Masala yechishga o‘rgatish bosqichlari va uning mantiqiy asosi. Masalalar turlari va ular ustida ijodiy ishlash. Reja

4. Masalalarni tahlil qilib yechish metodikasi
Masala taxlili analitik, sintetik metod bilan amalga oshiriladi, chunki masalani yechishda o’quvchining fikri xamma vaqt berilganlardan izlayotganlarga va izlanayotganlardan berilganlarga borishi kerak.
Masala u yoki yo’l bilan taxlil qlingandan keyin echim rejasi tuziladi, yahni masalaning yakuniy savoliga javob berish uchun oldin nimani bilib olishimiz, keyii nimani bilishimiz belgilab olinadi.
Masalan, ustaxonada ko’ylaklar va shuncha kostyum tikildi. Har bir ko’ylakka 3 metr, har bir kostyumga 4 metr material ketadi, agar ko’ylaklar uchun 24 metr material ketgan bo’lsa, kostyumlar uchun qancha material ketgan. Masalata’lilini kuyidagi jadval orqali izohlaymiz.

	1 ta kiyim uchun sarflandi	kiyimlar soni	sarflangan material
ko’ylak kostyum	3 m 4 m	bir xil	24 m ?

Masala ta’lili masala savolidagi berilganlarga qarab boradi:

3. 
   Masalada nimani bilish talab qilinadi? (kostyumga ketgan materialni)
   
4. 
   Buni birdaniga bilib bo’ladimi? (yo’q)
   
5. 
   Nega? (nechta kostyum tikilganini bilmaymiz)
   
6. 
   Nechta kostyum tikilganini bilib bo’ladimi? (bo’ladi)
   
7. 
   Qanday qilib? (nechta ko’ylaktikilgan bo’lsa shuncha kostyum tikilgan)
   

Nechta ko’ylak tikilgan? (24 m materialning har 3 m dan bitga ko’ylak tikilgan bo’lsa, 24:3=8 ta ko’ylak tikilgan).

3. 
   Kostyum ham 8 ta bo’lsa, har bir kostyumga 4 m dan material
   ketsa jami necha m material ketgan, (8*4=32 m)
   
4. 
   Masala savoliga javob berdikmi? (ha)
   

Sodda masalalarning navbatdagi qiyinroq turi bu
noma’lum qo’shiluvchini topishga doir masalalardir.
Masalan: «Taqsimchada 6 ta no k va bir nechta olma bor.
Mevalarning hammasi 9 ta. Taqsimchada nechta olma bor?»
Shundan keyin sonlarni ayirmali taqqoslashga doir
va «Nechta ortiq?» va «Nechta kam?» savolli ikki xil masala
keladi.
Masalalar tuzishning navbatdagi usuli – bu oddiy so`zlar bilan darak gap ko`rinishida berilgan matnni poetik ko`rinishda bayon qilishdan iboratdir.
Masalan, bizga quyidagi masala matni berilgan bo`lsin (Xitoy xalq masalasi):
“Bir xitoy oilasi bitta panjarali qafasda quyon va qirg`ovul boqar ekan. Kunlardan bir kun panjaraning tepasiga beda solibdida so`ngra qarasa, quyonlar keyingi ikki oyog`ida turib olib, bedaga qarab intilibdi. Qirg`ovul ham bedaga cho`zilipti, Shu payt uy egasi quyon va qirg`ovullarning oyoqlarini sanasa 70 ta, boshlarini sanasa esa 140 ta chiqipti. Xo`sh, qafasda nechta quyon va nechta qirg`ovul bor?”¹
Faraz qilaylik, jonivorlarning oyoqlari 2 tadan. Bu holda barcha oyoqlar soni 100 ta bo`ladi. Oyoqlar soni masala shartidagidan nechta kam? 40 ta. Nima uchun buncha kamayib ketdi? Chunki quyonlarning oyoqlarini ham 4 tadan emas, balki 2 tadan deb faraz qildik. Kamayib ketgan oyoqlar sonining o`rnini to`ldiramiz, ya’ni 40 : 2 = 20. Bu esa quyonlar soni. U holda qirg`ovullar soni 50 – 20 = 30 ta bo`ladi.
Eslatma: Bu masalaning original yechimini venger matematigi, hozirgi zamon evristikasining asoschisi D. Poya bergan. U bunday mulohaza yuritgan: “Aytaylik, kunlar ancha sovuq, yomg`ir aralash qor yog`yapti. Bunday holatlarda ko`pincha quyonlar ikki oyogi bilan cho`kka tushib o`tiradi, qirg`ovullar esa bir oyog`ida turadi. Ularning boshlarining soni 50 taligicha qoladi, oyoqlarining soni esa ikki marta kamayib, 70 ta bo`ladi. Endi boshlar bilan oyoqlar o`rtasida o`zaro bir qiymatli moslik o`rnatsak, u holda 20 ta oyoq ortib qoladi. Xo`sh, ortib qolgan oyoqlar jonivorlarning qaysinisiga tegishli? Albatta, quyonlarga. Demak, quyonlar soni 20 ta. U holda qirg`ovullar soni 50 – 20 = 30 ta bo`ladi.
Matematikani o`qitish umumiy sistemasida masalalar yechish samarali mashq qilish turlaridan biridir. Masalalar yechish bolalarda avvalo mukammal matematik tushunchalarni shakllantirish, ularning dasturda belgilab berilgan nazariy bilimlarni o`zlashtirishlarida muhim ahamiyatga ega. Masalan, agar biz o`quvchilarda qo`shish haqida to`g`ri tushuncha shakllantirishni istasak, buning uchun bolalar yig`indini topishga doir yetarli miqdorda sodda masalalarni deyarli har gal to`plamlarni birlashtirish amalini bajarib yechishlari zarur. Masalan: quyidagi masala berilgan: «Qizchada 4 ta rangli va 2 ta oddiy qalam bor. Qizchada hammasi bo`lib nechta qalam bor?» Masala shartiga muvofiq ravishda bolalar, masalan, 4 ta cho`p qo`yadilar, keyin bu 4 ta cho`p yoniga yana 2 ta cho`p surib qo`yadilar va hammasi bo`lib nechta cho`p bo`lganini sanaydilar. So`ngra masalani yechish uchun 4 ga 2 ni qo`shish kerakligi va 6 hosil bo`lishi oydinlashtiriladi. Shunga o`xshash masalalarni ko`plab yyechib, bolalar qo`shish amali haqidagi tushunchani asta-sekin egallab boradilar. Masalan, amalning noma’lum komponentasini (noma’lum qo`shiluvchi, kamayuvchi va h. k. ni topish) topishga doir masalani yechayotib, bolalar arifmetik amallarning komponentalari va natijalari orasidagi bog`lanishni o`zlashtiradilar.
