Nazariy fizika kursi

3. O ‘zaro ta’sir tassavuri
Yuqorida qayd etilishicha, kvant mexanikasida Shredinger va 
Geyzenberg 
tassavurlari 
mavjud 
va 
bu 
manzaralar 
bir-biriga 
ekvivalentdir. Shredinger tassavurida sistemaninig dinamikasi holatlar 
vektorlari orqali ifodalanadi. Geyzenberg tassavurida esa, sistemaninig 
dinamikasini operatorlar yordamida ifoda qilish mumkin va bu 
manzarada holat vektori o ‘ zgarmas kattalik sifatida qaraladi. Kvant 
mexanikasida bu tassavurlardan tashqari mashhur ingliz fizigi P.Dirak 
tomonidan kiritilgan o ‘ zaro ta’ sir tassavuri ham mavjyud b oiib , k o‘p 
holatlarda, xususan murakkab sistemalar bilan ish ko‘ rishda, bu 
tassavurdan keng foydalanadi. Murakkab sistemalarning Gamiltoniani 
ikki qismga ajratish mumkin. Birinchi qismi (uni 
Й й
orqali belgilansa) 
sistemaning o ‘ ziga tegishli b oigan Gamiltonianni ifodalaydi va u 
vaqtga b o g iiq boim aydi. Ikkinchi qismi esa (uni 
№(x,t)
orqali 
belgilaydi) berilgan sistemani boshqa sistemalar yoki tashqi maydonlar 
bilan о ‘ zaro ta’ sirini ifodalaydi. Demak, sistemalarning Gamiltoniani
H { t ) = H 0 + W (x ,t ) 
ko'rinishda yozish mumkin. Bu holda to iq in funksiyani
t)
= exp(^ 
H Qt)W
(*, 
t)
(6.42)
ko‘rinishda olish mumkin. 0 ‘ zaro ta’ sir tassavuridagi ixtiyoriy 
A 
operatomi quyidagicha ifodalash mumkin:
~H„t - - ~ H rt
4
j
, = e h 
A e
h
(6.42
')
Avvalgi kiritilgan (6.39) almashtirish formulalardagi Gamiltonianda 
Й,, 
Gamiltoniani 
qatnashadi. 
Endi 
toiq in
funksiyani 
qanoatlantiruvchi tenglamani hosil qilish kerak. Ushbu masalani hal 
qilish uchun (6.42) dagi munosabatni vaqt bo‘ yicha differensiallash va 
Shredinger tenglamagasidan foydalanish kerak. U holda
183

---

ih Э ф ^ О = _ ^ ф(х>1)+ ^
j- f t ' + ф (л% t)y
(x> t)
tenglamaga ega boiinadi. Agar (6.42’ ) tenglamani hisobga olinsa, u
natija olinadi. Shunday qilib, 
W (x ,t)
Gamiltoniani uchun Shredinger 
tenglamasini hosil qilsh imkoniyati yaratildi.
Demak, 
o ‘ zaro ta’ sir tasavvurida operatorlar ham, to iq in
funksiyalari ham vaqtga b o g iiq boiadi. Bu manzarada to iq in
funksiyalari (6.43) dagi tenglama orqali o ‘ zgarsa, vaqt bo‘ yicha 
operatorlaming o ‘ zgarishi quyidagi shartni qanoatlantiradi, ya’ni
Shunday qilib, o ‘ zaro ta’ sir tasavvurida to iq in funksiyaning vaqtga 
b o g iiq lig i o ‘ zaro ta’ sir operatori b oigan ^operator orqali aniqlandi,
bevosita operatorlaming o‘ zlariga o ‘ tkazilgan. 
0
‘ zaro ta’ sir tasavvuri 
fizik mohiyati jihatidan avvalgi ikkita tasavvurlarga ekvivalentdir va 
g ’ alayonlanish 
nazariyasiga 
asoslangan 
taqribiy 
hisoblashlarda, 
kvantlangan maydon nazariyasidagi bir qator masalalami yechishda 
keng qoilaniladi.