymiz:
(25.5) formulaga koʻra,
6-misol. zichlikka ega boʻlgan, egri chiziqlar bilan chegaralangan va I chorakda joylashgan yassi jismning koordinata oʻqlariga nisbatan inersiya momentlarini toping.
Yechish. Berilgan D yassi jism 5-shaklda tasvirlangan.
5-shakl
(25.8) formulalarga koʻra quyidagiga egamiz:
Bu integrallarni qutb koordinatalariga oʻtib hisoblash qulay:
egri chiziqning qutb koordinatalaridagi tenglamasi:
,
egri chiziqning qutb koordinatalaridagi tenglamasi:
U holda burchak dan gacha oʻzgaradi. kesmadan olingan ning har bir qiymatida oʻzgaruvchi dan gacha oʻzgaradi.
Ketma-ket (25.8) formuladan foydalanib, quyidagiga ega boʻlamiz:
Oʻxshash holda quyidagini topamiz:
Dostları ilə paylaş: |
