Minőségtechnikák II. Min2A8tbl konzultáció

Minőségtechnikák II.

• MIN2A8TBL

• 2. Konzultáció

Shainin módszer

• Dorian Shainin “Don’t ask the engineers, they don’t know, ask the parts”

Shainin-kisérlettervezés (1)

• 7 eljárás

• cél: megtaláljuk a minőségi problémát okozó

• leglényegesebb (piros X),
• lényeges (rózsaszínű X),
• kevéssé hatásos (halványrózsaszínű X) faktorokat

• az első három módszer célja: a vizsgálatba vont változók számának csökkentése (20-nál kevesebbre)

Shainin-kisérlettervezés (2)

Sokváltozós diagram (Multi-vari charts)

• a változások, ingadozások

• helyhez köthetőek?
• időhöz köthetőek?
• ciklikus természetűek?

• többször néhány darabos (3..5) mintát veszünk, addig, amíg az instabilitást jelentő változások zömét (80%-át) már észleltük

• az eredményeket a mintasorszám, a hely, az idő függvényében ábrázoljuk

Positional Variations:

• These are variation within a given unit (of production)

• Like porosity in castings – or cracks
• Or across a unit with many parts – like a transmission, turbine or circuit board

• Could be variations by location in batch loading processes

• Cavity to cavity variation in plastic injection molding, etc.
• Various tele-marketers at a fund raiser

• Variation from machine-to-machine, person-to-person or plant-to-plant

Cyclical Variation

• Variation between consecutive units drawn from a process (consider calls on a software help line)

• Variation AMONG groups of units

• Batch-to Batch Variations

• Lot-to-lot variations

Temporal Variations

• Variations from hour-to-hour

• Variation shift-to-shift

• Variations from day-to-day

• Variation from week-to-week

Alkatrész-keresés (Component search)

• ha vannak jó és rossz termék-példányok, a termék szétszedhető és újból összerakható, és az összerakott termék minősége mérhető és reprodukálható

• a módszer p alkatrészhez 2p+2 kísérletet igényel

• Az eljárás a következő:

• 1. Kiválasztunk egy jó és egy rossz példányt

• 2. Megmérjük mindkét példányon a minőségi jellemzőt

• 3. Szétszedjük és változatlanul összeszereljük a jó és rossz terméket, újra megmérjük a minőségi jellemzőt

Páronkénti összehasonlítás (Paired comparisons)1

• ha nem lehet a termék-egyedeket szétszedni és újból összerakni

• több jó-rossz párt kell kiválasztani, kell egy minőségi jellemző, ami alapján a jó a rossztól megkülönböztethető

Páronkénti összehasonlítás2

• Az alkalmazás lépései:

• 1. Kiválasztunk egy jó és egy rossz termék-példányt (véletlenszerűen)

• 2. Az első párnál megfigyeljük és feljegyezzük az eltéréseket. A vizsgálat módszere: megfigyelés, röntgen, mikroszkópos, roncsolásos vizsgálatok stb.

• 3. Kiválasztunk egy második párt, és elvégezzük a 2. pont szerinti elemzést

• 4. Mindaddig további párokat veszünk, amíg az eltéréseket jellegzetesnek és reprodukálhatónak nem látjuk (általában 5-6 pár után) – pontosan beazonosítjuk

Változók keresése (Variables search)

• Cél: statisztikailag szignifikáns hatású faktorok kiválasztása nagy mennyiségű kísérlet nélkül

• hasonló az alkatrész-kereséshez, de itt a faktorok jobbik és rosszabbik beállításait kell alkalmazni, egyszerre csak egyet változtatva – gyakorlatilag egy csoportfaktoros terv egyszer mindegyik faktor a „rossz” szinten és egyszer mindegyik faktor a „jó” szinten

• eredmény: a piros X, rózsaszínű X, és a halványrózsaszínű X csoportba tartozó faktorok listája, a hatások és kölcsönhatások nagyságának számszerű kifejezésével

• p alkatrészhez 2p+2 kísérletet igényel.

• ha ismerjük a lényeges hatásokat, a fontos faktorokat a jobb szinten stabilizáljuk, a nem lényegesekre szélesebb tűrési tartományt engedünk meg

Teljes faktoriális kísérleti tervek

• cél: a lényeges faktorok hatásának teljes elemzése

• legfeljebb négy faktor esetén használható

B/C elemzés (Better versus Current)

• a jelenlegi (C: Current) és egy feltételezhetően jobb (B: Better) technológia, eljárás összehasonlítása, végső ellenőrzésként

• két (B és C) eljárás szerinti gyártásnál 50-100 elemű mintát veszünk mindkettőből, és felvesszük hisztogramját

• End Count Test

Kétváltozós diagram (Scatter plot)

• már ismerjük a lényeges hatású faktorokat, és hatások létét a B/C összehasonlítással igazoltuk

• Az eljárás lépései:

• 1. a piros X csoportba tartozó faktor (x) különböző értékeinek beállításával kb. 30 kísérletet végzünk, és a minőségi jellemző (y) kapott értékeit x függvényében ábrázoljuk

• ha a korreláció szoros, ez újabb bizonyíték az illető változó lényeges szerepére

Shainin-kisérlettervezés

• 2.

• megrajzoljuk a regressziós görbét mindkét oldalára húzunk úgy egy –egy párhuzamos egyenest, hogy a két szélső vonal között legyen az összes mért pont
• a két szélső vonal közötti függőleges távolság y-nak olyan változása, amelyet x változása nem magyaráz
• ha ez a távolság nagy, a faktor inkább a rózsaszínű X, mint a piros X csoportba tartozik

Shainin-kisérlettervezés

• 3.

• bejelöljük a függőleges tengelyen az y minőségi jellemző felső és alsó tűréshatárát (USL, LSL), és magasságukban húzzunk egy-egy vízszintes egyenest
• ahol az USL vízszintese metszi a felső határoló egyenest, és ahol az LSL-hez tartozó vízszintes vonal metszi az alsó határoló egyenest, húzzunk függőleges vonalakat
• ezek metszik ki az x tengelyből azt a tartományt (ATH= alsó tűréshatár, FTH=felső tűréshatár), melyben x értékeit a gyártás során megengedhetjük, Cp=1
• ha az x így kapott tűrési tartományát négy egyenlő részre osztjuk, és x értékeit csak a két belső részben engedjük ingadozni, Cp=2 lesz az eredmény.

Shainin-kisérlettervezés

Taguchi kísérletmódszertana

• a kísérletek számának drasztikus csökkentését teszi lehetővé

• jelentős mennyiségű ismerettel kell rendelkezni a folyamatra/termékre vonatkozóan

• a Taguchi filozófia alappillérei:

• veszteségfüggvény
• robusztus folyamatok modellje

Veszteségfüggvény

• lehetővé teszi a célértéktől való eltérések leírását pénzügyi egységekben

• kiemeli, hogy a minőségjavítás során törekedjünk a célérték körüli szórás csökkentésére

Robusztus folyamatok modellje

• egy folyamatot nem elegendő a célértékre beállítani, hanem érzéketlenné kell tenni a zavaró hatásokkal szemben is

• faktorok

• elsődlegesen a folyamat szórását csökkentik (szórásfaktorok)
• a folyamat középértéket mozdítják el (kiegyenlítő faktorok)

Robusztus folyamatok modellje

• cél

• először csökkentsük a szórást a szórásfaktorok megfelelő beállításával
• majd központosítsuk a folyamatot a kiegyenlítő faktorok segítségével

• eredmények kiértékelése

• standard elemzéssel
• jel/zaj viszony segítségével

Veszteségfüggvény

• a minőség olyan kár elkerülése, amelyet a termék okoz a vállalatnak miután kiszállították

• károk mérhető termékjellemzőkhöz rendelése

• pl. előírt érték: 0,500  0,020

• hagyományos megközelítés:

• nincs különbség: 0,480; 0,496; 0,500 vagy 0,520
• kapufa mentalitás:
• a vevő egyformán elégedett minden értékkel 0,480 és 0,520 között, de ezen tűréstartományon kívül egyértelműen elégedetlen
• a költségek nem függnek a minőségi jellemző aktuális értékétől, mindaddig míg az az előírt tűrések között van

Hagyományos veszteségfüggvény

Mi a tényleges különbség 0,479 és 0,481 között?

