Nazariy fizika kursi

y / „ ( x )
fiinksiyalaming 
ortonormallashganligini hisobga olib,
X "
=X° 
\ \~E ^5'’+u” + n^
5" -^
}
(6.59)
188

---

natijaga kelinadi. Endi Cn koeffitsiyentlaming qiymatlari qo‘ yilsa, 
(
6
.
57
) dan matrik elementlami hisoblash uchun formulani hosil qilish 
mumkin:
Xm" =x° 
+
’ m| ■
(6-6°) 
Olingan matritsani ochiq ko‘rinishda yozish mumkin va (6.60) dan 
ko‘rinib turibdiki bosh dioganalga qo‘ shni bo‘ lgan hadlargina noldan 
farqli bo‘ ladi:
x = x.
1
0
0
2
0
2
0
. 
2
2
0
;3
. 
2
, 2
(6.61)
Agarda 
x -
tasavvuridagi impuls operatorining matritsasini hisoblash 
masalasiga qaytilsa, u holda
Pm = - i n m x wm
(6.62)
yoki
Pmn
= 
—ima)Q(m
-
n)xmn
(6.63)
natijaga kelinadi.
2. 
Impuls tassavuri, yoki /?-tassavurini hosil qilish uchun (6.44) 
dagi operator munosabatida 
p
impulsni oddiy 
с
- son deb qabul qilinadi, 
x
koordinatasini esa operator deb hisoblanadi va
dp
(6.64)
orqali belgilash kiritiladi. Yaqqol ko‘ rinib turibdiki, agarda impulsga 
bog’ liq bo‘ lgan to‘ lqin funksiyasiga ushbu operator ta’ sir qilsa , u holda
(p% - Xp)q>(p)
= 
-iti

(6.65)
tenglik bajarilishi kerak. Ushbu munosabatlami hisobga olgan holda 
impuls tasavvurdagi 
garmonik ossillyatoming nazariyasi tuzish 
mumkin. Hosil qilingan (6.64) dagi operatorni Gamiltonian formulasiga 
qo‘yilsa,
189

---

tenglamaga kelinadi. Bu yerda
1 
dp2