Mavzu : Sonli to'plamlar haqida ma'lumot. Reja

MAVZU :Sonli to'plamlar haqida ma'lumot.
Reja:

•  Son va sonli to`plam
• O`zgaruvchi va o`zgarmas miqdorlar
• Funktsiya tushunchasi
• Funktsiyaning berilish usullari

Son va sonli to`plam

• Son tushunchasi matematikadagi eng asosiy hamda zaruriy tushuncha bo`lib, narsalar hamda ularni sanashga bo`lgan ehtiyoj natijasida kelib chiqqan. Dastlab natural (ya`ni sanoq)sonlar paydo bo`lgan. Bunday sonlarning cheksiz ekanligi eramizdan bir necha asrlar oldin antik dunyo olimlarining asarlarida yozib qoldirilgan.

• Sonlarni bir- biriga qo`shish, biridan ikkinchisini ayirish, ularni o`zaro ko`paytirish va bo`lish kabi tushunchalar kiritilgach, sonlar va ular ustida bajariladigan amallar to`g`risidagi fan –arifmetika vujudga kelgan hamda rivojlangan.

• Yillar o`tishi bilan matematika fani rivojlana borib, uning yangi- yangi sohalari vujudga kela boshladi. asrning o`rtalariga kelib, matematikada aksiomatik usulning rivojlanishi va matematik tahlil asoslarining yaratilishi bilan natural son tushunchasi kengayib, uni asoslash zarurati tug`iladi. Bu ish bilan bir qator olimlar shug`ullanishdi, masalan, Kontor, Berenshteyn, Peano kabilar shular jumlasidandir.

Natural sonlar umumlashtirildi, ularning birinchi umumlashtirilishi natijasida kasr sonlar bo`ldi. Kasr sonlar biror miqdorni o`lchash, boshqa miqdorlarga solishtirish natijasida paydo bo`ldi. Son tushunchasining keyinchalik kengaytirilishiga faqatgina sanash va o`lchash ehtiyojlari emas, balki faning rivojlanishi sabab bo`ldi. Algebra fanining rivojlanishi tufayli manfiy sonlar, so`ngra irrasional sonlar tushunchalari kirib keldi. Bu tushuncha fransuz olimi Dedekinga mansubdir. Kontor va Veyershtrass uzluksizlik tushunchasini kiritib, bu son tushunchasini va uning xossalarini aniqlashtirishga olib keldi.

• Algebraik tenglamalar nazariyasining rivojlanishi natijasida kompleks son tushunchasi vujudga keldi. Shunday qilib, fanning uzluksiz rivojlanishi oqibatida sonning quyidagi turlari paydo bo`ldi: natural, rasional, irrasional, haqiqiy, kompleks, algebraik, transsendent, kardinal, transfinit sonlar hamda -soni, -soni kabilar.

• To`plam tushunchasi aksiomatik holda kiritilgan, shuning uchun ham hyech qanday elementar tushunchalar yordamida ta`riflanmaydi. Ammo uni ixtiyoriy tabiatli ba`zi obyektlar birlashmasi majmui deb qarash mumkin.

1-ta`rif. -2-ta`rif.

• To`plamni tashkil etgan narsa yok obyektlar shu to`plamning elementlari deyiladi.
• To`plamning har bir elementi to`plamning ham elementi bo`lsa, to`plamga to`plamning qism to`plami deyiladi .
• Teng to`plamlar esa X=Y ko`rinishda ifodalanadi.

3-4-ta`rif: 
Agar X to`plam hech qanday elementga ega bo`lmasa, unga bo`sh to`plam deyiladi va X=0 ko`rinishda belgilanadi.
to`plamlar bir xil elementlardan iborat bo`lsa, ularga teng to`plamlar deyiladi va X=Y ko`rinishida ifodalanadi.

• To`plamning quvvati tushunchasi, to`plam elementlarining soni tushunchasining ixtiyoriy to`plamlar (chekli yoki cheksiz) uchun umumlashtirilganidir. To`plamning quvvati berilgan to`plamga ekvivalent bo`lgan barcha to`plamlarga, ya`ni elementlari berilgan to`plamning elementlari bilan o`zaro bir qiymatli moslikda bo`la oladigan barcha to`plamlarga umumiy bo`lgan narsa sifatida aniqlanadi.

Ta’rif:

• Haqiqiy sonlarning har qanday to`plamiga sonli to`plam deyiladi. Quyidagi eng ko`p uchraydigan sonli to`plamlarni qarab o`tamiz.

Sanoqli va sanoqsiz to`plam

• Barcha elementlarini natural sonlar bilan tartiblash (nomerlash) mumkin bo`lgan to`plamga sanoqli to`plam deyiladi. Sanoqli to`plam quvvati cheksiz to`plamlar quvvati orasida eng kichigidir. Juft sonlar, toq sonlar, rasional sonlar kabilar sanoqli to`plamga misol bo`la oladi. Sanoqli bo`lmagan to`plamlar- sanoqsiz to`plam deb nomlanadi.