• elképzelhető, hogy a valóságban a teljesítményjellemzőkre gyakorolt hatásuk azonos lenne

• Taguchi feltevése:

• minél kisebb a szórás a célérték körül, annál jobb a minőség
• a kár növekszik (négyzetes függvényként) a célértéktől távolodva

Taguchi veszteségfüggvénye

Függvény

• y a minőségi jellemző, T az előírt értéke (target), Taylor-polinommal közelíthető a T érték közvetlen környezetében:

k becslése

• Feltételezzük, hogy a minőségi jellemző előírt értéke 0,5000,020

• 0,020 eltérés: a termék valószínűleg a jótállási idő alatt meghibásodik, ami 50 Ft javítási költséget okoz

• 50 = k.(0,020)2
• k = 50/0,0004 = 125000
• L(y) = 125000 (y-T)2

A veszteség becsült értéke

• ha az eltérés csak 0,010

• L (0,010) = 125000 (0,010)2 = 12,50 Ft

A veszteség várható értéke

• két folyamat minőségi jellemzőinek előírt értéke 0,5000,020

• „A” folyamat: eredmények: 0,480...0,520, mindegyik azonos valószínűséggel, egyenletesen szórt teljes mértékben az előírt értékek között

• „B” folyamat: eredmények: 60%-a 0,500-as lesz, 15%-a 0,490-es, a célértékhez közel koncentrálódtak, de nem maradtak teljesen az előírt tűrésértékek között

• L (x) = 125000 ( x - 0,50)2

A veszteség várható értéke

• a minőségi jellemző a termék-sokaságra valószínűségi változó

• a veszteségfüggvény értéke is valószínűségi változó

• várható értéke az egy termékre eső átlagos veszteség:

• EL (y)= k(2+D2)

• EL(y) = 125000 ( 0,002+0 ) = 25

• a veszteségfüggvény várható értéke annál nagyobb, minél nagyobb az ingadozás, és minél nagyobb az átlagnak az előírt értéktől való eltérése

Kölcsönhatás nélküli homogén terv

• homogén: minden oszlopában azonos a szintek száma

• előre elkészített tervmátrixok

Műanyag fröccsöntési folyamat optimalizálása

• faktorok: nyomás (A), szerszám hőmérséklete (B), szerszám zárvatartasi ideje (C)

• nem feltételezzük kölcsönhatás fennállását

• cél: minél nagyobb szilárdság elérése (nagyobb a jobb)

• a vizsgálatra kerülő faktor értéktartományon belül lineáris viselkedést feltételezünk

Optimalizálási feladat

• mindhárom faktort kétszintesre választjuk

• terv: L4(23)

• a faktorok oszlopokhoz rendelése bármilyen sorrendben történhet

Szintek és mértékegységek

Tervmátrix

Kölcsönhatásokat tartalmazó homogén terv

• feladat: egy „egyensúlytészta” optimális receptjének a meghatározása

• faktorok: tojás (A), vaj (B), tej (C), liszt (D), cukor (E)

• kölcsönhatások: (AC, BC)

• a vizsgálatra kerülő faktorok értéktartományon belüli lineáris viselkedést feltételezünk

• mindegyik faktort kétszintesre választjuk

Faktorok

Tervmátrix

• legalább hét oszlop

• a táblázat szabadságfokának minimális megkövetelt értéke (fT)

• mindegyik oszlop számára egy szabadságfok szükséges (szintszám-1)

• L8(27) terv

Háromszögtábla

Kísérletterv

Szabadon maradó oszlopok

• tételezzük fel, hogy a két vizsgálatra kerülő kölcsönhatás nem rendelkezik közös faktorral

• pl. (AC, BD)

• nagyobb tervet kell választanunk

• L12(211)

Szabadon maradó oszlopok

Vegyes kísérletek tervezése

• a faktorok nem mind azonos fokszámúak pl. L18(21,37) és L32(21,49)

• terv:

• egy Taguchi által elkészített vegyes tervmátrix
• homogén tervet szintnöveléssel vagy szintcsökkenéssel vegyes táblázattá alakítunk

