Kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti

Munosabatlarning xossalari va miqdoriy xarakteristikalari 
Tanlash va qaror qabul qilish nazariyasi va boshqa ilovalarda relyatsion 
ma'lumotlar bazalarida qo'llaniladigan munosabatlar turlarini (sinflarini) yanada 
farqlash imkonini beradigan munosabatlarning eng muhim xususiyatlarini ko'rib 
chiqaylik. Quyida munosabatni [R,Ō] belgisi bilan belgilaymiz. R - munosabatning 
nomi, Ō - munosabatning tashuvchisi to'plami. 
1. Reflektorlik. To‘plamning har bir elementi o‘zi bilan R munosabatda bo‘lsa 
[R,Ō] munosabat refleksiv deyiladi (2.3-rasm). Refleksiv BO ning grafigi barcha 
cho'qqilarda halqalarga (yoylarga) ega va munosabat matritsasi (E) birlik bosh 
diagonalini o'z ichiga oladi. 
2.3-rasm. Refleksiv munosabat
2. Refleksga qarshi. [R,Ō] munosabati, agar to'plamning hech bir elementi o'zi 
bilan R munosabatida bo'lmasa, aksi-reflektor deb ataladi (2.4-rasm). Antirefleksiv 

---

munosabatlar qat'iy deb ataladi. 
2.4-rasm. Antirefleksiv munosabat
3. Qisman refleksivlik. Agar to‘plamning bir yoki bir nechta elementlari o‘zi bilan 
R munosabatida bo‘lmasa , [R,Ō] munosabat qisman 
refleksli deyiladi (2.5-rasm). 
4. Simmetriya. [R, Ō] munosabati simmetrik deyiladi, agar tartiblangan juftlik (x, 
y) bilan birgalikda tartiblangan juftlik (y, x) ham bo'lsa (2.6-rasm). 

---

5. Antisimmetriya. [R, ũ] munosabati antisimmetrik deyiladi, agar har qanday 
tartiblangan juftlik (x, y) ê R bo'lsa, tartiblangan juftlik 
(y, x) ê R bo'lsa, faqat x = y holatda. Bunday munosabatlar uchun R∩R 
-1
⊆
E (2.7-
rasm). 
6. Asimmetriya. [R, Ō] munosabati assimetrik deyiladi, agar u antirefleksli bo'lsa 
va har qanday tartiblangan juftlik (x, y) ê R uchun tartiblangan juftlik (y, x) 
∉
R, R 
∩ R 
-1
= Ø munosabatlari uchun (1-rasm). 2.8). 

---

7. Tranzitivlik. Har qanday tartiblangan juftliklar (x, y), (y, z) ê R, R munosabatida 
tartiblangan juftlik (x, z) ê R yoki R×R
⊆
bo‘lsa [R, Ō] munosabati o‘tishli deb 
ataladi. R (2.9-rasm). 
8. Tsikllik. [R,ũ] munosabat, agar uning {x1, x2, z3,..., xn} elementlarida 
{xi,xi+1,...xr,...,xj,xi elementlarning kichik toʻplami boʻlsa, siklik deyiladi. }, 
buning uchun xiRxi+1R...RxjRxi ketma-ketligini yozish mumkin. Bunday ketma-
ketlik tsikl yoki kontur deb ataladi (2.10-rasm). 
9. Tsikllik. Konturlari bo'lmagan munosabatlarga asiklik deyiladi. Asiklik 
munosabatlar uchun R 
k
∩R = Ø munosabat har qanday k > 1 uchun bajariladi 
(2.11-rasm). 

---

10. To‘liqlik (bog‘lanish). Har qanday ikkita element (y, z) ê Ō uchun ulardan biri 
ikkinchisiga nisbatan bo'lsa [R, Ō] munosabat to'liq (bog'langan) deb ataladi (2.12-
rasm). Chiziqlilik. Chiziqli munosabatlar minimal to'liq munosabatlardir. 
2.12-rasm. Chiziqli munosabat
Shunday qilib, biz munosabatlar matematik ob'ektlar sifatida ma'lum 
xususiyatlarga ega ekanligini aniqladik, ularning ta'rifi avvalroq berilgan. Keyingi 
paragrafda ba'zi xususiyatlarning mohiyati va namoyon bo'lishini ko'rib chiqing: 
1.
Reflektorlik xê A (xRx). 
2.
Antireflekslilik xê A ¬(xRx). 
3.
Simmetriya x, y = A (xRy→yRx). 

---

4.
Antisimmetriya (xRy & yRx→x = y). 
5.
tranzitivlik; x, y, z = A(xRy & yRz → xRz). 
6.
Tsikllik; x, y = A; . 
7.
To'liqlik x,y ê A (xRy, yRx); 
8.
Ulanish (x ≠ y→ xRy, yRx). 
9.
Chiziqlilik x,y = A (xRy, yRx). 
Munosabatlar makonini tahlil qilish nazariyaning murakkab vazifasi bo'lib, shuni 
ta'kidlash kerakki, to'liq emas. Asosiy natijalarga barcha yuzaga keladigan 
oqibatlar bilan munosabatlarning to'liq makonini tashkil etuvchi munosabatlarning 
kichik to'plamlarini tanlash kiradi. 
Bunday diskret fazolarning miqdoriy munosabatlari ham 
nazariy, ham amaliy jihatdan katta qiziqish uyg'otadi. Har xil turdagi 
munosabatlarning xususiyatlari bilan bog'liq bo'lgan miqdoriy xususiyatlarning 
ayrim jihatlari quyida ko'rib chiqiladi.