Ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasi

Muhammad al – Xorazmiy nomidagi
Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti
Ehtimollar va statistika fanidan

2 – mustaqil ish

Bajardi: Abdusattorov Anvar
Tekshirdi: Kuralov Bekjon
Toshkent – 2023


KO‘P O‘LCHOVLI REGRESSIYA TENGLAMASI/
Ikki o‘zgaruvchili regressiya tenglamasining tabiiy umumlashmasi bo‘lib, ko‘p o‘lchovli regressiya modeli hisoblanadi:
, i=1;n..
Bu yerda – i-kuzatish uchun natijaviy belgi qiymatlari (bog‘liq o‘zgaruvchi);
- j-faktorning (j=1;m) (erkli o‘zgaruvchi yoki tushuntiruvchi o‘zgaruvchi) i-kuzatishdagi qiymati i=1;n;
–i-kuzatish uchun natijaviy belgining tasodifiy tashkill etuvchisi;
– ozod had bo‘lib, formal jihatdan y ni bo‘lgandagi o‘rta qiymatini bildiradi;
- j-faktor (j=1;m) oldidagi regressiyaning “toza” koeffitsiyenti. Ushbu koeffitsiyent boshqa faktorlar o‘zlarining o‘rta qiymatlarida fiksirlanganlik sharti ostida j-faktor o‘zining o‘lchov birligida bir birlikka o‘zgarganda natijaviy belgi y – ni o‘zining o‘lchov birligida o‘rta hisobda qancha birlikka o‘zgarishini anglatadi.
Ko‘p o‘lchovli regressiya modelidagi parametrlarini baholash uchun koʻpincha EKKU (eng kichik kvadratlar usuli) dan foydalaniladi. Ushbu usulga koʻra parametrlarning baholari sifatida funksionalni minimallashtiradigan miqdorlar olinad. Ushbu funksiya parametrlarga bogʻliq boʻlgan funksiya boʻlganligii uchun dan ushbu parametrlar boʻyicha xususiy hosila olib nolga tenglashtiramiz.




Ushbu teglamalar sistemasi parametrlarga nisbatan m+1 ta nomaʼlumli m+1 ta tenglamadan iborat bo‘lib, ushbu tenglamalar sistemasini yechish orqali ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasi nomaʼlum parametrlari baholari (taqribiy qiymatlari) topiladi.

№	-viloyat maʼlumoti	-viloyat maʼlumoti	-viloyat maʼlumoti	-Respublika maʼlumoti
	Buxoro	Jizzax	Qashqadaryo	O’zbekiston Respublikasi
1	241.4	209.6	407.4	294.8
2	166.2	283.7	125.6	197.3
3	246.1	477.4	182.6	294.8
4	325.2	684.5	234.6	385.0
5	392.6	870.3	274.7	474.0
6	552.8	1354.8	342.6	608.5
7	773.9	1934.1	444.1	797.5
8	989.3	2289.9	568.3	1049.2
9	1505.2	3227.1	717.5	1427.3
10	2025.2	3583.0	895.0	1778.2
11	2601.3	5016.3	1450.8	2763.7
12	3220.9	6026.1	1959.7	3518.6
13	3876.7	7378.8	2428.2	4285.2
14	4298.6	8614.8	2908.5	5069.3
15	4998.5	10120.9	3500.3	6074.2
16	5764.0	11454.7	4198.4	7072.2
17	6595.6	12786.6	4899.2	8020.1
18	6925.3	15447.7	5721.7	9802.1
19	8348.5	23347.2	6938.6	12887.7
20	9979.1	37095.9	8598.8	15764.9
21	10763.7	50334.0	9889.6	17591.5
22	12999.6	57983.4	11892.5	21039.3

5 - VARIANTNING ISHLANISHI

1. 
   Ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasini EKKU yordamida qo‘lda hisoblanadi.
   
2. 
   Ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasini Excel dasturlar paketi yordamida tuzish talab etiladi.
   