Szintnövelés

• Pl.: 1 négy szintes faktor és 4 két szintes faktor, nincs kölcsönhatás

• mivel a kétszintesek vannak többen, ezért egy kétszintes táblatípust választunk L8(27)

• a négyszintes oszlop számára 3 oszlopra lesz szükség

Szintnövelés

• az első két oszlop értékeinek függvényében felülírjuk a 3. oszlop tartalmát, majd az első két oszlopot elhagyjuk a táblázatból

• a három oszlopot mindig úgy kell kiválasztani, hogy a harmadik az első kettő kölcsönhatásának oszlopa legyen (háromszög tábla)

A harmadik oszlop képzése

Szintnöveléses terv

Szintcsökkentés

• Egyszerű megoldás

• Összeférhetetlen faktorszintek

Egyszerű megoldás

• Pl. három háromszintes és egy kétszintes faktort kell vizsgálnunk, feltételezhetjük, hogy nem lép fel kölcsönhatás

• az egyik háromszintes oszlopot kétszintesre csökkentjük

• L9(34)

• az egyik oszlopban cseréljük a 3-asokat 1-esekre

• azt a szintet célszerű helyettesítőként (1') kiválasztani, amelyiknél a mért érték várhatóan kevésbé lesz stabil

Összeférhetetlen faktorszintek

• az ortogonális mátrixokat használó kísérlettervekben minden faktor összes szintjét ki kell próbálni a többi faktor összes szintjével

• L4(23)

• ha A2 nem párosítható B2-vel, akkor a 4-es beállítás nem hajtható végre, és így az eredményeket se lehet kiértékelni

Megoldás

• csoportfaktor (kombinált faktor) létrehozása

• Előfeltétel: Ne legyen kölcsönhatás az összevont faktorok között!

• (AB)1=A1B1

• (AB)2=A1B2

• (AB)3=A2B1

• (AB)4=A2B2

• (AB)4 –et elhagyjuk

• kapunk egy háromszintes faktort

Hatásvizsgálat

• A fő hatása =

• B fő hatása =

Alkalmazhatóság

• olyankor is, ha páros és páratlan szintszámú faktorral kell kísérlettervet kidolgozni

• Pl. (33, 22)

• a faktorok között nincs kölcsönhatás

• háromszintes: A, B, C

• kétszintes: X, Y

• a két kétszintű faktort összevonjuk:

• (XY)1=X1Y1 (XY)3=X2Y1
• (XY)2=X1Y2 (XY)4=X2Y2

• elhagyjuk a csoportfaktor negyedik szintjét

• elhelyezzük a faktorokat egy L9(34) tervben

Kísérletterv

Szintnövelés és szintcsökkentés kombinált alkalmazása

• (26, 32, 41)

• nincs kölcsönhatás

• szabadságfokok:

• Kétszintesek: 6x(2-1)=6
• Háromszintesek: 2x(3-1)=4
• Négyszintesek: 1x(4-1)=3
• Összesen: 13

• L16(215)

Megoldás

• kialakítunk 3 db négyszintes oszlopot

• 3x3=9 oszlop

• kettőt szintcsökkentéssel három szintessé alakítunk úgy, hogy 4=1'

• a háromszögtáblázat segítségével úgy választjuk ki az oszlophármasokat, hogy a harmadik mindig az első kettő kölcsönhatásának oszlopa legyen

• 6 oszlop a kétszintes faktorok vizsgálatához

• 1 2 3 4 8 2 7 9 14

Robusztus tervezés

• feladat: egy elektromos hajtás zajszintjének csökkentése

• faktorok:

• kézbentartható faktorok - különböző szintekre történő beállításuk egyszerűen, különösebb ráfordítás nélkül megoldható
• zaj faktorok (zavaró tényezők) - a különböző szintek nem vagy csak nehezen, jelentős többletköltségek árán állíthatók be

Faktorok

Eljárás

• cél: olyan beállítást találni, hogy a folyamatot a lehető legkisebb mértékben befolyásolják a zajfaktorok

• zajfaktorok figyelembe vétele ismétléssel - külső mátrix

• kísérletek

• aktív
• passzív

• eredmények kiértékelése variancia elemzéssel

Standard elemzés

• L8(27)

• 5 faktor (A, B, C, D, E)

• két kölcsönhatás (AC, BC)

• mindegyik faktor kétszintes

• a minőségi jellemző (optimalizációs paraméter): kisebb a jobb

Kísérletek és eredmények

Hatásvizsgálat

• A1 = Y1+Y2+Y3+Y4=42+50+36+45=173

• A1 = A1/4 = 173/4 = 43,25

• A2 = Y5+Y6+Y7+Y8 = 35+55+30+54 = 174

• A2 = 174/4=43,50

• C1 = Y1+Y2+Y5+Y6 = 182

• C1 182/4 = 45,50

Főhatások

• C2 = 165 C2 = 41,25

• B1 = 143 B1 = 35,75

• B2 = 204 B2 = 51,00

• D1 = 187 D1 = 46,75

• D2 = 160 D2 = 40,00

• E1 = 172 E1 = 43,00

• E2 = 175 E2 = 43,75

Kölcsönhatások

• (AC)1 = 176 (AC)2 =171

• = 44,00 = 42,75

• (BC)1 = 176 (BC)2 = 171

• = 44,00 = 42,75

• = 46 =40,5

• =45 =42

Kölcsönhatások

• = 38,5 = 33

• = 52,5 = 49,5

Értékelés

• B, D és a C faktorok gyakorolják a legerősebb hatást az eredményre

• a kölcsön hatások jelenléte is kimutatható

Variancia elemzés (ANOVA)

• ANOVA = ANalysis Of Variance

• a faktorszintek váltása következtében előállt szórásnak és a kísérlet szórásának az összehasonlítása

• a főhatások és kölcsönhatások a faktorok és kombinációik tényleges befolyását mutatják-e, vagy egyszerűen csak a véletlen változékonyságnak tudhatóak be?

ANOVA

• előfeltétel: a kísérletek véletlen sorrendben történő végrehajtása

• megkeressük azokat a faktorokat és kölcsönhatásokat, amelyeknek az eredményre gyakorolt befolyása elhanyagolható

• az ideális beállítás meghatározása során csak a lényeges faktorokat vesszük figyelembe

• a többiek beállítási értékét gazdasági vagy robusztus tervezési szempontok alapján határozzuk meg.

Számítások

• Az eredmények összege:

• T=347/8=43,375

• A korrekciós faktor:

• CF=T2/n=3472/8=15051,125

Teljes négyzetösszeg

Oszlopok négyzetösszegei

• SA=A12/NA1+A22/NA2-CF=1732/4+1742/4-15051,125=0,125

• ahol NA1=nA1 x r

• nA1 azon beállítások száma, amelyekben az A faktor az 1.szinten szerepelt, r pedig az adott beállítással végrehajtott kísérletek száma: NA1=4 x 1=4

• SB=465,125 SD=91,125 SAxC=3,125

• SC=36,125 SE=1,125 SBxC=3,125

A hibatényző négyzetösszege

• Se=ST-(SA+SB+SC+SD+SE+SAxC+SBxC)

• =599,88-599,88=0

Szabadságfokok

• fT=n x r -1 =8 x 1 - 1 =7

• n a kísérleti beállítások száma, r pedig az adott beállítással végrehajtott kísérletek száma

• fA= Az A oszlop szintjeinek száma-1=2-1=1

• fB=1 fD=1 f(AxC)=fA x fC=1x1=1

• fC=1 fE=1 f(BxC)=fB x fC=1x1=1

• a hiba szabadságfoka: fe=fT-(fA+fB+fC+fD+fE+fAxC+fBxC)=7-7=0

Varianciák meghatározása:

• VA=SA/fA=0,125/1=0,125

• VB=SB/fB=456,125/1=456,125

• VC=SC/fC=36,125/1=36,125

• VD=SD/fD=91,125/1=91,125

• VE=SE/fE=1,125/1=1,125

• Ve=Se/fe=0/0=nem határozható meg

A százalékos részesedés (P) meghatározása

• első becslésként a négyzetösszegeket kell alkalmazni a tiszta négyzetösszegek helyett

• majd a nem szignifikáns faktorok kiejtése után újra meg kell őket határozni

Faktorok és kölcsönhatások részesedése a teljes négyzetösszegből

• PA=SA/STx100=0,125/599,88x100=0,02 %

• PB=SB/STx100=465,125/599,88x100=77,54 %

• PC=SC/STx100=36,125/599,88x100=6,02 %

• PD=SD/STx100=91,125/599,88x100=15,20 %

• PE=SE/STx100=1,125/599,88x100=0,19 %

• PAxC=SAxC/STx100=3,125/599,88x100=0,52 %

• PBxC=SBxC/STx100=3,125/599,88x100=0,52 %

ANOVA tábla

Mely faktorok relatív hatása kisebb mint 1?

