Ma’ruza №14. Mavzu

Ma’ruza №14.
Mavzu: Ochiq va yopiq OXKT. Imtiyozli OXKT.

• 
  Tarmoq - bu turli xil qurilmalarni simli va simsiz (Wi-Fi) holda o’zaro ulab beruvchi muhitdir.
  
• 
  Ommaviy xizmat ko’rsatish tarmog’i esa cheklangan m bufferga keluvchi oqimga xizmat ko’rsatuvchi tarmoqlarni o’zaro bog’lab beruvchi muhitdir.
  

Iste’molchilar Internet orqali ma’lumot o’rganayotganlarida ularning ma’lumotlarga kirish holatlari tasodifiydir, hamda bu tasodifiy oqimga ommaviy xizmat ko’rsatish tarmog’i (OXKT) da birin – ketin xizmat ko’rsatiladi.

Tugunga kelayotgan buyurtma bufferni to’lishiga sabab bo’lsa yo’q qilinadi. tugunlarda xizmat ko’rsatishni o’rtacha uzunligi eksponensial taqsimot qonuniga mos ravishda b₁ va b₂ ning o’rtacha qiymati olingan holda amalga oshiriladi. 2 – tugunda xizmat ko’rsatilgan buyurtma q ehtimollik bilan 1-tugunda yo’naladi va OXKT tark etish ehtimolligi quyidagicha bo’ladi (1-q).

Tarmoqda buyurtmalarni yo’qolishini etiborga olgan holda, xozirda ko’rib chiqayotgan ochiq OXKT tizimi chiziqli bo’lmagan deb hisoblanadi, bu chiziq algebraik tenglamalardan foydalanib xisob kitoblarni olib borishimizga yo’l qo’ymaydi.
Ochiq OXK tarmog’i ta’rifi

1. 
   OXK tarmog’i ochiq va ikki tugunli.
   
2. 
   1 – va 2 – tugunlar bir kanalli: K₁=K₂=1.
   
3. 
   tugunardagi bufferlar chegaralangan sig’imda: r₁=r₂=1.
   
4. 
   tugunlarda bufferlash tartibi – buffer to’lgan bo’lsa buyurtma yo’qolishi bilan bog’liq.
   
5. 
   Buyurtmalar oqimi bir turli intensivlikda λ_0.
   

E₀: (0,0) – Ochiq OXKT da bittayam buyurtma yo’q;

E₁: (1,0) – tugunda 1 ta buyurtma bor;
E₂: (2,0) – Birinchi tugunda 2 ta buyurtma bor;
E₃: (0,1) – Ikkinchi tugunda 1 ta buyurtma bor;
E₄: (1,1) – Xar ikkala tugunda ham 1 ta dan buyurtma bor;
E₅: (2,1) – Birinchi tugunda 2ta, ikkinchi tugunda 1ta buyurtma bor;
E₆: (0,2) – Ikkinchi tugunda 2ta buyurtma bor;
E₇: (1,2) – Birinchi tugunda 1ta, ikkinchi tugunda 2 ta buyurtma bor;
E₈: (2,2) – Xar ikkala tugunda ham 2 ta dan buyurtma bor.

Xar bir vaqt lahzasida bir hodisa yuz berishini xisobga olgan holda graf quramiz (ochiq OXKTga buyurtmalarni kelib tushishi yoki tugunlardan birida buyurtmalarga xizmat ko’rsatishni yakunlash bilan), ikki va undan oshiq hodisani bir vaqt lahzasida paydo bo’lishi 0 ga teng.

E₃(0,1), E₄(1,1), E₆(0,2) va E₇(1,2) holatlardan o’tishga e’tiborni qaratish lozim, unda 2 –tugunda µ₂ intensivlik bilan buyurtmalarga xizmat ko’rsatishni shartli ravishda yakunlanadi. Bunday holatda buyurtma q ehtimollik bilan 1 – tugunga qaytadi va (1-q) ehtimollik bilan OXKT ni tark etadi, unda o’tish ehtimolligi intensivli mos ravishda qμ₂ va (1-q)μ₂ ga teng bo’ladi. Agar tasodifiy jarayon E₅(2,1) va E₈(2,2) holatida bo’lsa, unda 2 – tugunda buyurtmaga xizmat ko’rsatish yakunida µ₂ intensivlik bilan E₂(2,0) va E₅(2,1) holatiga o’tadi, bu OXKT dan buyurtmalarni (1-q) ehtimollik bilan chiqishiga mos keladi va buyurtmalarni q ehtimollik bilan yo’qolishi 1-tugun tomon yo’naladi, negaki bufferda boshqa joy qolmaydi. Agar tasodifiy jarayon E₇(1,2) va E₈(2,2) holatida bo’lsa, unda 1-tugunda buyurtmaga xizmat ko’satishni yakunlash E₆(0,2) va E₇(1,2) holatiga µ₁ intensivligi bilan o’tishga olib keladi, bu buyurtmani yo’qolishiga olib keladi chunki 1-tugun bufferi xam band.
O’tish intensivligi matrisasini tuzmasdan va tenglamalar sistemasiga ega bo’lmasdan turib statsionar ehtimollikni aniqlash uchun matematik farazlardan foydalanamiz, bu ochiq OXKT ning tugun va tarmoq xarakteriskitalarini statsionar ehtimollikdagi ma’lum qiymatlar p_i (i=0,1,…,8) yordamida aniqlanadi.
Ochiq OXK tarmog’ini chiziqli bo’lmagan tarmoq modeli sifatida belgilaymiz, uning xarakteristikasini xisoblash ma’lum bir muammolar bilan bo’gliq, tarmoq oqimidagi buyurtmalarni chuqur tahlil qilish uchun fundamental yondashuvdagi tekshirishlar yetishmaydi. Bundan tashqari chiziqli bo’lmagan OXKT ning matematik formal bog’liqligi bir biridan sezilarli darajada faqr qilishi mumkun.
Shunga bog’liq tarzda quyida chiziqli bo’lmagan OXKT ni tugun va tarmoq xarakteristikasini xisoblashni matematik farazlari keltirilgan. OXKT tugunlari xarakteristikasi quyidagi ketma - ketlik bo’yicha hisoblanadi: