Nazariy fizika kursi

2
(x)dx -- j u
2
(x)L*u{ (x)dx
(2.4)
tenglik o ‘rinli b o is a . Bu shartni qanoatlantiruvchi operatorlar faqat 
haqiqiy fizik kattaliklam i ifodalaydi. Impuls operatorining 
pt = -if) —
dx
o ‘z-o‘ziga qo‘shma ekanligini ko‘raylik:
J
ui Pxu2dx
= 
-ih
Jm, 
^-2
dx =
[- 
ihuj
*
u
2
+
+ih
J« 2 
dx =
J 
u
2
 p x
*и, 
'dx
Bu integralni hisoblashda b o lak la b integrallash usulidan foydalanildi 
hamda 
и,*(±~) = 
иг(±°о) 
= о 
teng 
ekanligi hisobga 
olindi. 
Impuls
3
operatorining qo ‘shmasi esa 
P.
= 
ih
— ga teng. Shunday qilib, 
operator chiziqli va o ‘z-o‘ziga qo ‘shma operator ekan. Tekshirib k o ‘rish 
mumkinki, ^ operator chiziqli, ammo o ‘z-o ‘ziga qo ‘shma emas.
60

---

Endi fizik kattaliklar operatorlarini tuzishda chiziqli va o ‘z-o‘ziga 
qo‘shma operatorlarning diqqatga sazovor b o ‘lgan xususiyatlarini k o ‘rib 
chiqaylik:
A ermit operator deyiladi, agar u o ‘z-o‘ziga qo‘shma operatori A + ga 
teng b o is a ,
A = A \
(2.5)
Aynan shuning uchun ermit operatorlami o ‘z-o‘ziga qo'shm a 
operatorlar deb yuritiladi.
1. 
c
 = 
a
 + B
ermit operatorlarning y ig in d isi ham ermit operator 
b o ia d i.
2. Ermit operatorining biror bir haqiqiy songa k o ‘paytmasi ham ermit 
operator b o ia d i.
3. 
D ~ A
-В 
ikki ermit operatoming ko'paytm asi ermit operator 
b o iis h i uchun 
a
va в
operatorlar albatta 
o ‘z-o‘ziga kommutativ 
b o iis h i lozim. Shunday qilib, fizik kattaliklar uchun operatorli ifodani 
tuzishda o ‘ta ehtiyotkorlik talab qilinadi.