• (néhány szakirodalom 1,2-ot határoz meg határértékként)

• hatásuk az optimalizációs paraméterre elhanyagolható

• „kiejthetők”, azaz összevonhatók a hibatényezővel

A hibatényező

• az eredmény azon változékonysága, amit a

• kísérletbe be nem vont faktorok ( beállítási hibák, zaj faktorok)
• kiejtett faktorok
• fel nem használt oszlopok

• okoznak

Kiejtjük

• az A faktort, az AC kölcsönhatást, a BC kölcsönhatást és az E faktort

• a kiejtés után az Se és fe értékek különbözni fognak nullától, így az ANOVA tábla egyes értékeit újra kell számolnunk

Újraszámolva

• A hibatényező négyzetösszege:

• Se=ST-(SB+SC+SD)=599,9-592,4=7,5

• A hibatényező szabadságfoka:

• fe=fT-(fB+fC+fD)=7-3=4

• A hibatényező varianciája:

• Ve=Se/fe=1,875

Variancia arányok

• a szignifikáns faktorokra számítva:

• FC=VC/Ve=36,125/1,875=19,267

• FB=VB/Ve=465,125/1,875=248,067

• FD=VD/Ve=91,125/1,875=48,600

Tiszta négyzetösszegek

• szignifikáns faktorokra:

• SC=SC-(VexfC)=36,125-(1,875x1)=34,25

• SB=SB-(VexfB)=465,125-(1,875x1)=463,25

• SD=SD-(VexfD)=91,125-(1,875x1)=89,25

Valódi százalékos részesedés

• a tiszta négyzetösszegekkel számolva:

• PC=S'C/STx100=34,25/599,88x100=5,71

• PB=S'B/STx100=463,25/599,88x100=77,22

• PD=S'D/STx100=89,25/599,88x100=14,88

• Pe=100-(PC+PB+PD)=2,19

Újraszámolt ANOVA tábla

További kiejtés lehetősége

• mivel a C faktor részesedése elég kicsinynek tűnik, így tovább vizsgáljuk a kiejtési lehetőségeket

• akkor ejthető ki (vonható össze a hibatényezővel), ha az F (Fisher) próba a megválasztott szignifikancia szinten igazolja, hogy a vizsgált faktor (kölcsönhatás) varianciája azonos a hibatényező varianciájával, azaz nem gyakorol jelentős hatást az eredmény varianciájára

Kiejthető-e?

• ha FX=Vx/Ve  Ftáblázat, akkor a megválasztott szignifikancia szinten kijelenthetjük, hogy az x faktor (kölcsönhatás) nem gyakorol jelentős hatást az eredményre, és ezért kiejthető (összevonható a hibatényezővel)

• ha a konfidencia szint 95

• F95%,1,4=7,7086

• FC számított=19,27

• a C faktor nem ejthető ki

Az optimális beállítás: B1, C2, D2

Minőségi jellemző várható értéke

• Yopt=T+(B1 -T)+( C2 -T)+( D2 -T)

• Yopt= 43,375+(35,75-43,375)+(33-43,375)+(40,00-43,375)

• Yopt = 30,25

A várható érték konfidencia intervalluma

• f a megtartott faktorok szabadságfokainak összege

Konfidencia intervallum

Értékelés

• a kísérletek során a legkisebb eredmény 35 volt

• 30,252,577 kisebb

• mivel a cél a „kisebb a jobb” volt, a kísérlettervezéssel meghatározott optimális beállítások mellett jobb eredmény várható

• a kísérlettervezés sikeresnek bizonyult

• a cél megvalósult

Ismétléses kísérletek kiértékelése

• Standard elemzés

• Jel/zaj viszony elemzés

Standard elemzés

• egyszerű hatásvizsgálat

• ANOVA

• optimális érték becslése

• a kísérletterv szabadságfoka = beállítások száma x végrehajtott azonos típusú kísérletek száma -1

• fT=8x3-1=23!

