Nazariy fizika kursi

мг,м у,м ;
orbital momentning proyeksiyalari bo‘ ysinadigan 
o ‘ zaro o ‘rin almashtirish qoidalarini qanoatlantirsin. U holda (3.56) da 
M
operatorni 
s
bilan almashtirilsa:
Sx$y- S ySx = ihSz 
$ X - $ J y = ih § x 
S . $ - $ rS.=ih$ „
(7.4)
ifodalar hosil qilinadi. Endi S vektor o ‘ rniga 
6
vektomi kiritaylik va 
ular o ‘ zaro quyidagicha bog’ langan bo‘ lsin,
S = | » o
(7.5)
ya’ ni 
о operatorlami kiritib, ulami spin matritsalar deb nomlanadi. 
Olingan (7.5) ifodani (7.4) tenglamalarga qo‘yib, 
ir/4
ga qisqartirilsa, 
C ning komponentalari uchun quyidagi munosabatlarni aniqlash 
mumkin:
а х<Гу
=
210П
^ , f f . - a j r y = 2 i a x,
(? 6 ) 
a . a x — a xa .
=
2 i a t .
Asosiy 
g ’ oyaga 
binoan 
tanlab 
olingan 
y o ‘ nalishga 
spin 
proyeksiyasi faqat ikkita qiymatni qabul qila oladi, ya’ ni 
s.
operatoming xususiy qiymatlari +|й va -~й ga teng bo‘ lishi kerak, u
holda 
az
matritsaning xususiy qiymatlari esa 
+1
va 
-1
sonlariga teng 
bo‘ lishi kerak. Demak, 
a.
matritsani diagonal elementlari +1 va 
-1 
bo‘ lgan ikki qatorli diagonal matritsa shaklida boiish i kerak, ya’ni
197

---

<т
"l 
0
^
О 
- 1
(7.7)
u holda, и; faqat 
1
ga teng b oigan xususiy qiymatga ega bo‘ lib, birlik 
matritsa orqali ifodalanishi kerak. Koordinata sistemasining barcha 
uchala o ‘ qlari teng 
huquqli b olgan ligi 
sababli, 
c r
Va 
operatorlarning qiymatlari ham birga teng boiish i kerak, ya’ni
ga teng boiadi. Endi 
a
matritsaning komponentalari uchun quyidagi 
munosabatlami keltrib chiqaraylik, cr. va cr; lar o ‘ zaro kommutativ, 
ya’ni:
b olgan ligi sababli, bu tenglikni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
munosabatni 
olish 
mumkin.(7.9) 
ko‘ rinishdagi 
munosabatlami 
qanoatlantiruvchi matritsalami antikommutativ matritsalar deyiladi. 
<
7
T><
7
, ,olgan holda, boshqalari bilan antikommutativ b oiish i kerak, ya’ni