Issn: 2776-0979, Volume 4, Issue 4, April., 2023 113 optimization algorithm for intogreting distributed generators in radial distribution network

 
1.
 
Problem Formulation
As mentioned above, the optimal allocation of DG is achieved to minimize system 
power losses. The power loss calculations can be achieved as follows.
The active and reactive power flow can be calculated as follows [10-11]: 
2
2
1
, 1
, 1
2
|
|
i
i
i
i
L i
i i
i
P
jQ
P
P
P
R
V
+
+
+


+
=
+
+




(1) 
2
2
1
, 1
, 1
2
|
|
i
i
i
i
L i
i i
i
P
jQ
Q
Q
Q
X
V
+
+
+


+
=
+
+




(2) 
The voltage at receiving bus can be calculated using (3). 
2
2
2
2
2
2
1
, 1
, 1
, 1
, 1
2
2 * (
*
*
)
(
) *
|
|
i
i
i
i
i i
i
i i
i
i i
i i
i
P
jQ
V
V
R
P
X
Q
R
X
V
+
+
+
+
+


+
=
−
+
+
+




(3) 

---

 

ISSN: 2776-0979, Volume 4, Issue 4, April., 2023
 
115 
The active and reactive power losses between buses 
i 
and 
i+1
can be expressed as 
follows: 
2
2
( , 1)
, 1
2
|
|
i
i
loss i i
i i
i
P
jQ
P
R
V
+
+


+
=




(4) 
2
2
( , 1)
, 1
2
|
|
i
i
loss i i
i i
i
P
jQ
Q
X
V
+
+


+
=




(5) 
The main objective function is the minimizing total active power losses that can be 
given as follows: 
(
)
obj
loss
F
minimize P
=
(6) 
where, 
loss
P
is the total power loss. 
The above objective function is subjected to some constraints such as DG size, bus 
voltage, and branch current. 
2.1
 
Equality constraints
 
The generated power must be equal to the demand loads and power losses as [10]: 
1
1
1
( )
( )
( )
DG
N
L
N
swing
DG
Lineloss
d
i
i
k
P
P
i
P
i
P k
=
=
=
+
=
+



(7) 
1
1
1
( )
( )
( )
DG
N
L
N
swing
DG
Lineloss
d
i
i
k
Q
Q
i
Q
i
Q k
=
=
=
+
=
+



(8) 
where, 
swing
P
and 
swing
Q
are the active and reactive powers of swing bus, 
DG
N
is the number 
of DGs, and 
L
is the number of transmission lines. 
2.2
 
Inequality constraints
 
•
Voltage limitation 
The bus voltages must be within the minimum voltage value (
min
V
) and the maximum 
voltage value (
max
V
) 
min
max
|
|
i
V
V
V


(9) 
•
The limits of power generated from DG 
The DG’s 
installation capacity in the network is limited. Therefore, it must not exceed 
the power provided by the substation [11] to prevent reverse power flow. 
1
1
1
3
( )
*
( )
( )
4
DG
N
L
N
DG
Lineloss
i
i
k
P
i
P
i
Pd k
=
=
=



+







(10) 
1
1
1
3
( )
*
( )
( )
4
DG
N
L
N
DG
Lineloss
i
i
k
Q
i
Q
i
Qd k
=
=
=



+







(11) 
min
max
( )
DG
DG
DG
P
P
i
P


(12) 
min
max
( )
DG
DG
DG
Q
Q
i
Q


(13) 

---

 

ISSN: 2776-0979, Volume 4, Issue 4, April., 2023
 
116 
where, 
max
DG
P
and 
min
DG
P
are the maximum and minimum active powers generated by DG 
unit, 
max
DG
Q
and 
min
DG
Q
are the maximum and minimum reactive outputs of DG unit.
•
Transmission line current limitation 
The maximum transmission line current
 
must meet the following constants [12]. 
max,
k
k
I
I

(14)
 
where I
max 
is the maximum allowed current through the branch 
k
. 
2.3
 
Loss sensitivity index
 
The appropriate buses for the integrating of the DGs are definite by using the LSI. The 
LSI widely used to solve DG sizing and locating problems in RDN [13-14]. 
LSI can be expressed as: 
After determined the PLS index for all buses organized in descending order. The order 
determines the priority of buses for DG installing. The calculated PLS index values are 
illustrated in Fig. 2. 
Fig. 2. The calculated LSI values. 
2.4
 
Whale optimization algorithm 
Mirjalili developed the WOA approach in 2016 [12] as a novel nature-inspired 
heuristic technique to solve problems related to engineering and different 
mathematical optimization issues. The common behaviors of humpback whales are 
the basis of the WOA. This optimization technique is inspired by the bubble net 
hunting approach of humpback whales as they follow a circular shaped route for 
hunting small fish near the surface. This feeding process is a distinctive behavior of 
humpback whales, making this optimization unique among other nature-inspired 
optimization methods. To design the mathematical model of the WOA, three steps are 
involved in the bubble-net hunting process[13-14]. 
2
2
*
(
)
loss
m
lm
m
m
P
Q
R
Q
V

=


---

 

ISSN: 2776-0979, Volume 4, Issue 4, April., 2023
 
117 
3.
 
Numerical results and discussion 
To show the effectiveness of the proposed approach applied to IEEE 33-bus RDS. This 
RDS with real and reactive power is 3715 kW and 2300 kVAr, respectively. The base 
power loss of this system is 210.98 kW and the lower bus voltage is 0.9038 p.u. Other 
information can be found in [15]. 
The system power loss is decreased to 111.027 kW, 87.166 kW, and 72.79 kW by 
integrating one, two, and three PV units, and power loss is decreased to 67.83 kW, 
28.63 kW, and 11.74 kW by integrating one, two, and three WT units in RDS, 
respectively. Integration of one, two, and three PV units improves the minimum 
voltage to 0.9424 pu, 0.9685 pu, and 0.96868 pu, and integration of one, two, and 
three WT units improves the minimum voltage to 0.95835pu, 0.98025 pu, and 
0.99212 pu, respectively as shown in Fig.4. From these figure, it is clear that the 
voltage profile of each bus has been significantly improved relative to the base case by 
optimally determining the sizes and locations of the DG units by using the proposed 
approach. Besides, the proposed approach obtains the minimum power loss compared 
to other techniques as shown in Table.1[16]. 
Fig. 4. Impact of two DG units on the voltage profile.