Mavzu: Elektrostatikaning umumiy masalasi. Puasson va Laplas tenglamasi

Mavzu: Elektrostatikaning umumiy masalasi. Puasson va Laplas tenglamasi.

Reja:

1. Elektrostatika. Elektrostatik maydonni hisoblash.

2. Elektrostatikaning umumiy masalasi.

O’tkazgichlarning sigʼimini hisoblash.

3. Puasson va Laplas tenglamasi.

1. ZARYADLARNING O’ZARA TASIRI Аgarda zaryadlangan jismlarning oʼlchamlari katta boʼlsa, yaʼni nuqtaviy shartini qanoatlantirmasa, u holda zaryadlangan jismni yetarlicha kichik boʼlaklarga boʼlib bu boʼlaklardagi zaryadlarni ∆q lardan iborat deb qaraymiz va ularga nuqtaviy zaryadlar uchun olingan qonuniyatlarni qoʼllashimiz mumkin boʼladi. Nuqtaviy zaryadlarning oʼzaro taʼsir qonunini miqdoriy jixatdan Frantsuz olimi Kulon 1785 yilda oʼta sezgir buralma tarozi yordamida oʼrgandi. Bunday tajribaning sxemasi rasmda berilgan. Ingichka kvarts ipga uchida kichkina metall sharcha joylashtirilgan sterjen osilgan. Metall sharcha zaryadlangan va uning oʼlchamlari (radiusi R1) ikkinchi zaryadlangan sharchagacha boʼlgan masofadan juda kichik. Ikkinchi sharchani birinchi sharchaga yaqinlashtirganimizda, ular bir xil ismli zaryadlangan boʼlsalar oʼzaro uzoqlashishini, agarda sharchalar qarama- qarshi ismli zaryadlangan boʼlsalar, sharchalarning oʼzaro yaqinlashishini kuzatish mumkin.

Аgarda zaryadlarni va deb, ular orasidagi masofani deb belgilasak tajribadan olingan natijalar qoʼyidagicha boʼladi:
1. Zaryadlar orasida hosil bo‘lgan ta'sir kuchi ikkala zaryadlarning miqdorlariga to‘g‘ri proporsional, ya'ni (1):
2. Hosil bo‘lgan o‘zaro ta'sir kuchi zaryadlar orasidagi masofaning kvadratiga teskari proporsional, ya'ni.

2. Elektr maydon kuchlanganligi va superpazitsiya prinsipi Yuqorida elektr maydonning nima ekanligini va uning taʼrifini aytgan edik, yendi maydonning xossalarini oʼrganamiz. Agar biz biror 0 nuqtaga + q zaryadni joylashtirgan holda tinch saqlab, uning atrofiga qandaydir a, b, v nuqtalarga sinash uchun musbat zaryadlami kiritish bilan erkin qoʼyib yuborsak, u zaryaddan to ʼgʼri chiziq boʼylab (agar olingan nuqtalar atrofda boʼlsalar, radial boʼylab) to cheksizlikkacha uzoqlashadi. Bu radial chiziqlar zaryad joylashgan 0 nuqtaning hamma atrofini to’ldirib, ularning qaysi biri yoʼnalishida bolmasin, ixtiyoriy nuqtasiga keltirilgan paytida qandaydir kuch taʼsiri mavjud ekanligini koʼramiz. Bunday kuchlar vektorlarining yonalishi — q zaryad harakati tomon yo’nalgan deb qabul qilingan.

