Ma’ruza-9Ф: ehtimollar nazariyasi reja: Ehtimollarni qo‘shish teoremasi 2

Teorema -2. O’zaro bog’liq 2 ta hodisaning ko’paytmasini ehtimoli ulardan birining ehtimolini shu hodisa ro’y berdi degan shartda hisoblangan ikkinchisining ehtimoliga ko’paytmasiga teng bo’ladi.

Bu yerda
A hodisa ro’y berdi degan shartda B hodisaning ro’y berish ehtimoli, yani shartli ehtimollik
Erkli hodisalar uchun ko’paytirish teoremasi
3. To’la ehtimol formulasi.
Faraz qilaylik A hodisa birgalikda bo’lmagan to’la gruppa tashkil qiluvchi
hodisalardan biri ro’y berganda ro’y bersin
- shartli ehtimollik
-To’la ehtimol formulasi bilan hisoblanadi:

Bayes formulasi
To’la ehtimol va Bayes formulalari muhim uzviy bog’lanishga ega. Aytaylik, sinash natijasida A hodisasi ro’y bergan bo’lsin u B1, B2, … , Bn
hodisalardan biri ro’y berganda ro’y berganligidan
Quyidagi ehtimollarni toppish talab qilinadi
Avvalo quyidagi ehtimollarni hisoblaymiz:
Ko’paytmaning ehtimolini hisoblash formulasiga
asosan:
Oxirgi tenglikdan, quyidagi gipotezalar yani Bayis formulasiga ega bo’lamiz:
Bu yerda
.
Mavzuga doir namunaviy misollarni yechimi.
Masala 1: O‘tkazilgan o‘rik va gilos ko‘chatlarining ko‘karish ehtimoli 0,8 va 0,6 bo‘lsa

• shulardan aqalli bittasi ko‘karish ehtimoli;
• ikkalasini ham ko‘karish ehtimoli topilsin.

Yechish: A-bilan o‘rik ko‘chatini ko‘karish hodisasini, B-bilan gilos ko‘chatini ko‘karish hodisalarini belgilasak, masala shartiga asosan
a) talab qilingan ehtimollik formulaga asosan
b) Erkli hodisalar uchun ehtimollarni ko‘paytirish teoremasiga (1.13) asosan
Talab qilingan ehtimollik Bayes formulasiga
asosan
= 0,7 x 0,98+ 0,3x 0,8 = 0,926

4. Erkli tajribalar ketma-ketligi. Bernulli formulasi. Faraz qilaylik A hodisa har bir sinovda yuzaga kelish ehtimoli P(A)=p bo’lsin, yuzaga kelmaslik ehtimoli P( )=1-p=q . A hodisa ustida n ta sinov o’tkazamiz. Bu sinovlarni bog’liq bo’lmagan yoki erkli deyiladi.

Bernulli formulasi
Bu yerda
Agar aytilgan masalada tajribalar soni ko’p
bo’lsa
sodir bo’lish soni
ga intilsa, u holda va np 10 bo’lganda
np 10 - dan katta bo’lganda
juft funksiya.
Puasson formulasi.