Nazariy fizika kursi

Й
operator to‘ la energiya operatori b o is a , u holda 
Й  
operatoming xususiy funksiyalari 
y „ (x)
funksiyalar b o iib , 
cn( t )
lar esa 
statsionar holatlaming amplitudasi b oia d i va (6.19) dagi 
H,m
matritsa 
dioganal matritsa b o iib qoladi:
H„n,
= /
=
J 
гА „Е„^ ,А
= 
EJ „„-
(
6
.
20
)
Olingan (6.20) dagi natijani (6.18) ga qo‘ yilsa, bu holni aks ettiruvchi 
Shredinger tenglamasi hosil qilinadi:
(6 -21)
Bu tenglamaning yechimi
c m ( t ) = c m ( 0
) e
%
" 
(
6
.
22
)
boiadi, ya ’ ni statsionar holatlardagi amplitudalar vaqtga garmonik 
ravishda b o g iiq boiadi.
Endi 
hosil 
b oigan
matritsa 
ko'rinishdagi 
Shredinger 
tenglamasidan foydalanib, operatoming vaqt bo‘ yicha o ‘ zgarishi 
hisoblab chiqiladi. Buning uchun \|/(x, t) fimksiyani xususiy funksiya 
sifatida tanlab olinadi. U holda bu funsiyani (6.15) qator orqali yozish 
mumkin va kompleks ko‘ rinishdagi ifodasini ham
y / * (x , t ) = ^ c y i ( x , t )
(6.23)
m
yozish mumkindir. Bu ikkita ifodani
L = j\jf\x,t)L\j/(x,t)dx
formulaga qo‘ yilsa
E
(6.24)
n 
m
yoki
(6.25)
n 
m
ifodaga kelinadi. Shunday qilib, agar /operator matritsa ko‘rinishda
berilgan boisa, u holda 
L
kattalikning 
L
o ‘ rtacha qiymatining 
ko‘ rinishi (6.25) ifoda bilan beriladi.
Endi (6.25) dagi o ‘rtacha qiymatning vaqt b o‘yicha o ‘ zgarishini 
ko'rib chiqaylik. Vaqt bo'yicha (6.25) ni differensiallansa,
177

---