я!
я!
;
~
Ushbu munosabatdan uchun zarur bo‘ lgan ikkinchi rekurrent munosabat
kelib chiqadi, ya’ni
^ Л
) = \ н „ Ж ) + п Н п^
)
(6.54)
(6.52) dagi birinchi munosabatni yana bir marta differensiallansa
н : ^ ) = 2 п н : _ ^ )
(6.55)
ifodaga kelinadi va (6.55) foydalanib (6.54) munosabatni quyidagicha
yozish mumkin bo‘ ladi:
^
'
^
=
~
^
(
т
,
)
-
н
'м
=
т
:
-
2
h
.
-
h
;
m
( 6 5 6 )
Hosil bo‘ lgan munosabatni (6.52) va (6.56) formulalar yordamida oddiy
differensial tenglamaga olib kelish mumkin:
н
: ^ ) - 2
^ ) + 2пН п^ ) = 0
(
6
.
57
)
va olingan tenglama (6.50) dagi differensial tenglama bilan bir-biriga
mos keladi. Shunday qilib, # „ ( ! ) Ermit polinomlarini aniqlovchi asosiy
formulalar sifatida (6.50) dagi differensial tenglamadan yoki (6.51)
hosil qiluvchi funksiyani, yoki (6.51) va (6.54) dagi rekurrent
formulalami qoMlash mumkin. Hosil b oigan ikkinchi rekurrent
munosabatdan foydalanib, (6.49) dagi matrik elementni hisoblash
mumkin va u quyidagicha ko'rinish oladi:
= 4 C mC „ ^ \ f
+
Endi to iq in funksiyalarga yana bir marta murojaat qilib,
quyidagicha natijani olish mumkin:
I ]
С
x
с
x
]
x ,m = x o j j ^ f ^ ( x)K H (x № + n ~ f ^ , l ( x ) ^ „ ( x ) d x j .
(6.58)
Hosil
boigan
ushbu
tenglikda
Dostları ilə paylaş: |
