Korrelyatsion-regression tahlil elementlari. Korrelyatsiya tushunchasining kelib chiqish tarixi va xossalari

2. Juft korrelyatsion bog’lanish zichligini o’lchash va uning regressiya tenglamasini tuzish
Korrelyatsion bog’lanishlarni o’rganishda ikki toifadagi masalalar ko’ndalang bo’ladi. Ulardan biri o’rganilayotgan hodisalar (belgilar) orasida qanchalik zich (ya’ni kuchli yoki kuchsiz) bog’lanish mavjudligini baholashdan iborat. Bu korrelyatsion tahlil deb ataluvchi usulning vazifasi hisoblanadi.

Korrrelyatsion tahlil deb hodisalar orasidagi bog’lanish zichlik darajasini baholashga aytiladi.
Korrelyatsion tahlil korrelyatsiya koeffitsiyentlarini aniqlash va ularning muhimligini, ishonchliligini baholashga asoslanadi.
Korrelyatsiya koeffitsiyentlari ikkiyoqlama xarakterga ega. Ularni hisoblash natijasida olingan qiymatlarni X bilan U belgilar yoki, aksincha, U bilan X belgilar orasidagi bog’lanish me’yori deb qarash mumkin.
Korrelyatsion bog’lanishni tekshirishda ko’zlanadigan ikkinchi vazifa bir hodisaning o’zgarishiga qarab, ikkinchi hodisa qancha miqdorda o’zgarishini aniqlashdan iborat. Afsuski, korrelyatsion tahlil usuli - korrelyatsiya koeffitsiyentlari bu haqida fikr yuritish imkonini bermaydi. Regression tahlil deb nomlanuvchi boshqa usul mazkur maqsad uchun xizmat qiladi.
Regressiya so’zi lotincha regressio so’zidan olingan bo’lib, orqaga harakatlanish degan lug’aviy ma’noga ega. Bu atamani statistikaga kirib kelishi ham korrelyatsion tahlil asoschilari F.Galton va K.Pirson nomlari bilan bog’liqdir.

Regression tahlil natijaviy belgiga ta’sir etuvchi omil-larning samaradorli-gini aniqlab beradi.
Regression tahlil amaliy masalalarni yechishda muhim ahamiyat kasb etadi. U natijaviy belgiga ta’sir etuvchi belgilarning samaradorligini amaliy jihatdan yetarli darajada aniqlik bilan baholash imkonini beradi. SHu bilan birga regression tahlil yordamida iqtisodiy hodisalarning kelajak davrlar uchun istiqbol miqdorlarini baholash va ularning ehtimol chegaralarini aniqlash mumkin.
Regression va korrelyatsion tahlilda bog’lanishning regressiya tenglamasi aniqlanadi va u ma’lum ehtimol (ishonch darajasi) bilan baholanadi, so’ngra iqtisodiy-statistik tahlil qilinadi.
SHu sababli ham regression va korrelyatsion tahlil quyidagi 4 bosqichdan iborat bo’ladi:
masala qo’yilishi va dastlabki tahlil;
ma’lumotlarni to’plash va ularni o’rganib chiqish;
bog’lanish shakli va regressiya tenglamasini aniqlash;
regressiya tenglamasini baholash va tahlil qilish.
To’g’ri chiziqli regressiya tenglamasining uqa₀qa₁x parametrlari (a₀, a₁) o’rtacha arifmetik miqdorning quyidagi xossasiga asoslanib «eng kichik kvadratlar» usuli bilan topiladi. Bundan regressiya tenglamasining parametrlarini aniqlash uchun quyidagi normal chiziqli tenglamalar tizimi kelib chiqadi:
(8.1)
Bu yerda:
n - to’plamning hajmi (birliklar soni);
x₁, x₂,....., x_n - omil belgining haqiqiy qiymatlari;
y₁, u₂,....., y_n - natijaviy belgining haqiqiy qiymatlari.
Sistemaning parametrlarga nisbatan umumiy yechimi ushbu ko’rinishda yoziladi:
(8.2.)

Regressiya koeffitsiyenti omil x belgining samaradorligini belgilaydi.
(8.3.)
Regressiya tenglamasida X-omil belgi oldidagi a₁ koeffitsiyent iqtisodiy tahlil uchun katta ahamiyatga ega. U regressiya koeffitsiyenti deb nomlanadi va X-omilning samaradorligini ko’rsatadi: omil bir birlikka oshganda natija o’rtacha qancha miqdorga oshishi (yoki pasayishi)ni ifodalaydi.

Fexner koeffi-tsiyenti bog’lanish zichligining juda dag’al meyoridir.

Korrelyatsiya va regressiya koeffitsiyentlari orasidyaa quyidagicha o’zaro bog’lanish mavjud:
Bog’lanish zichligini baholashda xaqiqatga qo’pol yaqinlashish sifatida nemis psixatri G.T.Fexner taklif qilgan meyordan foydalanish mumkin. Bu ko’rsatkich bir xil ishorali juft tafovutlar soni bilan har xil ishorali juft tafovutlar soni orasidagi ayirmani bu sonlarning yig’indisiga nisbati bilan aniqlanadi:

(8.5)

Bu yerda åA- bir xil ishoraga ega bo’lgan ayirmalarini umumiy soni;
åB - har xil ishorali ayirmalarini umumiy soni.
Ammo Fexnar koeffitsiyenti belgilarning o’rtachadan tafovutlarini hisobga olmaydi, vaholanki ular turlicha miqdoriy ifodaga ega bo’ladi. To’g’ri chiziqli bog’lanishning zichlik darajasi korrelyatsiya koeffitsiyenti bilan baholanadi:
(8.6)
Korrelyatsiya koeffitsiyenti -1 bilan q1 orasida yotadi. Musbat ishora to’g’ri bog’lanish, manfiy ishorada esa teskari bog’lanish ustida so’z boradi.
(8.7)
Korrelyatsiya koeffitsiyentining kvadrati determinatsiya koeffitsiyenti deb ataladi va u natijaviy belgi umumiy o’zgaruvchanligining qaysi qismi o’rganilayotgan omil x hissasiga to’g’ri kelishini ko’rsatadi.