Kristallarning davriy potensial maydondagi elektronlarning harakati

KRISTALLARNING DAVRIY POTENSIAL MAYDONDAGI ELEKTRONLARNING HARAKATI.


Reja:
1. Kristall panjaradagi elektronning harakati.
2. Effektiv massa.
3. Metallarda elektr o'tkazuvchanlik.
Tayanch so'z va iboralar: energetik satx, energetik zona, o'tkazgich, yarim o'tkazgich, dielektrik, taqiqlangan zona, Fermi satxi, Blox funktsiyasi, to’lqin soni, noaniqlik munosabati, effektiv massa, ideal kristall, nuqsonlar, xususiy yarim o'tkazgich, aralashmali yarim o'tkazgich, elektr o'tkazuvchanlik.


1. Kristall panjaradagi elektronning harakati.

_Yarim
^O’tkazgich <sub>o’tkazgich


a)</sub>


Dieliktirik
_

^b) _{To’lqin soni k
}
elektronning

_{impulsi 
bilan}

_{Ye  }

_Ye>k


Ye
 =  k
(13.5)

4.4-rasm.
formula orqali bog’langan. Noaniqlik
munosabatiga asosan х  Р  
holda
_{xk  1 (13.6)
k - aniq bo'lganda (k = 0)}

elektronnning kristalldagi vaziyati aniq bo'lmaydi. Faraz qilaylik (k  0) bo'lsin, u holda elektron x=1/k sohada joylashgan bo'ladi.

^{Superpozitsiya prinsipiga asosan elektronni holatini ifodalaovchi } _
^{ u}_
eikr

_{funktsiya е} ^-ikr _{o'rinishdagi yassi to’lqinlarning yig’indisidan iborat bo'ladi, bu
to’lqinlar esa к raliqdadir.}
Agar к juda katta bo'lmasa, u holda yassi to’lqinlar superpozitsiyasi to’lqin
paketi xosil qiladi.
_{Natijali to’lqin amplitudasi}

_{ } ^d


_(4.7)

^гр _{dk
guruh tezligi bilan ko'chadi.}

Elektron shu to’lqin to'plamining markazida deb faraz qilinsa, elektronning kristaldagi tezligini ifodalaydi.
^гр

 =   dan foydalanib,

^гр
2. Effektiv massa.
 ^{1 d
 dk}

(4.8)

Endi E elektr maydoni ta'sirida kristalldagi elektron o'zini qanday tutishni
^{aniqlaylik. Bu holda panjara hosil qilgan F}_kris ^{kuchdan tashhari elektronga F=eE}
kuch ham ta'sir qiladi.
_{dt vaqtda bu kuchlar elektron ustida}

dA=F _{гр
ish bajaradi. (4.8) ga asosan:}
dt (4.9)

_{dA  F}^{1 d} _dt
^{ dk}

(4.10)

_{Bu ish elektron energiyasini orttirishga ketadi, ya'ni dA=d..}
^d _{dk  d}
dk

desak,


bundan
^dk _ ^F
d _{dk } ^{F
dk 
d} _dt
^dk


_(4.11)

dt
(4.8) ni differensiallab

<sub>d


1 d d 1 d</sub> ²_{ dk}
  ^{ }

_{(4.11) ga asosan}
гр _
^{dt
 dt}
 
_ dk _
^{ dk 2 dt}

2
^dгр _
¹ _ ^{d } _ ^F

dt 
_dk ^{2 }

yoki
_{2 d}

_{F } ^{  гр}
_(4.12)

_d ²_{ / dk} ² dt

(4.12) ni Nyutonning II qonuni

_{2
F  m} ^d
dt


bilan taqqoslasak,

_m^ _ ^{ 
d 2 / dk 2}
buni elektronning effektiv massa deyiladi.
₂
(4.13)

Erkin elektronlar uchun
_{ } ^{ } _k ²
2m
dagi m ni m* ga almashtirib bu ifodani

_{kristall uchun ham to’g’riligini isbotlash mumkin.}

_d^
m 
d ²
dk ²
_{ 
2
} ^{ 
m *}
_

^{Demak, harakat tenglamasi
dt F Fкриcт
dan elektronni kristall panjaradagi}

harakatini aniqlashda faqat kuchni va m massa o'rniga effektiv m* massani olish kerak.

Endi effektiv massa m* ni elektronning ruxsat etilgan zonadagi joylashgan joyiga qanday bog’liqligini ko'raylik (4.5-rasm).
Zonaning pastki qismida(А ва А¹) (к) erkin elektronlarnikidan deyarli farq qilmaydi, ya'ni m* m. Burilish nuqtasida (V da) d²/dk²=0, ya'ni m*.. Bu hol elektronning harakatiga ((_В energiyali holatida turgan) tashqi maydon hech
qanday ta'sir qilmasligini ko'rsatadi.
Ruxsat etilgan zonaning S nuqta yaqinida d²/dk²< 0, ya'ni k ortishi bilan d²E/dk² kamayadi. Bunga mos holda elektronning effektiv massasi m* ruxsat etilagan zonaning yuqorisida manfiy bo'ladi. Haqiqatan bu shuni ko'rsatadiki,
_{   }

^{F  F}_криc
^{kuch ta'siri ostida }_s ^{energiyali holatdagi elektron}
F  e
tashqi kuch

_{yo'nalishiga teskari yo'nalgan tezlanish oladi.}


^с ^С
_{в В} А



_А’



^/а 4.5-rasm