Mavzu: Kompleks sonlar va ular ustida amallar. R e j a

Mavzu: Kompleks sonlar va ular ustida amallar.
R E J A:

1. 
   Asosiy ta’rif va tushunchalar, kompleks sonning algebraic shakli;
   
2. 
   Kompleks sonning geometrik ta’sviri;
   
3. 
   Kompleks sonning trigonometrik shakli;
   
4. 
   Kompleks sonllarni qo‘shish;
   
5. 
   Kompleks sonllarni ayirish;
   
6. 
   Kompleks sonlarni ko‘paytirish;
   
7. 
   Kompleks sonlarni bo‘lish;
   
8. 
   Kompleks sonni darajaga ko‘tarish;
   
9. 
   Kompleks sondan ildizdan chiqarish;
   
10. 
    Ko‘rsatkichi kompleks bo‘lgan ko‘rsatkichli funksiya, Eyler formulasi, uning qo‘llanishi.
    

1. 
   Asosiy ta’rif va tushunchalar, kompleks sonning algebraik shakli.
   

1-ta’rif. z kompleks son deb ko‘rinishdagi ifodaga aytiladi, bunda va haqiqiy sonlar esa


yoki (1.1)

tenglik bilan aniqlanuvchi mavhum birlik deb ataluvchi birlik.

x va y ga z kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismlari deyiladi va quyidagicha belgilanadi:

Xususiy holda, agar bo‘lsa, u holda sonni sof mavhum son, agar bo‘lsa, u holda , ya’ni haqiqiy son hosil bo‘ladi. Shunday qilib, haqiqiy va mavhum sonlar z kompleks sonning xususiy holidir.

2-ta’rif. Agar ikkitai va kompleks sonlarning haqiqiy qismi alohida, mavhum qismi alohida teng bo‘lsa, bu kompleks sonlar teng, ya’ni bo‘ladi, boshqacha aytganda va bo‘lsa, hisoblanadi.
3-ta’rif. kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismi nolga teng bo‘lsagina, u nolga teng bo‘ladi, ya’ni agar va bo‘lsagina, , va aksincha.