Ma’ruza-9Ф: ehtimollar nazariyasi reja: Ehtimollarni qo‘shish teoremasi 2

********** Ma’ruza-9Ф: EHTIMOLLAR NAZARIYASI Reja: 1. Ehtimollarni qo‘shish teoremasi 2. Ehtimollarni ko‘paytirish teoremasi 3. To’la ehtimol va Bayes formulalari. 4. Erkli takroriy sinashlar 5. Bernulli formulasi. Puasson formulasi. 6. Muavr-Laplasning lokal va integral formulalari.

1. Ehtimollarni qo‘shish teoremasi
Bir nechta hodisalardan kamida bittasini ro’y berish ehtimolini hisoblashda, ehtimollarni qo’shish teoremasidan foydalaniladi. Masalan A va B tasodifiy hodisalar berilgan bo’lsin.
A + B yig’indisi ulardan kamida bittasini
ro’y berishini bildiradi. Yani A hodisani, yoki B hodisani, yoki ikkalasini ro’y berish bildiradi:
Masalan. Ikki dona chigit ekildi. A-birinchi chigitni o’nib chiqish hodisasi, B-ikkinchi chigitni o’nib chiqish hodisasi bo’lsa, A+B ulardan kamida bittasini o’nib chiqish hodisasini bildiradi:
A yoki B yoki AB hodisa ro’y beradi.
A va B birgalikda bo‘lmagan hodisalar bo‘lib, ularni ro‘y berish ehtimollari mos ravishda vabo‘lsin.
Teorema- I. Ikkita birgalikda bo’lmagan hodisalar yig’indisining ehtimoli shu hodisalar ehtimollari yig’indisiga teng:
Natija. Juft-jufti bilan birgalikda bo‘lmagan
A1,A2,...,An , Ai Aj=V (ij)
A1+A2+...+An=U
bir nechta hodisalardan qaysinisi bo‘lsa ham, birini ro‘y berish ehtimoli shu hodisalar ehtimollari yig‘indisiga teng

Birgalikda bo‘lgan ikkita hodisadan bittasini ro‘y berish ehtimoli, shu hodisalarning ehtimollari yig‘indisidan ularning birgalikda ro‘y berish ehtimolini ayrilganiga tengdir:

• Birgalikda bo‘lgan ikkita hodisadan bittasini ro‘y berish ehtimoli, shu hodisalarning ehtimollari yig‘indisidan ularning birgalikda ro‘y berish ehtimolini ayrilganiga tengdir:

Bu yerda AB – ikkila hodisaning birgalikda ro’y berishini bildiradi.
Misol-1: O‘tkazilgan o‘rik va gilos ko‘chatlarining ko‘karish ehtimoli 0,8 va 0,6 bo‘lsa a) shulardan aqalli bittasi ko‘karish ehtimoli; b) ikkalasini ham ko‘karish ehtimoli topilsin.
Yechish: A-bilan o‘rik ko‘chatini ko‘karish hodisasini, B-bilan gilos ko‘chatini ko‘karish hodisalarini belgilasak, masala shartiga asosan
va
a) ko’chatlardan aqalli bittasini ko‘karish ehtimoli