Nazariy fizika kursi

U ( x , y , z ) -
potensial energiya ko ‘rinishiga, y a ’ni zarrachalam ing turiga va 
zarrachalar harakat qilayotgan kuch maydoniga b o g ‘liq. Aynan shu 
qiymatlami aniqlash kvant m exanikasining asosiy masalasini tashkil 
etadi.
Gamiltonian. 
Klassik fizikada impulslar va koordinatalar orqali
ifodalangan to ‘la energiyani Gamilton funksiyasi deyiladi. 
T
kinetik 
energiya operatori kvant m exanikasida impuls operatorlari orqali
berilgan, shuning uchun 
H
operator
ni Gamilton funksiyasining operatori yoki qisqacha qilib gamiltonian 
deyiladi.
Kvant m exanikasida gamiltonianni tuzishda ikkita holni к о ‘rib 
chiqish kerak. Birinchi holda zarrachaga ta ’sir etuvchi kuchlar 
zarrachaning tezligiga bo g ‘liq emas, demak 
F
kuch zarracha 
koordinatasi hamda vaqtning funksiyasi b o ‘lib, biror 
U (x ,y ,z ,t)
faksiyaning gradiyenti sifatida berilishi mumkin:
Agarda ta’sir etuvchi kuchlar vaqtga bog‘liq b o ‘lmasa, u holda 
U{x,y,z)
 
zarrachaning potensial energiyasining o ‘zginasi. Bu holda 
Gamilton funksiyasi zarrachaning t o l a energiyasi bilan mos keladi va 
T
+
U( x.
v, z )
ga teng. Um um iy holda esa Gamilton funksiyasi 
T
kinetik 
energiya va 
U
kuch fmksiyasining yig'indisidan iborat b o ia d i, y a’ni 
H = T + U ( x , y , z , t )
 
va bu holda potensial energiya bolm agan ligi uchun 
H
ham sistemani t o l a energiyasi b o l a olmaydi.
Endi ikkinchi holni ko‘rib chiqaylik, y a 'n i ta’sir etuvchi kuchlar 
zarrachaning tezligiga b o g iiq bo Isin . Misol sifatida elektromagnit 
maydonda harakatlanayotgan zaryadli zarrachaning gamiltonianini 
k o ‘rib chiqaylik. Klassik nazariyada elektromagnit maydonidagi 
zaryadli zarrachaning Gamilton funksiyasi
h