Nazariy fizika kursi

2
n (-i)"
koeffitsiyentga k o‘paytirish kerak. Demak,
p
X
p
)=-
A
pu
!
(6.72)
1
J
2
n\'Jjrpa 
\Po)
Impulslar sohasida 


to‘ lqin funksiyasini aniqlab olgandan keyin, 
koordinata va impulslaming matrik elementlarini hisoblash mumkin:
(6.73)
va
Р ш = \ (РтР(РпФ
3. M atrik tassavuri.
(6.74)
Agarda impuls va koordinata operatorlarini matritsa yordamida 
ifodalanilsa, ular ham (2.57) munosabatni qanoatlantirishi mumkin. 
Garmonik ossilyatoming Gamiltoniani va (2.57) dagi munosabatning 
matrik elementlarini 
m
va 
n
indekslar orqali belgilanadi, u holda
(p x )m„ - ( x p ) mr, = ~ mI
(6-75)
(6.76)
2m 
2
bo‘ ladi , bunda /-birlik matritsa. Avvalo garmonik ossilyator uchun 
aniqlangan matrik elementlarning qiymatlaridan foydalanib, 
bu 
elementlar (6.75) tenglamani qanoatlantirishini ko‘ rsatiladi, keyinchalik
(6.76) dan foydalanib energiyaning spektri topiladi.
(6.75) 
tenglamaning yechimi sifatida 
x -
tassavvurdagi koordinata 
va impulsdan tuzilgan va matrik elementlardan tashkil topgan 
matritsalar olish mumkin. U holda (6.60) dagi va (6.62) matrik 
elementlami quyidagi ko‘ rinishda yozish mumkin:
0
T
2
0
I
1
0
0
; 2
0
:2
0
\ 2
J
0
, y
■
2
\2
(6.77)
191

---

Poo
Рш
Po 2
P *
\
Pm
Pn
P\2
Р »
P n
Р »
P l2
P 2,
= Ц(ОХ
о
0
- i - ■- 
v 
2
0
0
1
-!2
0
. 
2
— 
i
-
■
, 
2
0
■
О
. 
2
/
. 
2
0
. 
:'3
— I
......
V 
2
(6.78)
4 
/
Endi bu matritsalami bir biriga avval shundoq keyin esa ularning о ‘mini 
almashtirib k o‘paytiriladi, so‘ nra ikkinchi ko‘paytmani birinchisidan 
ayiramiz.
(
px) m„ - ( х р ) т„ = ^ рткхы - x akPb,) = - i hSn
(6.79)
(6.80)
к
ya’ ni hosil bo‘ lgan tenglikning o ‘ ng tomoni 
-ih
ga ko‘paytirilgan birlik 
matritsani tashkil etadi. Shuning uchun kvant nazariyasida (6.75) 
munosabat bajariladi.
Endi (6.76) dagi matrik elementni hisoblab chiqaylik va u