Mavzu: ikki hadli taqqoslamalar va ularni yechish reja I. Kirish I bob. Taqqoslama haqida tushuncha

TA’RIF. Agar ikkita butun va sonlarini natural songa bo‘lganda hosil bo‘lgan qoldiqlar o‘zaro teng bo‘lsa, u holda va sonlar modul bo‘yicha teng qoldiqli sonlar yoki modul bo‘yicha taqqoslanuvchi sonlar deyiladi.
Agar va sonlar modul bo‘yicha taqqoslansa, u holda quyidagicha belgilanadi:
(3)
(3) ni va sonlari modul bo‘yicha o‘zaro taqqoslanadi deb o‘qiladi. Endi (1) dan (2) ni ayiraylik, u holda yoki
a–b = tt (t=q₁-q₂) (4)
tenglik hosil bo‘ladi.
Yuqoridagi mulohazalarni yakunlab quyidagi xulosalarni chiqarish mumkin:

1. 
   modul bo‘yicha taqqoslanuvchi sonlarning ayirmasi soniga bo‘linadi.
   
2. 
   Agar a = b+tt bo‘lib, b ni ga bo‘lgandagi qoldiq r ga teng bo‘lsa, a ni ham ga bo‘lgandagi qoldiq r ga teng bo‘ladi.
   

Haqiqatan, ga qo‘yamiz. U holda ya’ni bo‘ladi. Demak, bo‘lib, ni ga bo‘lgandagi qoldiq ham ga teng ekan. SHunday qilib, taqqoslamani tengliklar bilan bir xil deyish mumkin.
Agar bo‘lsa, u holda uni kabi yozish ham mumkin.

4. 
   Agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
   

Taqqoslama quyidagi xossalarga ega:
1°. Taqqoslama ekvivalent binar munosabat.
a) , chunki bo‘lib, 0 son ga bo‘linadi. Demak, taqqoslama refleksivlik xossasiga ega.
b) yoki bo‘lsin. Bundan tenglikni yozish mumkin. U holda yoki . Demak, taqqoslama simmetriklik xossasiga ega
v) Agar va bo‘lsa, u holda bo‘ladi. Haqiqatan, tengliklarni hadlab qo‘shsak, tenglik hosil bo‘ladi. Bunda U holda bo‘ladi. Demak, taqqoslama tranzitivlik xossasiga ega. Ekvivalentlik munosabatlari ta’rifiga ko‘ra, taqqoslama ekvivalent ataa munosabat ekan.
2°. Bir xil modulli taqqoslamalarni hadlab qo‘shish (ayirish) mumkin. Haqiqatan ham,

bo‘lsa, u holda ularni
(5)
kabi yozish mumkin. Bu tengliklarni hadlab qo‘shib (ayirib)
yoki
(6)
tenglikka ega bo‘lamiz. (6) ni

ko‘rinishda yozish ham mumkin.