Ikkinchi tartibli egri chiziqning kanonik tenglamasi. Aylana, ellipsis, giperbola, parabola. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar: aylana, ellips ularning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari

6-MAVZU: IKKINCHI TARTIBLI EGRI CHIZIQNING KANONIK TENGLAMASI. IKKINCHI TARTIBLI EGRI CHIZIQNING KANONIK TENGLAMASI. AYLANA, ELLIPSIS, GIPERBOLA, PARABOLA.


Ikkinchi tartibli egri chiziqlar: aylana, ellips - ularning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari.


Namunaviy misollar yechish:
1-Misol. aylananing markazi koordinatalari va radiusi
aniqlansin.
Yechish:
aylananing kanonik
tenglamasiga keltiramiz:
x²-2x+1-1+y²+4y+4-4-4=0 va
(x-1)²+(y+2)²=9=3² ni hosil qilamiz.
Demak, berilgan aylananing markazi
O(1;-2) va radiusi R=2 bo’ladi.

1-rasm.
2-Misol. A(-1;5), B(-2;2); C(5;5) nuqtalardan o’tuvchi aylana tenglamasini tuzilsin.

Yechish: Nuqtalarning koordinatalari aylana tenglamasini qanoatlantirishi kerak:
yoki

Demak,
3-Misol. ellipsning fokuslari, ekstsentrisiteti topilsin va direktrisalari chizilsin.
Yechish: ellipsning kanonik tenglamasidan
va va
.
Fokuslari F₁(-3;0) va F₂(3;0),
Ekstsentrisiteti
Direktrisalari
2-rasm.
4-Misol. A(9;4) nuqtadan o’tib, koordinata o’qlariga nisbatan simmetrik bo’lgan giperbolaning haqiqiy yarim o’qi 3ga teng. Giperbola tenglamasi tuzilsin va asimtotalari, ekstsentrisiteti aniqlansin, shakli chizilsin.
Yechish: giperbolaning kononik tenglamasidan
b=
asimtotolari

tenglamalari

fokuslari va

ekstsentrisiteti 3-rasm
5-Misol. giperbolada abstsissasi 10 ordinatasi musbat bo’lgan nuqta olingan. Bu nuqtnaning fokal radiuslari topilsin.