International scientific-online conference
P(B ) P(B ) P(B ) 1 .
1 2 3 3
Idishda dastlab oq sharlar bo‘lmaganligi shartida oq shar olinishining shartli ehtimoli
B
P ( A) 1 .
1 3
Idishda dastlab bitta oq shar bo‘lganligi shartida oq shar olinishining shartli ehtimoli
B
P ( A) 2 .
2 3
Idishda dastlab ikkita oq shar bo‘lganligi shartida oq shar olinishining shartli ehtimoli
B
P ( A) 3 1.
3 3
Idishdan oq shar olinishining izlanayotgan ehtimolini to‘la ehtimol formulasi (2) dan foydalanib topamiz:
P( A) P(B1 ) PB ( A) P(B2 ) PB
( A)
1 2
( A) 1 1 1 2 1 1 2 .
3 B3
3 3 3 3 3 3
Bayes formulasi. Biz birga ro‘y bermaydigan va to‘la hodisalar gruppasini
tashkil etuvchi
B1, B2 ,..., Bn
hodisalardan birorotasi ro‘y bergandan keyin A
hodisaning ro‘y bershi ehtimolini to‘la ehtimol formulasi bilan hisobladik. Endi
hodisalarni ro‘y berish ehtimolini quyidagi Bayes formulasi bilan hisoblaymiz:
P( Bi ) PB ( A)
PA ( Bi ) i ,
P( A)
(i 1,2,...,n),
(3)
bu yerda
P( A) P( B1) PB ( A) P( B2 ) PB ( A) P( Bn ) PB ( A).
1 2 n
formulaga Bayes formulasi deyiladi.
misol. Birinchi qutida 8 ta oq va 6 ta qora shar, ikkinchiqutida esa 10 ta oq va 4 ta qora shar bor. Tavakkaliga quti va shar tanlanadi. Olingan shar qora ekanligi ma’lum. Birinchi quti tanlanganligi ehtimolini toping.
Yechilishi. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
B1
birinchi quti tanlangan;
olinishi) natijasida qora shar olingan. U holda
P B1 1/ 2, P B2 1/ 2. Birinchi quti
MODELS AND METHODS IN MODERN SCIENCE
International scientific-online conference
1
2
Ikkinchi quti tanlangandan so‘ng qora shar chiqish ehtimolligi
ga teng.
PB A 4 /14 2 / 7
To‘la ehtimol formulasi (2) ga ko‘ra, olingan shar qora bo‘lishi ehtimolini topamiz:
PA PB P A PB P
A 1 3 1 2 5
1 B1 2 B2
2 7 2 7 14
Qora shar birinchi qutidan olinganligi ehtimolini Bayes formulasi (3) formula bo‘yicha hisoblaymiz:
1
P B PB1 PB A 1/ 2 3 / 7 3 .
A 1 PA
5 /14 5
10-misol. Do‘konda sotilayotgan notebooklarning 35 % i Acer, 40 % i Samsung hamda 25 % i Apple rusumli notebooklar tashkil etadi. Acer, Samsung, Apple
0,9 ga teng.Tasodifiy sotib olingan notebookishlatilganda sifatsiz chiqdi. Bu
notebookning Acer rusumli bo‘lish ehtimoli toping.
Yechilishi. Tasodifiy sotib olingan notebook Acer rusumli ekanligini
B1 ,
Samsung va Apple rusumli ekanligini mos holda notebookning sifatli bo‘lishini bildirsin.
B2 va
B3 bilan belgilaymiz. A -
Demak,
P( B1 )
35%
100%
0,35,
P( B2 )
40%
100%
0,4,
P( B3 )
25%
100%
0,25.
Masalaning shartiga asosan, agar notebook Acer rusumli bo‘lsa, uni sifatli bo‘lish
ehtimoli
PB ( A) 0,8 ga teng, sifatsiz bo‘lish ehtimoli
1
PB ( A) 1 PB ( A) 0,2.
1 1
Xuddi shunday xarid qilingan notebookning Samsung va Apple rusumli bo’lsa,
uning sifatli bo‘lish ehtimollari mos ravishda sifatsiz bo’lish ehtimollari mos ravishda
PB2 ( A) 0,85,
PB3 ( A) 0,9.
Demak,
PB ( A) 1 PB ( A) 0,15, PB ( A) 1 PB ( A) 0,1.
2 2 3 3
To‘la ehtimol formulasi (2) ga asosan, tasodifan xarid qilingan notebookning sifatsiz bo‘lish ehtimoli
P( A) P( B1 ) PB ( A) P( B2 ) PB ( A) P( B3 ) PB ( A)
1 2 3
0,35 0,2 0,4 0,15 0,25 0,1 0,07 0,06 0,025 0,155.
Demak, sifatsiz chiqqan notebookning Acer rusumli bo‘lish ehtimoli (3) Bayes formulasiga ko‘ra quyidagicha bo‘ladi:
111
MODELS AND METHODS IN MODERN SCIENCE
International scientific-online conference
1
P (B ) P(B1 ) PB ( A) 0,35 0,2
0,07
70 14.
A 1 P( A)
0,155
0,155
155 31
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati:
Alixonov S. « Matematika o‘qitish metodikasi » Qayta ishlangan II nashri. Т., «O‘qituvchi» 1997 yil.
Sirojiddinov S.X., Mirzaaxmedov M.A. Matematika kasbi haqida suhbatlar. Т., «O‘qituvchi», 1993.
www.ziyouz.com
112
Dostları ilə paylaş: |