Mavzu: To’plamlar va ular ustida amallar. Reja

Mavzu: To’plamlar va ular ustida amallar. Reja

---

---

15.02.2021

reja.tdpu.uz/shaxsiyreja/content/4455/html/53781/2-ma'ruza. To'plamlar va ular ustida amallar..htm
reja.tdpu.uz/shaxsiyreja/content/4455/html/53781/2-ma'ruza. To'plamlar va ular ustida amallar..htm
1/8

Mavzu: To’plamlar va ular ustida amallar.

Reja:
1. To‘plam tushunchasi, uning elementi, berilish usullari. Chekli, cheksiz,
bo’sh to’plamlar.
2. To’plamlar ustida amallar, ularning xossalari.Eyler-Venn diagrammalari.


Tayanch tushunchalar: to’plam, uning elementi; chekli, cheksiz, bo’sh

to’plamlar, to’plam osti, universal to’plam, teng to’plamlar,birlashma, kesishma,

ayirma, dekart ko’paytma, Eyler-Venn diagrammallari, simmetrik ayirma.

To‘plam tushunchasi – matematikaning asosiy tushunchalaridan biri
bo‘lib, u ta’riflanmaydigan, faqat misollardagina tushuntiriladigan tushunchadir.
Masalan, auditoriyadagi talabalar to‘plami, to‘g‘ri chiziqdagi nuqtalar to‘plami,
kitobning ma’lum betidagi nuqtalar to‘plami, kitobning ma’lum betidagi harflar
to‘plami, O‘zbekistondagi viloyatlar to‘plami, Quyosh sistemasidagi planetalar
to‘plami, biror aylanada yotuvchi nuqtalar to‘plami va hokazo.
To‘plamni tashkil qiluvchi obyektlar uning elementlari deyiladi.
To‘plamlarni A, a, a, A yoki A harflari bilan belgilaymiz. To’plam bir qancha
elementlardan iborat bo’lishi mumkin, quyidagi yozuv:

a
ÎA (1)


a elementni A to’plamga tegishliligini bildiradi.

a A (2)

a elementni A to’plamga tegishli emasligini bildiradi, yoki mantiq belgisidan
foydalangan holda 
ko’rinishda yozishimiz mumkin. Agar a
ÎA bo’lsa, u
holda a element A to’plamga tegishli deyiladi
[1]

.
Hajmlilik aksiomasiga ko’ra to’plam elementlarini quyidagicha

belgilashimiz ham mumkin,
, (3)
bunda, A to’plam tarkibida 1 soni va a,t,x harfiy belgilar kiradi.
[2]

To’liqlik Aksiomasiga ko’ra to’plam elementlari soni uning tarkibiga

kiruvchi elementlar bilan aniqlanib ularning qanday tartiblanganiga bog’liq
emas.

---

---

15.02.2021

reja.tdpu.uz/shaxsiyreja/content/4455/html/53781/2-ma'ruza. To'plamlar va ular ustida amallar..htm
reja.tdpu.uz/shaxsiyreja/content/4455/html/53781/2-ma'ruza. To'plamlar va ular ustida amallar..htm
2/8

(3) A to’plam

to’plam bilan ham va 
to’plam bilan
ham bir xildir
[3]
.

To’plamlar asosan ikki xil usulda beriladi:

1) elementlarining ro’yxati bilan;

2) elementlarining xarakteristik xossasi bilan
Masalan, A={qizil; sariq; yashil}- ro’yxati,
A={svetofor ranglari to’plami}- xarakteristik xossasi.
Elementarlarining soniga ko‘ra to‘plamlar 3 turli bo‘ladi: chekli to‘plamlar;
cheksiz to‘plamlar va bo’sh to’plamlar.
Masalan, auditoriyadagi talabalar to‘plami-chekli to‘plam, barcha natural
sonlar (1, 2, 3, ...) to‘plami esa cheksiz to‘plam.
Matematikada ko‘pincha sonli to‘plamlar, ya’ni elementlari sonlardan iborat
bo‘lgan to‘plamlar ishlatiladi. Maktab matematika kursidan bilamizki, ular
ma’lum belgilar bilan belgilanadi: N – barcha natural sonlar to‘plami; Z – barcha
butun sonlar to‘plami; Q – barcha ratsional sonlar to‘plami; R – barcha haqiqiy
sonlar to‘plami C – barcha kompleks sonlar to‘plami.
Odatda to‘plam elementlarini ko‘rsatib yozish uchun katta qavs (figurali
qavs – {}) dan foydalaniladi. Masalan,
N = {1, 2, 3, …..n, ….}
Z = {…., -n, …., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….., n, …..}
Chekli to‘plam bitta yoki bir nechta elementdan tashkil topgan bo‘lishi yoki
hatto bitta ham elementga ega bo‘lmasligi mumkin. Bitta ham elementga ega
bo‘lmagan to‘plam bo‘sh to‘plam deyiladi va {Ø} belgi bilan belgilanadi.
Masalan, ma’lum auditoriyadagi talabalar ichidan familiyalari A harfi bilan
boshlanadigan talabalar to‘plamini qaraylik. Bu to‘plam bitta yoki bir nechta
elementli yoki hatto bo‘sh to‘plam bo‘lishi mumkin.