Mavzu: klassik ehtimollik. Geometrik va statistik ehtimollikka misollar reja

12. Sakkizta shar tasodifiy ravishda sakkizta yashikka solindi. Har bir yashikning band bo‘lish ehtimolligini toping.
J:1

13. 15 ta biletdan 4 tasi yutuqli. Tavakkaliga olingan 6 ta biletdan ikkitasi yutuqli bo‘lish ehtimolligini toping.
J:


14. Sinfda 15 ta o‘g‘il bola va 25 ta qiz bola o‘qiydi. Bu sinfdan tavakkaliga 5 ta o‘quvchi tanlab olindi. Ular orasida ikkita qiz bola bo‘lish ehtimolligini toping.
J:


15. Tanga uch marta tashlandi. Kamida bir marta raqam tushish ehtimolini toping.
J:


16. Yashikda 30 ta shar bor. Ulardan 5 tasi oq, 10 tasi yashil, 4 tasi qizil va 11 tasi ko‘k. Yashikdan tavakkaliga bitta shar olindi. U rangli shar bo‘lish ehtimoli qancha?
J:


17. Kitob javonida 3 tomlik lug‘at tasodifiy tartibda turibdi. Shu tomlardan kamida bittasi o‘z o‘rnida turmaganligi ehtimolligini toping.
J:


18. Tokchada o‘nta kitob tasodifiy ravishda terib qo‘yilgan. Bunda tayin uchta kitobning yonma-yon bo‘lib qolish ehtimolini toping.
J:


2-savol bayoni

1-misol. Doiraga kvadrat ichki chizilgan. Doira ichiga tavakkaliga qo‘yilgan nuqta kvadrat ichida bo‘lib qolish ehtimoli qancha?

Yechish: Doiraning yuzi , kvadratning yuzi , bu yerda doira radiusi.

Bundan, geometrik ehtimollik formulasiga ko‘ra, izlanayotgan ehtimollikni topamiz:



2-misol. Telefon soat 11⁰⁰ dan 11³⁰ gacha qilinishi ma’lum. Agar telefon qilinish momenti tasodifiy bo‘lsa, ko‘rsatilgan oraliqning so‘nggi 10 daqiqasida telefon qilinish ehtimoli qancha?

Yechish: Geometrik sxemadan foydalanamiz. Buning uchun soat 11 dan 11.30 gacha bo‘lgan vaqt oralig‘ini uzunligi 10 birlik bo‘lgan EB kesma ko‘rinishida tasvirlaymiz.

Qaralayotgan yarim soatning biror momentida tasodifiy telefon qilinishi AB kesmada tavakkaliga olingan nuqta bilan tasvirlanadi. U vaqtda soat 11.20 dan 11.30 gacha intervalda telefon qilinish ehtimoli hosil qilingan sxemada AB kesmada tavakkaliga olingan nuqta EB kesmaga tegishli bo‘lib qolish ehtimolini bildiradi. Bu ehtimollik, ravshanki,



3-misol. [0; 2] kesmadan tavakkaliga ikkita x va y sonlari tanlangan. Bu sonlar y < x va
y ² tengsizliklarni qanoatlantirishi ehtimolini toping.


Yechish: Masalaning shartidan ( x ; y ) nuqtaning koordinatalari


tengsizliklar sistemasini qanoatlantiradi. Bizni qiziqtirayotgan A hodisa tanlanadigan ( x ; y ) nuqta shtrixlangan figuraga tegishli bo‘lgan hol-da va faqat shu holda ro‘y beradi.



Bu figura koordinatalari x² < 4y < 4x tengsizlikni qanoat-lantiradigan nuqtalarning to‘plami sifatida hosil qilingan.
Demak, izlanayotgan ehtimol shtrixlangan figura yuzining kvadrat yuziga nisbatiga teng, ya’ni
P (A) =