Shunday qilib, masalalar konkret material bo`lib, ular yordamida bolalarda yangi bilim vujudga keladi va mavjud bilimlar tatbiq qilinishi jarayonida mustahkamlanib boradi, Masalalar bilimlarni shakllantirishda konkret material bo`lgani holda nazariyani amaliyot bilan, o`qitishni turmush bilan bog`lab olib borish imkonini beradi. Masalalar yechish bolalarda kundalik hayotda har bir kishi uchun zarur bo`lgan amaliy uquvlarni vujudga keltiradi. Masalan, xarid qilingan narsaning narxini, xona ta’mirining qiymatini hisoblash, poezdga kyech qolmaslik uchun uydan qachon chiqish lozimligini hisoblash kabi.
Yangi bilimlar bilan tanishtirish va bolalarda mavjud bilimlarni tatbiq qilish uchun masalalardan konkret asos sifatida foydalanish bolalarda demokratik dunyoqarash asoslarini shakllantirishda beqiyos darajada muhim rol o`ynaydi. O`quvchi masalalarni yechayotganida ko`p matematik tushunchalar (son, arifmetik amallar va boshqalar) real hayotda, odamlarning tajribasida o`z ildiziga ega ekanligiga ishonch hosil qiladi.
Masalalar yechish orqali bolalar bilish va tarbiya sohasida muhim bo`lgan faktlar bilan tanishadilar. Masalan, boshlang`ich sinflarda yechiladigan ko`p masalalarning mazmunida bolalar va kattalarning mehnati, mamlakatimizning xalq xo`jaligi, texnika, fan va madaniyatda erishgan yutuqlari yotadi. Masalalar yechish jarayonining o`zi ma’lum metodikada o`quvchilarning aqliy rivojlanishiga ancha ijobiy ta’sir ko`rsatadi, chunki u aqliy operatsiyalarni: analiz va sintez, konkretlashtirish va abstraktlashtirish, taqqoslash, umumlashtirishni talab etadi. Masalan, o`quvchi istalgan masalani yechayotganida analiz qiladi: savolni masala shartidan ajratadi, berilgan va izlanayotgan sonlarni ajratadi; yechish planini tuzayotganida sintez qiladi, bunda u konkretlashtirishdan (masala shartini, «xayolan» chizadi), so`ngra abstraktlashdan foydalanadi (konkret situatsiyadan kelib chiqib, arifmetik amalni tanlaydi); biror bir turdagi masalalarni ko`p marta yechish natijasida o`quvchi bu turdagi masalalarda berilgan va izlanayotgan sonlar orasidagi bog`lanishlar haqidagi bilimni umumlashtiradi, buning natijasida bu turdagi masalalarni yechish usuli umumlashtiriladi.
Taniqli pedagog-matematik Shatalovning hisob-kitoblariga qaraganda, o`quvchi an’anaviy usuldagi bir kunlik ta’lim jarayonida bor-yo`g`i 2 minut gapirar ekan, xolos. Haqiqatdan ham, maktabda bir kunda 6 soat dars bo`lsa, Komenskiydan meros bo`lib kelayotgan besh (aniqrog`i to`rt ) bosqichli har bir darsning “so`rash va baholash” bosqichida o`quvchilardan 10 minut so`raladi. Demak, 6 ta darsda o`quvchilardan hammasi bo`lib 60 minut so`raladi. Agar sinfda 30 nafar o`quvchi bo`lsa, u holda har bir o`quvchiga 2 minut to`g`ri keladi.
“Taqqoslang”, “Qarang”, “Xulosa chiqaring”, “O`ylab ko`ring” kabi ko`rinishdagi ko`rsatmalarning o`zi yetarli emas. O`quvchilar istagan masalalarni yechishga ijodiy yondashishlari uchun ularni aqliy faoliyatning maxsus usullari bilan qurollantirish, ya’ni ularni taqqoslash, fahmlash, idrok qilish va xulosa chiqarishga o`rgatish kerak.
Shu nuqtayi nazardan noma’lumni topish (taniqli psixolog-matematik Fridmanning fikricha, “noma’lumni izlash”)ga doir masalalarning yechish bosqichlarini, shuningdek, u yoki bu bosqichda qo`llash maqsadga muvofiq bo`lgan ba’zi evristik va yarim evristik usullarni ko`zdan kyechiraylik.
Odatda mantli (sujetli) matematik masalalarni yechishning quyidagi to`rt bosqichini shartli ravishda ajratib ko`rsatiladi:
1) masala yechishning maqsadlarini bilish va unga kirishish;
2) masalaning yechimini izlashni rejalashtirish;
3) masalani yechish rejasini amalga oshirish;
4) hosil qilingan yechimni tekshirish (tahlil qilish).
