Uzaro bog‘lanishlar xaqida tushuncha va ularning turlari

Reja:

1. 
   Uzaro bog‘lanishlar xaqida tushuncha va ularning turlari
   
2. 
   Regression va korrelyatsion taxlil vazifalari va uning bosqichlari
   
3. 
   Guruxlangan ma’lumotlar asosida tug‘ri chiziqli regressiya tenglamasini aniqlash
   
4. 
   Egri chiziqli regressiya tenglamalarini aniqlash
   
5. 
   Bir omilli regressiya tenglamasini baxolash va taxlil qilish. Juft korrelyatsiya koeffitsienti
   
6. 
   Kup omilli chiziqli regressiya tenglamasini aniqlash
   

Uzaro bog‘lanishlar xaqida tushuncha va ularning turlari

Belgilar urtasidagi bog‘lanishlar xarakteriga qarab ikki turga bulinadi:

1. 
   funksional bog‘lanish;
   
2. 
   korrelyatsion bog‘lanish.
   

Funksional bog‘lanish - bu shunday tuliq bog‘lanishki, unda bir belgi yoki belgilar uzgarish qiymatiga xar doim natijaning ma’lum me’yorda uzgarishi mos keladi.

Omil belgining xar bir qiymatiga natijaviy belgining xar doim bitta yoki bir necha aniq qiymati mos kelsa, bunday munosabat funksional bog‘lanish deyiladi. Funksional bog‘lanishning muxim xususiyati shundan iboratki, bunda barcha omillarning tuliq ruyxatini va ularning natijaviy belgi bilan bog‘lanishini tula ifodalovchi tenglamani yozish mumkin.

Korrelyatsion bog‘lanish - bu shunday tuliqsiz bog‘lanishki, unda omillarning xar bir qiymatiga turli zamon va makon sharoitlarida natijaning xar xil qiymatlari mos keladi. Bu xolda omillar tuliq soni noma’lumdir.

Omillarning soniga qarab funksional bog‘lanishlar bir yoki kup omilli buladi. Ulardan ijtimoiy fanlarga nisbatan aniq fanlarda juda keng foydalaniladi, chunki funksional bog‘lanishlar tabiiy xodisalar orasida kup uchraydi.

Omillarning xar bir qiymatiga turli zamon va makon sharoitlarida natijaviy belgining aniq qiymatlari emas, balki xar xil qiymatlari mos keladigan bog‘lanish korrelyatsion bog‘lanish yoki munosabat deyiladi. Korrelyatsion bog‘lanishning xarakterli xususiyati shundan iboratki, bunda omillarning tuliq soni noma’lum buladi.
Korrelyatsiya suzi lotincha correlation suzidan olingan bulib, uzaro munosabat, muvofiqlik, bog‘liqlik degan lug‘aviy ma’noga ega. Bu atamani statistika faniga ingliz biologi va statistik Frensis Galto X1X-asr oxirida kiritgan.
Bir belgi X ning xar bir qiymatiga ikkinchi uzgaruvchan U belgining taqsimoti mos kelsa, bunday munosabat korrelyatsion bog‘lanish deb yuritiladi.
Urganilayotgan tuplam taqsimoti normal taqsimotga mos yoki unga yaqin shaklda bulsa, korrelyatsion jadval urtasida joylashgan X va U ning juft qiymati odatda eng katta takrorlanish soniga ega buladi.Unga qarab jadval turtta kataklarga bulinadi. Birinchi katak jadvalning chap tomoni yuqori qismida joylashgan X va U larning qiymatlari va ularning takrorlanish sonlaridan tarkib topadi. Undan past qismda ikkinchi, ung qismda esa uchinchi kataklar urnashadi. Ikkinchi katak X ning katta qiymatlariga mos keladigan U ning nisbatan kichik qiymatlari va ularning juftlari uchun takrorlanish sonlarini uz ichiga oladi. Uchinchi katak esa, aksincha, X ning nisbatan kichik qiymatlariga mos keladigan U ning katta qiymatlari va ularni juftlikda takrorlanish sonlarini qamrab oladi. Va nixoyat, turtinchi katak birinchi katakning qarama qarshi xolati bulib, u X va U larning uzaro mos keladigan katta qiymatlari va ularni takrorlanishi sonlaridan tuziladi.
Xaqiqiy kuzatilgan X va U taqsimotlarining mazkur kataklarda joylashishiga qarab, ular orasida bog‘lanish bor yoki yuqligi, mavjud bulsa uning xarakteri xaqida boshlang‘ich umumiy fikr yuritish mumkin. Masalan, xaqiqiy taqsimot takrorlanish sonlari barcha kataklar buyicha betartib sochilib yotsa, X va U belgilar orasida bog‘lanish yuqligidan darak beradi. Boshqa xollarda ularning kataklar buyicha joylanishi ma’lum tartibdagi oqimlar yunalishiga ega bulsa, demak, X va U belgilar orasida bog‘lanish borligi xaqida taxmin qilish urinli buladi.
Bog‘lanish uzgarish yunalishlariga qarab tug‘ri yoki teskari buladi. Agar belgining ortishi (yoki kamayishi) bilan natijaviy belgi xam ortib (yoki kamayib) borsa, ular urtasidagi bog‘lanish tug‘ri bog‘lanish deyiladi.
Analitik ifodalarining kurinishiga qarab bog‘lanishlar tug‘ri chiziqli (yoki umuman chiziqli) va egri chiziqli (yoki chiziqsiz) buladi. Agar bog‘lanishning tenglamasida omil belgilar (X₁, X₂, ......., X_k) faqat birinchi daraja bilan ishtirok etib, ularning yuqori darajalari va aralash kupaytmalari qatnashmasa, ya’ni kurinishda bulsa, chiziqli bog‘lanish yoki xususiy xolda, omil bitta bulganda uqa_0Qa₁x tug‘ri chiziqli bog‘lanish deyiladi.
Ifodasi tug‘ri chiziqli (yoki chiziqli) tenglama bulmagan bog‘lanish egri chiziqli (yoki chiziqsiz) bog‘lanish deb ataladi. Xususan, parabola uqa₀Qa₁xQa₂x² yoki

giperbola

kursatkichli uqa₀x^a yoki va boshqa kurinishlarda ifodalanadigan bog‘lanishlar egri chiziqli (yoki chiziqsiz) bog‘lanishga misol bula oladi.
Statistikada uzaro bog‘lanishlarni urganish uchun maxsus usullardan foydalaniladi. Xususan, funksional bog‘lanishlarni tekshirish uchun balans va indekslar metodi, korrelyatsion bog‘lanishlarni urganish uchun esa parallel qatorlar, analitik gruppalash, dispersion taxlil va regression va korrelyatsion taxlil usullari keng qullaniladi.
Quyidagi tarx yuqorida bayon etilganlarni umumlashgan xolda yaqqolroq tasvirlaydi:

1-tarx. Xodisalar orasidagi uzaro-bog‘lanish turlari va ularni urganish usullari.