Nazariy fizika kursi

2.9. Energiya operatori. Gamiltonian
T
kinetik 
energiya 
operatori. 
Erkin 
zarracha 
kinetik 
energiyasining k o ‘rinishi fazoning bir jinsliligi va izotropliligi hamda 
Galileyning nisbiylik prinsipi bilan bog‘liq b o ‘lgan um umiy talablar 
asosida aniqlanadi. Klassik m exanikada bu talablar zarracha kinetik 
energiyasining zarracha impulsiga kvadratik b o g ‘liq b o ‘lshiga olib 
keladi:
bundagi o ‘zgarmas 
m
zarracha massasi.
81

---

Kvant mexanikasida shu talablam ing o ‘zi kinetik energiya va 
impulsning xususiy qiymatlari o ‘rtasida xuddi shunday munosabat 
o ‘matadi. Erkin zarracha uchun bu xususiy qiymatlar bir vaqtning 
o ‘zida aniq olchan adig an va saqlanuvchi kattaliklardir. Lekin (2.91) 
m unosabat energiya va impulsning barcha xususiy qiymatlarida o ‘rinli 
b o iis h i uchun u energiya va impuls operatorlari uchun ham o ‘rinli 
b o iis h i kerak:
T = —
= —
(F?+P?+P?) 
(2 9 2 )
2m 2m 
y 
z
Bu ifodadagi 
Px,Py,Pz
impuls operatorlarining qiymatlarini qo‘yib, 
erkin harakatlanayotgan zarracha uchun kinetik energiya operatorining 
k o ‘rinishi topiladi:
f -
n\
2
(2.93)
bunda V - Laplas operatori va u Dekart koordinatalar sistemasida
„ 2
Э
2
Э
2
Э
2
V = ------t------- 1-—
Э
х
2
d y 2 
d z 2
k o ‘rinishga ega. 
T
operatoming 
v ( x , v , z )
xususiy funksiyalarini 
aniqlash uchun
Тцг=Тцг
(2.94)
tenglama yoziladi. De-Broyl to lq in in i ifodalovchi funksiya bu 
tenglamani qanoatlantiradi:
^ r ( x , v , z ) = ^ y 2exp
' .РхХ + РуУ + Р г " '
h