• az átlag y értékekkel dolgozunk

Jel/zaj viszony elemzés

• jel: a kézben tartható faktorok hatása

• zaj: a zajfaktorok hatása

• nem csak az ismétlések átlagát, hanem az átlag körüli szórást is figyelembe vesszük

Átlagos négyzetes eltérés

• MSD – Mean Squared Deviation

• Célérték a jobb:

• Kisebb a jobb:

ÁNE

• Nagyobb a jobb:

• i - a kísérleti beállítás (kísérlettípus) sorszáma

• n - ismétlések száma

• yij - az i. beállítás típus mellett mért j-ik érték

• y0 - célérték

Jel/zaj viszony

• J/Z=-10 log10(ÁNE)

• minél kisebb az ÁNE, annál jobb

• minél nagyobb a J/Z viszony, annál jobb a folyamat eredménye

• a kiértékelő tábla végére egy újabb oszlopot iktatunk be a J/Z viszony számára

J/Z

• végrehajtjuk a standard elemzést úgy, mintha egy ismétlés nélküli kísérlettervünk lenne

• az y értékek helyett a J/Z viszony értékekkel dolgozunk

• a szabadságfokok számításánál is az ismétlés nélküli értékekkel dolgozunk

• az így kiválasztott optimális beállításokkal kiszámítjuk a J/Z viszony várható értékét, ebből az ÁNE-t

Az eredmény várható értéke

• Nagyobb a jobb esetben

• Kisebb a jobb esetben

• Célérték a jobb esetben

• ez nem intervallum, csak két lehetséges érték

A J/Z viszony alkalmazásának előnyei

• Lehetővé teszi, hogy

• az optimális beállítást úgy válasszuk meg, hogy a várható érték minél közelebb legyen a célhoz, és a cél körüli szórás a lehető legkisebb legyen

• két kísérleti eredménysort objektíven összehasonlítsunk a cél körüli szórás és az átlag és a cél közötti eltérés szempontjából

Mikor alkalmazzuk?

• Ha minden egyes beállítást többször kipróbálunk, a J/Z viszony hasznos eszköz a mért értékek átlagának a célértéktől való eltérésének és a célérték körüli varianciájának mérésére

Válaszfelület módszerek

Válaszfelület módszerek

• Válaszfelület

• Lépegetések elve

• Lépegetések elvén alapuló módszerek

• Matematikai modell

Válaszfelület

• válaszfüggvény

• y=f(A,B,C,D, ...)

• válaszfelület

• szintvonalak: minden görbe az optimalizációs paraméter egy értékének felel meg (azonos válaszok vonala)

• diszkrét értékeket felvevő faktorok esetén válaszfelület helyett ponthalmazt kapunk

Válaszfelület ábrázolása

Lépegetések elve

• nem előre meghatározott szintek kombinációit kipróbálva

• lépések:

• megismerjük néhány pontban az y-t
• meghatározzuk, hogy merre várható javulás y-ban
• arra lépünk egyet, majd vissza az első lépéshez

Alkalmazási feltételek

• a felület folytonos

• a felület sima

• a keresett szélsőérték típusából (lokális maximum vagy minimum) csak egy létezik

• ekkor a válaszfüggvény hatványsorba fejthető a faktortér bármely pontjának környezetében

Téves feltételezés kockázata

Lépegetések elvén alapuló módszerek

• klasszikus módszer (Gauss-Seidel)

• gradiens módszer – matematikai modell szükséges

• szimplex módszer (Spendley, Next, Himsworth) – matematikai modell szükséges

Matematikai modell

• Elvárások:

• a további kísérleti beállítások irányának jóslása

• minden irányban azonos pontossággal rendelkezzen

• legyen egyszerű

• azonos feltételek között mindig hatványsorokat tekintjük az egyszerű megoldásnak (polinom)

Polinom

• Pl. két faktor (A és B) esetén:

