Mavzu: Determinantlar nazariyasi. Mundarija: Kirish

Determinantning asosiy xossalari. Minor va algebraic toldiruvchi tushunchalari. Laplas teoremasi.

1-xossa. Agar determinant biror satri (yoki ustuni) ning barcha elementlari nolga teng boʻlsa, u holda uning qiymati nolga teng boʻladi.
Bu xossa bevosita ta’rifdan kelib chiqadi, chunki determunantni aniqlovchi yigindining har bir qoshiluvchisida bu qatorning (yoki ustunning) albatta bitta elementi kopaytuvchi sifatida qatnashadi.
Masalan,

2-xossa. Diagonal matritsaning determinanti diagonal elementlarining koʻpaytmasiga teng, ya’ni:

3-xossa. Yuqori (quyi) uchburchakli matritsalarning determinantlari uning bosh diagonal elementlari koʻpaytmasiga teng, ya’ni:
_.
Masalan,

4-xossa. Determinantning biror satri (ustuni) elementlarini songa koʻpaytirish determinantni shu songa koʻpaytirishga teng kuchlidir yoki biror satr (ustun) elementlarining umumiy koʻpaytuvchisini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin, ya’ni:

Masalan,





5-xossa. tartibli determinant uchun quyidagi tenglik oʻrinli:

6-xossa. Determinantda ikkita satr (ustun) oʻrinlari almashtirilsa, determinantning ishorasi oʻzgaradi. Masalan,

Endi bu matritsada birinchi va uchinchi ustunlarining oʻrinlarini almashtiramiz, u holda

Bundan koʻrinib turibdiki, determinantlar faqat ishorasi bilan farq qiladi.
7-xossa. Agar determinant ikkita bir xil satr (ustun)ga ega boʻlsa, u holda uning qiymati nolga teng boʻladi. Masalan,

8-xossa. Agar determinantning biror satri (yoki ustuni) elementlariga boshqa satr (ustun)ning mos elementlarini biror songa koʻpaytirib qoʻshilsa, determinantning qiymati oʻzgarmaydi.

Masalan,

Haqiqatan ham, tenglikning chap tarafi

tenglikning oʻng tarafi:

Demak tenglik oʻrinli.
9-xossa. Agar determinant ikki satri (ustuni)ning mos elementlari proporsional boʻlsa, u holda uning qiymati nolga teng boʻladi, ya’ni

Masalan,