Mustaqil ish fan: Diskret tuzulmalar Tayyorladi: Ergashov Maqsud Qarshi-2021 Mavzu

Binar daraxt muvozanatlangan yoki AVL-muvozanatlangan bo’lishi mumkin. DaraxtAVL-muvozanatlangan (1962 yil sovet olimlariAdelson, Velsk
Georgiy Maksimovich va Landis Yevgeniya Mihaylovichlar tomonidan taklif qilingan) deyiladi, agar daraxtdagi har bir tugunning chap va o’ng qismdaraxtlari balandliklari farqi 1 tadan ko’p bo’lmasa.
Berilgan butun sonlar – kalitlar ketma-ketligidan binar daraxt yaratib olamiz va uni muvozanatlaymiz. Daraxtni muvozanatlashdan maqsad, bunday daraxtga yangi element kiritish va daraxtdan element izlash algoritmi samaradorligini oshirishdan iborat, ya’ni bu amallarni bajarishdagi solishtirishlar soni kamayadi. Binar daraxtni muvozanatlash algoritmi quyidagicha bo’ladi.


Algoritm

1. 
   Binar daraxtni yaratib olamiz.
   
2. 
   Binar daraxtni chapdan o’ngga ko’rikdan o’tkazamiz va tugunlarning info maydonlaridan a[..] massiv hosil qilamiz. Tabiiyki, massiv o’sish bo’yicha tartiblangan bo’ladi.
   

Muvozanatlangan daraxtning tugunlarini belgilash uchun massivni ko’riladigan oralig’ini belgilab olamiz, ya’ni start=0 va end=n-1.

3. 
   
   Massivning ko’rilayotgan oralig’i o’rtasida joylashgan elementni, ya’ni mid=(start+end)/2 va a[mid] ni muvozanatlangan daraxtning tuguni qilib olinadi. Agar ko’rilayotgan oraliqda bitta ham element qolmagan bo’lsa, ya’ni start>end bo’lsa, bajarilish joriy seansdan keyingisiga uzatiladi.
   
4. 
   
   Ko’rilayotgan tugunning chap qismdaraxtini hosil qilish uchun massivning ko’rilayotgan oralig’ining 1-yarmini olamiz, ya’ni start=0 va end=mid-1.3-5 qadamlarni takrorlaymiz.
   
5. 
   
   Ko’rilayotgan tugunning o’ng qismdaraxtini hosil qilish uchun massivning ko’rilayotgan oralig’ining 2-yarmini olamiz, ya’ni start=mid+1 va end=end(oldingi qadamdagi end). 3-5 qadamlarni takrorlaymiz.
   

Datur kodi

node *new_tree(int *arr, int start, int end)

{

if(start>end) return NULL;

else {

int mid=(start+end)/2;

node *tree=new node;

tree->info=arr[mid];

tree->left=new_tree(arr,start,mid-1);

tree->right=new_tree(arr,mid+1,end);

return tree;

}

}

5.10. Binar daraxt balandligi
Binar daraxtning balandligi deb daraxt bosqichlari soniga aytiladi. Binar daraxt balandligini aniqlash uchun uning har bir tuguni chap va o’ng qismdaraxtlari balandliklari solishtiriladi va maksimal qiymat balandlik deb olinadi. Misol uchun quyidagi 4.9-rasmdagi daraxtning balandligi 2 ga teng.



5.9-rasm. Binar daraxt balandligi
Daraxt balandligini aniqlash dastur kodini keltiramiz.

int height(node *tree){

int h1,h2;

if (tree==NULL) return (-1);

else {

h1 = height(tree->left);

h2 = height(tree->right);

if (h1>h2) return (1 + h1);

else return (1 + h2);

}

}

5 .11. Binar daraxtni muvozanatlanganmi yoki yo’qligini tekshirish
Daraxtning balandligini aniqlashni o’rganganimizdan keyin uning muvoza-natlanganligini tekshirish mumkin. Binar daraxtning muvozanatlanganligini tekshirish uchun uning har bir tugunini har ikkala qismdaraxti balandliklarini hisoblab, farqlarini tekshirib ko’rish kerak. Agar farq 0 yoki 1 ga teng bo’lsa, bu muvozanatlangan daraxt hisoblanadi. Quyida binar daraxtni muvozanatlanganlikka tekshirishning rekursiv funksiyasini qo’llovchi dastur keltirilgan.


Dastur kodi
#include
using namespace std;
class node{
public: int info;