Mavzu: Manfiy son va kasr tushunchasining vujudga kelishi haqida tarixiy ma’lumot Reja

Mavzu: Manfiy son va kasr tushunchasining vujudga kelishi haqida tarixiy ma’lumot


Reja:

1. 
   Manfiy son tushunchasini vujudga kelishi.
   
2. 
   Eng qadimgi kasrlar butun sonlar.
   
3. 
   Qadimgi Bobil va qadimgi Misrda esa manfiy sonlar haqida.
   

1. Manfiy son tushunchasini vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma’lumot. Manfiy sonlarning vujudga kelishi tarixi taxminan eramizdan avvalgi
II asrda Xitoyda boshlandi. Balki, Xitoyda manfiy sonlarni avval ham ma'lum bo‘lgan, lekin birinchi marta ular haqidagi ma’lumotlar aynanshu paytga to‘g‘ri keladi. U erda manfiy sonlarni ishlatish boshlandi va musbat sonlarni "mulk" deb nomlanishi bilan, manfiy sonlarni "qarz" deb hisoblangan edi. U paytda manfiy sonlar qora rang bilan, musbat sonlar esa qizil rang bilan yozilgan.
Manfiy sonlar haqidagi birinchi ma’lumotni Xitoylik olim Chjan Tsanning "Matematikaga oid to‘qqizta kitob" kitobida topish mumkin. Bundan keyin, V-VI asrlarda manfiy sonlar Xitoy va Hindistonda juda keng ishlatilgan. Biroq, Xitoyda ulardan ehtiyotlik bilan foydalanishga harakat qilishgan, Hindistonda esa, aksincha, manfiy sonlarni juda keng ishlatishgan, xattoki ular bilan barcha hisob-kitoblarni amalga oshirishgan, hindistonliklar uchun manfiy sonlar tushunarsiz narsa emas edi.
2. Eng qadimgi kasrlar butun sonlar. 1831-yilda, Gauss manfiy sonlari musbat sonlar bilan mutlaqo teng ahamiyatli deb atadi. XIX asrda esa Uilman
Hamilton va Hermann Grassmann manfiy sonlarning to‘liq tugallangan nazariyasini yaratishdi.
Manfiy sonlar — noldan kichik haqiqiy sonlar; musbat sonlarning
qarama-qarshisi (qarang Qarama-qarshi son). Masalan, -2, -1 va h.k. Manfiy sonlar tushunchasi VI-XI asrlarda Hindistonda yaratilgan. Manfiy sonlarlar sonlar oʻqida sanoq boshidan, yaʼni nol nuqtadan chap tomonda tasvirlanadi.
Kasr sonlar yaqqol surat yoki maxrajli boʻlmasligi ham mumkin, masalan
oʻnli kasr, foiz, manfiy darajalar (mos ravishda 0,01, 1% va 10−2; bularning har biri 1/100 ga teng). Butun sonni ham maxraji 1 ga teng kasr koʻrinishida yozish mumkin: masalan 7 va 7/1 bir-biriga teng. Eng qadimgi kasrlar butun sonlarning teskari yozilgani boʻlgan. Bu qadimiy belgilar ikkining bir qismini, uchning bir qismini, toʻrtning bir qismini va hokazoni ifodalagan.
Misrliklar misr kasrlaridan eramizdan avval taxminan 1000-yillarda foydalanishgan. Taxminan 4000-yil avval misrliklar sonlarni kasr bilan boʻlish
uchun bir oz boshqacha uslublardan foydalanishgan. Ular surati bir boʻlgan kasrlar ustida amallar bajarish uchun eng kichik umumiy boʻluvchidan foydalanishgan. Ularning uslublari zamonaviy uslublar bilan bir xil natijalar bergan.
Agar kasrning oʻng tarafiga kichkina aylana yoki „+“ belgisi qoʻyilgan boʻlsa, bu kasrni butun sondan ayirish kerak boʻlgan deb tushuniladi. Masalan, hind matematigi Bhaskara I quyidagicha yozgan:
3. Qadimgi Bobil va qadimgi Misrda esa manfiy sonlar haqida. Hind olimlari Bhaskara va Brahmaguptalarning asarlarida (VII-VIII asr) manfiy sonlar va ular
ustida amallar haqida batafsil tushuntirishlar berilgan. Qadimgi Bobil va qadimgi Misrda esa manfiy sonlar umuman ishlatilmagan.Agar hisoblashda Manfiy natija chiqadigan bo‘lsa, bu hisob-kitob hech qanday yechimga ega emas, deb hisoblangan. Yevropada ham manfiy sonlar uzoq vaqt davomida tan olinmagan. Ularni “mavhum” va “absurd” deb hisoblashar edi.
Ular bilan hech qanday amallar bajarishmagan, javob manfiy bo‘lsa, o‘chirib tashlangan edi. Hech narsa nol – bo‘shliqdan kam bo‘lishi mumkin emas, deb
hisoblar edi ular. Yevropada birinchi marta manfiy sonlarga Leonardo Pizanskiy (Fibonachchi) e'tibor qaratgan. U 1202-yilda o‘zining "Abak kitobi" asarida ularni tasvirlagan. Keyinchalik, 1544-yilda birinchi marta Mihail Shtifel o‘zining "To‘liq arifmetika" kitobida manfiy sonlar tushunchasi va ular ustida amallarni batafsil yoritib berdi. "Nol absurd va haqiqiy sonlar o‘rtasida joylashgan". XVII asrda esa matematik Rene Dekart manfiy sonlarni sonlar o‘qida noldan chapda ko‘rsatishni taklif qildi.
Shundan beri, manfiy sonlar keng foydalanila boshladi va, ko‘plab olimlar
uzoq vaqt davomida ularni inkor qilgan bo‘lsa-da, tan olingan. Yunonlar surati bir boʻlgan kasrlardan foydalanishgan. Eramizdan avvalgi taxminan 530-yilda yunon faylasufi Pifagorning shogirdlari ikkining kvadrat ildizini kasr koʻrinishida yozib
boʻlmasligini aniqlashgan.
Eramizdan avvalgi taxminan 150-yilda hindistonlik jainchi matematiklar „Sthananga sutra“ (talaffuzi: Sananga sutra) asarini yozishgan. Bu asarda sonlar teoriyasi, arifmetik amallar va kasrlar ustida amallar haqida yozilgan. Bir sonni ikkinchisi ostida yozish va kasrlarni hisoblash usullari bizning eraning 499-yili atrofida Aryabhatta yozgan asarda uchraydi. Sanskrit adabiyotlarda kasrlar yoki ratsional sonlar doim butun son va uning ketidan kasr son koʻrinishida yozilgan.
Kasr son butun son yozilgan qatorning ostiga yozilgan. Kasrning oʻzi ikki qatorda yozilgan. Birinchi qatorda yozilgan surat amsa deb atalgan, ikkinchi qatorga yozilgan maxraj cheda deb atalgan. Agar kasr biron-bir boshqa belgisiz yozilgan boʻlsa, demak bu kasrni yuqoridagi butun songa qoʻshish kerak boʻlgan deb tushuniladi.