Masalani yechishga kirishayotib, eng avvalo, uni yaxshi tushunish va qabul qilish kerak. Buning uchun masalada aks ettirilgan hayotiy vaziyatni tasavvur qilish zarur. O`quvchilar matematik masalalarning hayot bilan aloqalarini anglab yyetishlari ularda o`rganilayotgan fanga bo`lgan qiziqishini oshiradi, o`quvchilar tomonidan bilim, ko`nikma va malakalarni egallash jarayonini tezlashtiradi. Bunday hollarda ko`pgina masalalarni o`quvchilarni tarbiyalash maqsadlarida ham foydalanish mumkin. Masalan, o`quvchilarning ota-onalari mehnat qilayotgan fermer xo`jaligining yutuqlariga oid masalalarni yechgandan keyin, bu yutuqlar mamlakat xalq xo`jaligining yuksalishi uchun qanchalik katta ahamiyatga ega ekanligi haqida so`z yuritiladi, bu erishilgan natijalar qo`shni fermer xo`jaliklari natijalari bilan taqqoslanadi va hokazo.
Masalani tushunish haqida so`z yuritganda, o`quvchi bu masalada nimalar berilgan, nimalarni topish talab qilinishi va noma’lumni topishga erishish uchun qanday shartlar qo`yilganligi haqida o`ziga-o`zi hisob beradi. Shuningdek, o`quvchi masalani yechishga kirishguncha berilgan mavzuga oid nazariy materialni aniq biladi, masalada uchragan termin va simvollarni eslay oladi u masalani yechishga to`la va ongli ravishda, ishtiyoq bilan kirishadi, deb hisoblanadi. Masalani yaqqol tushunish – bu uning shartida berilgan miqdor (kattalik)lar bilan topish talab qilinganlar orasidagi munosabatlarni o`rnatish, masala shartida berilganlar yordamida talab qilinganlarni topish mumkin yoki mumkin emasligini aniqlashdan iboratdir.
Shartlarini o`quvchi eslab qolishi murakkab bo`lgan masalalarni yechishda uning shartini bir emas, balki bir necha marta o`qib chiqishga to`g`ri keladi.
Ayniqsa simvolik shaklda ifoda qilingan masala (muammo)ni chuqurroq tushunishning zaruriy sharti - ularni ichki yoki tashqi nutq shaklida (masalan, uy vazifasini bajarishda yoki sinf doskasi oldida javob berayotganda) kengaytirilgan holda ifoda qilishdan iboratdir.
Ovoz chiqarib mulohaza yuritish: birinchidan, tarqoq holdagi fikrni so`zlar, ya’ni biror ma’noni anglatuvchi nutq birliklari yordamida ifodalashga imkon beradi; ikkinchidan, nutq jarayonida fikrni ifodalash aqliy faoliyatni rivojlanishiga ko`maklashadi. Boshqacha qilib aytganda o`quvchilarda til bilan tafakkur dialektik birlikda shakllanadi, rivojlanadi, ya’ni ularning nutqiy tafakkur faoliyati faollashadi.
Shuni alohida ta’kidlash joizki, tafakkur shakli bilan uning tildagi ifodalanish shakli har doim ham mos tushavermasligi mumkin. Tushuncha bilan so`z o`rtasidagi munosabatlarga doir tadqiqotlar olib borgan taniqli faylasuf Reznikov alohida ta’kidlaganidek, “...agar bola va katta kishi, o`quvchi va o`qituvchi, ilmsiz va ilmlilar so`zni har doim ham bir xil ma’noda qo`llaganlarida edi, u holda ta’lim berish, fikrni boshqalarga yetkazish hyech qanday qiyinchilik tug`dirmagan bo`lar edi”.
O`quvchilar masalaning maqsadlarini, uning tarkibiy tuzilishini to`g`ri tushunishlari uchun ular har xil tasviriy-ko`rsatmali vositalar (graf-sxemalar, jadvallar va shunga o`xshashlar)dan foydalanishlariga imkon yaratish lozim. Chunki o`quvchi o`z fikrini faqat so`zlar vositasidagina emas, balki ba’zi hollarda boshqa (so`zlarsiz - noverbal) vositalardan ham bayon qilishni xohlaydilar. Bunday vositalar ko`pincha masala matniga nisbatan uning shartidagi matematik kattaliklarni yanada yaqqolroq qilib ko`rsatishga imkon beradi. Bunda ana shu vositalarni “gapirtirish”, “so`zlatish” yaqqollikdan (konkretlikdan) mavhumlikka (abstraktlikka) o`tishda katta samara beradi.

1^ Bikbayeva N.U., Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi. T, 1998.