(4.8a.)
,
(4.8b.)
,
(4.8c.)
,
ahol
k,
m integrálási állandók. A 4.8.c. egyenlet Bessel-féle differenciálegyenlet, melynek megoldásai a k-ad rendű
Bessel-függvények. Az általános megoldás a Laplace-egyenletet kielégítő ortogonális és teljes függvénybázison
így:
(4.9.)
.
A megoldásként felírt Bessel-Fourier transzformáltban szereplő függvényegyütthatók (
A
k
(m) és
B
k
(m)) a
határfeltételekből határozhatók meg. Látható, hogy az integrálási állandók is fizikai értelmet nyernek,
térfrekvenciaként kezelhetjük őket. A határfeltételek a potenciál és az áramsűrűség normális komponensének
folytonossága. Legtöbb esetben a megoldásnak nincs szögfüggése így a megoldás alakja egyszerűbb lehet:
(4.10.)
.
A megoldásnak ez a formája az integrandusban szereplő monoton tag változója (exponenciális), azaz
z-szerint
határfeltételek kezelésére alkalmas, pl. a merőlegesen harántolt réteghatárok kezelésére. Ha a változók
szétválasztásánál megváltoztatjuk
m
2
előjelét, akkor másfajta ortogonális rendszerben (módosított Bessel-
függvényekkel) fejthetjük ki az általános megoldást. Szög szerint szimmetrikus esetben:
(4.11.)
.
Ebben az esetben
K
0
és
I
0
monotonitása miatt az
r változó szerinti határfeltételek kezelhetők könnyebben, tehát
ez a forma lesz alkalmas az elárasztás és fúrólyukhatás leírására.
4.1.1. Forrásmodell
Az elektromos szondák elektródáit leggyakrabban pontelektród modellel modellezzük. Az elektródák távolságait
és az elektródák kiterjedését vizsgálva ez jó közelítés:
(4.12.)
.
Így a megoldás gyakorlatilag a probléma Green-függvényének meghatározását igényli
(G(r,z)). A szuperpozició
elvből következően a Green-függvénnyel tetszőleges elektróda rendszer potenciáltere leírható:
(4.13.)
.
23
Egyenáramú fajlagos ellenállásmérések
XML to PDF by
RenderX XEP XSL-FO F ormatter,
visit us at
http://www.renderx.com/