3. 
   t-kriteriya yordamida ahamiyatlilig darajasi va erkinlik darajalari soni (n-h)-larga ko‘ra (n tanlanma hajmi, h-noma‘lum parametrlar soni) Regressiya parametrlari ahamiyatliligi aniqlanadi.
   
4. 
   Ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasining to‘laligicha ahamiyatliligi Fisherning F-kriteriyasi orqali tekshirilsin.
   
5. 
   Olingan natijalar xulosalari berilsin.
   

Xususan EKKU da nomaʼlum parametrlarni topish uchun keltirilgan sistemasi 4 ta o‘zgaruvchi uchun quyidagicha ko‘rinishni oladi:

Natijada -nomaʼlum parametrlarga bog‘liq bo‘lgan 4 o‘zgaruvchili 4 ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiga ega bo‘lamiz. Ushbu sistemani ixtiyoriy maʼlum usulda (Gauss, Kramer, Jordano-Gauss va hokazo) yechimini topamiz. Hisoblashlarni excel dasturlar paketida amalga oshirish mumkin.

Yordamchi hisolash jadvalini to‘ldiramiz:


Yordamchi jadval asosida tuzilgan 4 o‘zgaruvchili chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Kramer usulida Excel dasturlar paketi determinantni hisoblash komandasi orqali hisoblaymiz.
Natijada quyidagicha ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasiga ega bo‘ldik:

Excel dasturining regressiya funksiya yordamida olingan natija:

Olingan natijalardan ko‘rinadiki regressiya tenglamasi parametrlari ahamiyatliligini tekshirish uchun zarur bo‘lgan t-alomatning hisoblangan qiymatlari:
; ;

Ushbu koeffitsiyentlar ahamiyatlilig darajasi va erkinlik darajalari soni
n – h = 22 – 4 = 18 -larga ko‘ra Styudent taqsimoti (yoki t - kriteriya) jadvalidan topilgan t - kriteriyaning jadval qiymati bilan taqqoslanadi. Agar hisoblangan qiymatlar jadval qiymatdan katta bo‘lsa, u holda regressiya tenglamasi koeffitsiyentlari ahamiyatli hisoblanadi.
Bizning holda

Statistika qiymatlari Qavslar ichida regressiya koeffitsientining ahamiyati haqidagi gipotezani tekshirish uchun t-kriteriyaning taxminiy qiymatlari ko'rsatilgan. Muhimlik darajasida kritik qiymat =1,746 . α=0,1 va erkinlik darajalari soni (n-h)=20-4=16. Tenglamadan kelib chiqadiki, regressiya koeffitsientlari faqat va , shu tarzda .

Bu esa faqatgina b3 had ahamiyatli ekanligidan dalolat beradi.
Regressiya tenglamasi to‘laligicha ahamiyatli ekanligini tekshirish uchun esa Fisher F-alomatidan foydalanamiz, buning uchun hisoblangan Fisher koeffitsiyenti bilan, jadval orqali topilgan Fisher koeffitsiyentini taqqoslaymiz.
(0.99848615784037) / (1 - 0.99848615784037 ) * (22 - 4) / (4 - 1) = 3957.4250914681834
Bu yerda - kuzatishlar soni, h – baholanayotgan parametrlar soni.
Ushbu statistika Fisher-Snedokkor taqsimotiga ega boʻladi. Fisher-Snedokkor taqsimoti jadvalidan F –kriteriyaning kritik qiymati F_kr ni ahamiyatlilik darajasi (asosan 0.05 ga teng deb olinadi) va ikkita erkinlik darajalari va orqali topiladi.




Bo‘lgani uchun regressiya tenglamasi statistic ahamiyatli hisoblanadi va ushbu tenglamani bashorat qilishda, statistic tahlilda ishlatish mumkin.

Xulosa
Xulosa o’rnida shuni aytmoqchimanki, ko’p o’lchovli regressiya tenglamasi bizga berilgan statistik ma’lumotlar asosida shu nuqtalarga yaqin bo’lgan funksiyani topishga yordam beradi.