• 0. fokú: y=0

• 1. fokú: y=0+A.A+B.B

• 2. fokú: y=0+A.A+B.B+AB.A.B+ AA.A2+BB.B2

Gradiens módszer

• A modell felállítása

• A gradiens módszer alkalmazása

Technika (1)

• lépegetés az optimalizációs paraméter leggyorsabb javulásának irányában

• szükségünk van a matematikai modellt leíró polinom együtthatóira a szabad tag kivételével

• elsőfokú polinommal kezdünk

• kisebb a kísérletigény
• információt ad a gradiens irányára vonatkozólag
• csak kis tartományon belül érvényes

Technika (2)

• a gradiens irányában haladva újabb résztartományt derítünk fel

• újabb kísérleteket végzünk

• a résztartomány megválasztása intuitív döntés

A modell felállítása (1)

• faktorok meghatározása

• a faktorok értelmezési tartományának meghatározása (ÉTA, ÉTB, ...)

• ÉTA= Amin..Amax
• ÉTB= Bmin..Bmax

• az alapszint (A0, B0, ...) meghatározása – ez a kiinduló pontunk

A modell felállítása (2)

• a variációs intervallum (kezdeti kísérleti tartomány) megállapítása (VIA, VIB, ...)

• szűk:
• közepes:
• széles:

A modell felállítása (3)

• kezdeti faktorszintek meghatározása

• A1=A0-VIA A2=A0+VIA
• B1=B0-VIB B2=B0+VIB
• …

• az induló kísérletek végrehajtása

Transzformált faktorértékek meghatározása

• X1-1 X00 X2+1

• {-1, 0, +1}, ahol i 1 vagy 2 és X a faktort jelöli: A, B, …

A transzformált modell (1)

• y=b0+bA.AT+bB.BT+bAB.AT.BT+bAA.AT2+

• bBB.BT2

• n: a beállítások száma

• : az i. beállítással végrehajtott kísérletek eredményeinek átlaga

A transzformált modell (2)

Megjegyzések

• a gradiens kiszámításánál csak a szignifikáns faktorokat vesszük figyelembe

• a kísérleteket az alapszint figyelembe vételével (A0, B0) indítjuk, mert ennek a pontnak a környezetében a legpontosabb a gradiens becslése

• -t úgy határozzuk meg, hogy legalább 5 pontot állapíthassunk meg, még mielőtt kilépnénk a faktorok értékeinek értelmezési tartományából

A gradiens módszer alkalmazása

• Feladat:

• Ritka földfémek csoportjába tartozó elemek keverékének ioncserés szétválasztása imido-ecetsav oldataival. Az optimalizációs paraméter (y) az eluátum (kimenő oldat) neodim tartalma [%].

Lépések

• Faktorok:

• A: az eluátum koncentrációja súly százalékban
• B: az eluátum pH értéke

• a faktorok értelmezési tartománya

• ÉTA= Amin..Amax=0,5 .. 3 0,5 alatt túl sokáig tart a folyamat 3 fölött már telített az oldat, azaz nem indul be a folyamat

• ÉTB= Bmin..Bmax=3 .. 8 3 alatt a sav nincs disszociált állapotban 8 felett mindkét vegyület megsemmisül

Lépések

• az alapszint meghatározása A0=1,5 B0=7

• variációs intervallum közepes

• VIA=0,5 VIB=1,0

• kezdeti faktorszintek

• A1=A0-VIA=1 A2=A0+VIA=2
• B1=B0-VIB=6 B2=B0+VIB=8

Induló kísérletek

Transzformáció

• a transzformált modell (elsőfokú modellel dolgozva)

• y=b0+bA.AT+bB.BT

 meghatározása

• =0,1

Kísérletek

Kísérletek kiértékelése

• a 11. kísérlettől kezdve csökken a százalékos neodim tartalom, így 12. és 13. kísérletet nem is kell végrehajtani, mert abból a feltételezésből indultunk ki, hogy csak egy lokális maximumpontunk van

• optimális eredményt az A=0,9 és B=4,30 faktorszintek mellett érünk el

Az optimalizációs paraméter értékének változása a gradiens kísérletek során

Köszönöm a figyelmet!