Agar biror fazoda uzoqlikda +q va—q zaryadlar tinch turib, ular orasidagi biror nuqtaga keltirilgan zaryad erkin qoʼyib yuborilsa, biror chiziq boʼylab +q dan — q tomon keladi Umumiy holda zaryadning qoʼyilish oʼqiga qarab harakat trayektoriyasini koʼrsatuvchi chiziq toʼgʼri chiziq emas, yegri chiziq bolishi ham mumkin. Bu chiziqning istalgan nuqtalaridan zaryadga taʼsir etuvchi kuch vektorining yoʼnalishi bu egri chiziqning shu olingan nuqtasidan oʼtgan urinma chiziq boʼylab yoʼnalgan boladi. Bunday muhitlarga Elektr maydonning kuch chiziqlari deyiladi. Kuch chiziqlari bilan tasavvur etilgan elektr hodisasida kuch taʼsirining roʼy berishi, uning sababchisi sifatida biror moddiy muhit borligini bildiradi. Ana shu fizik reallik — borliq biz aytgan Elektr maydonining o ʼzginasi bolib, u materiya shakllaridan biri hisoblanadi. Elektr maydonni xarakterlovchi bir necha fizik kattaliklar tushunchasi bilan tanishib chiqaylik.

Agar biror 0 nuqtada +q0 zaryadni o’rnashtirib, undan r uzoqlikdagi nuqtaga zaryadlarni navbatma- navbat keltirsak ularga turli F1, F2, F3, kuchlarning ta'sir yetganligini ko‘ramiz, ammo shu nuqtaga keltirilgan har bir zaryad miqdori birligiga to 'g‘ri kelgan kuchni o'lchasak, hamma keltirilgan zaryadlar uchun bir xil qiymat kelib chiqadi, ya'ni

E ning son qiymati kuch chizigʼi boʼyicha olingan turli nuqtalar uchun turlicha boʼladi. Elektr maydonning ixtiyoriy bir nuqtasida musbat zaryad birligiga to’g’ri kelgan kuch miqdori bilan oichanib, maydonni xarakterlovchi fizik kattalikkamaydonning shu nuqtadagi kuchlanganligi E deyiladi va E harfi bilan belgilanib, E= shaklda yoziladi. Kuch vektor boigani uchun kuchlanganlik ham vektor, yaʼni E=

3. Elektr sig’imi va birliklari. O‘tkazgichlarning elektr o‘tkazish mexanizmi va xususiyatlari xaqida bu yerda to‘xtalmasdan, ularda elektr zaryadlari juda oz elektr maydonda xam harakatga kelaolishini va o‘tkazgichlarga tashqaridan q zaryad bersak, bu zaryad tezlikda o‘tkazgichni sirti bo‘ylab taqsimlanib ketishini hisobga olamiz. O‘tkazgichga tashqaridan to uning ichida gi ixtiyoriy nuqtada maydon kuchlanganligi nolga teng bo‘lsin: q0 bundan ϕq const bo‘lishi kelib chiqadi. Utkazgichni xamma nuqtalarida potensial bir xil bo‘ladi, ya'ni o‘tkazgich ekvipotensial sirtini hosil qiladi. O‘tkazgichga tashqaridan zaryad berganimizda o‘zidagi zaryadlarningo‘zaro ta'siri natijasida berilgan zaryad o‘tkazgichning sirti bo‘ylab taqsimlanadi. Yuqorida aytganimizdek bu taqsimlanish o‘tkazgichning ichida YeqO bo‘lguncha davom etadi.ϕqconst bo‘lgani uchun, ya'ni o‘tkazgich o‘zi bir ekvipotensial sirtini hosil qilgani uchun, elektr maydon kuchlanganlik chiziqlari o’tkagichni sirtiga tik yo’nalgan bo’ladi.

Zaryadlangan jismdan r masofadagi V nuqtaning potensiali har bir zaryadlarning hosil qilingan potensiallarining algebraik yig‘indisiga teng   Agar shu o‘tkazgichga yana ∆q zaryad bersak va bu ∆q = bo‘lsa V nuqtadagi potensial xam n marta o‘zgaradi. Maydon har bir nuqtasining potensiali n marta o‘zgaradi. Zaryad o‘tkazgich bo‘ylab taqsimlanadi.Bu o‘tkazgichni potensialini ϕ deb olsak, o‘tkazgich potensiali bilan unga berilgan zaryad orasidagi bog‘lanish proporsionallik koeffisientini S orqali belgilaymiz; ya'ni C=к Bu yerdagi S-koeffisient o‘tkazgichning elektr sig‘im deyiladi.