Nazariy fizika kursi

d L
yr->
* Э 
L
dc 
d r
— \ \ л
mn
_ 
. \
\
WL nj r
. 
V i
* ,■ 
wC.
I I - : 8" - , + I I ^ i „ c , + I I c X
, - z
« ” 
at 
m n 
dt 
m
~
dt
ko‘rinishdagi ifodaga ega bo'linadi . Agar (6.18) formuladan 
foydalanilsa,
- m dc>” = У н ' с 1
dt
T
dc
v i
ikkita tenglamani hosil qilish mumkin va bu hosilalar ^ ifodasiga 
q o ‘yilsa, quyidagi natijaga kelinadi: 
d L
 
v > V * Э1 
1
dt
7У1 
fl 
W
t
H 
lr 
..
»
Olingan tenglikning o ‘ ng tomonidagi 
H mn
operatorning o ‘z-o ‘ziga 
q o ‘shmaligidan foydalanilsa, ya’ ni
K
k = H km
va 
m,n,k
indekslar bir xil qiymatlami qabul qilganliklari eslansa,
~ s
= I
2
X
- £ л . ,
1
„ )с,
natijaga 
kelinadi. 
Bu itodada qatnashayotgan matritsalar uchun 
ko‘paytirish qoidasini qo‘ llanilsa:
% L mkH kn = 
к
1
я а = ( й £ ) и
к
b oiadi va
dt ~
Э Г +
i h
i l J I ~ n f ' ) " ‘ )c '
(6-26)
natijaga ega bo‘ linadi. Bu yerda
ih
<7'^ ~ 
^
 = ih ^
LmkHk" ~ H ^ Lkn) = W , L ] im
(6.27)
178

---

matritsa ko‘ rinishdagi Puasson qavsining elementidir. Shunday qilib, 
d h d t
operatoming matrik elementini quyidagicha yozish mumkin:
+ [ # Д ] Ш
Л
d L \
Э 
L
dt
Jm
dt
(6.28)
Xususiy holda, agarda 
Й
gamiltonian vaqtga b o g iiq boimasa, u holda 
bu Gamiltonian t o ia energiya operatori b o ia d i va 
Й
matritsa dioganal 
matritsa boiadi, ya’ni
Endi, agar 
L
operatoming o ‘zi ham vaqtga oshkor ravishda b o g iiq
boimasa, (6.27) va (6.28) dan quyidagi formulalar hosil qilinadi:
r dt 
dt
in
yoki
bunda
Bor chastotasidir.
dt
\
= ico L
E _ - E .
(6.29)
(6.30)
6.3 
K vant mexanikasining turli xil tassavurlari
Ushbu paragrafda kvant mexanikasining matematik apparatini 
umumlashtirilganligi keyingi rivojlanishi bilan b o g iiq b oigan bir qator 
masalalar ko‘ rib chiqiladi, ya’ni boshqacha aytganda, vaqt o'tishi bilan 
turli xil jarayonlaming rivojlanishini aks ettiruvchi bir qator tasavvurlar 
bilan tanishib chiqiladi. M aium ki, har bir dinamik nazariyaning asosiy 
maqsadi ixtiyoriy boshlang’ ich vaqt momentida sistemaning berilgan 
xarakteristikalari 
qarab, 
keyingi 
vaqt 
momenlarida 
shu 
xarakteristikalarini aytib berishidan 
iborat boiadi. Xususan, kvant 
mexanikasida 
10
vaqt momentida dinamik o ‘ zgaruvchilar va ulaming 
o ‘rtacha qiymatlarining oichangan natijalari m aium boisa, shu 
kattaliklaming oichash natijalarini vaqtning keyingi 
t
momentlarida
179

---

aytib berish imkoniyati mavjud boiishi kerak. Kvant mexanikasida 
yuqorida 
aks 
ettirilgan 
mulohazalar 
sababiyat 
prinsipida 
mujassamlangan b o iib , uning natijasi sifatida 3-bobda hosil qilgan vaqt 
o'tishi bilan sistemaning rivojlanishini ifoda qiluvchi dinamik 
tenglamalar xizmat qiladi. Ushbu tenglamalami yana bir bor eslaylik: 
kvant mexanikasida ixtiyoriy fizikaviy sistemaning у holatdagi