Nazariy fizika kursi

M KM V - M y M x = i hMz .
Demak, yuqoridagi o ‘rin almashtirish qoidalardan quyidagi natija 
kelib chiqadi: zarrachaning 
Mx,M v,M z
impuls momenti proyeksiyalari 
operatorlari antikommutativ b o ia d i, shuning uchun bir vaqtning o‘zida 
ular aniq qiymatga ega b o i a olmaydi. Lekin 
Mx,M y,Mz
operatorlari M2 
impuls m omentining kvadrati operatori bilan o ‘zaro kom mutativ 
b o iish ad i, y a’ni quyidagi m unosabatlar o ‘rinlidir:
MXM
1
~ M
1
MX=Q,
M M
2
- M
2
M =
0
,
. 
(3.57)
MZM
2
~M
2
MZ =0.
Demak, (3.57) ifodalar harakat miqdori momenti kvadrati va shu 
impuls m omenti proyeksiyalaridan birortasi bir vaqtning o ‘zida aniq 
qiymatlami qabul qila olishini koi'satadi.
Endi zarrachaning markaziy kuch m aydonidagi harakatini tekshirib 
chiqaylik. M arkaziy kuch maydonida impulsning momenti harakat 
integralli b o ia d i, chunki markaziy kuch maydonida fazoning izotropligi 
saqlanib qoladi. M aiu m k i, bu holda, y a’ni markaziy kuch maydonida, 
U
potensial energiya faqat kuch markazidagi masofaning funksiyasidir, 
U=U(r),
bu H gamiltonianning ko‘rinishini quyidagicha yozish 
mumkin:
, 
„ 
M 2 
(3-58)
H = T + ------
T + U (r)
' 
2
m r
1
103

---

Bu form ulaga kirgan M2 operatori va bu operator tarkibidagi
bog‘liqligini eslaylik, shu tufayli ular 
r 
ga b o g iiq b o ig a n funksiyalarga 
ta ’sir etmaydi. Ikkinchi tomondan (3.57) formulaga asosan M2 operator 
Mx,M y,M„
operatorlar bilan kommutativ. Shuning uchun M