4.2. Potensial to‘siqdan o‘tish va qaytish
Zarrachaning bir o ich o v li harakatining muhim xususiyatlaridan biri
uning potensial to ‘siqdan o ‘tishidir. Bu holda zarrachaga ta’sir etuvchi
kuchlar fazoning biror bir cheklangan sohasidagina ta ’sir etadi. Ushbu
sohadan tashqarida esa zarracha erkin harakatlanadi deb qarash
mumkin. Oddiy k o ‘rinishdagi to ‘siq
sifatida
maydondagi
zarrachaning
harakatini
o ‘rganish
kvant
mexanikasining bir qator muhim va
prinsipial jihatdan yangi xossalarni
keltirib chiqaradi.
Dastlab
7-rasmda
tasvirlangan
to ‘g ‘ri burchakli cheksiz uzunlikdagi
bir
o ich am li
potensial
to ‘siqdan
zarrachaning o ‘tishi tekshirib chiqiladi.
Zarrachaning
U(x)
potensial
energiyasi
x
o ‘qining
a
> 0
sohasida
7-rasm. To‘g‘ri burchakli
cheksiz uzunlikdagi bir
oichamli potensial to‘siq.
112
m a’lum o ‘zgarmas
Ut)
m usbat kattalikka va x<0 sohada u nolga teng
bo‘lsin.
U(x)
potensial energiya
x
o ‘qining pog‘onali funksiyasi b o ‘lgani
uchun
x
ning m usbat y o ‘nalishdagi o ‘zgarish sohasi ajratiladi, manfiy
y o ‘nalishda esa bitta o ‘zgarish sohasi b o ‘ladi. U holda Shredinger
tenglamasini yechish osonlashadi, chunki o ‘zgaruvchi
x
ning bu ikkita
sohadagi qiymatlariga
U(x)
ning mos o ‘zgarmas qiymatlari
to‘g ‘ri
keladi, y a’ni:
x ning x < 0 sohasini 1-soha deb ataladi va bu sohada Shredinger
tenglamasining yechimini mos holda 1 indeks bilan belgilanadi, x ning
x
>0
sohani esa 2-soha deb belgilanadi va shu sohaga tegishli
yechimlami mos holda 2 indeks bilan belgilanadi. Har bir sohada
Shredinger tenglamalarining yechimlari, y a ’ni
ц/
va
цг-
lar aniqlanadi
va x ning butun sohasida to ‘Iqin funksiya uzluksiz va bir qiymatli
bo ‘lishi uchun bu ikkala yechim lam ing o ‘zlari va birinchi tartibli
hosilalari uchun x= 0 nuqtadagi chegaraviy shartlari yoziladi, y a ’ni:
Yuqorida qayd etilgan ikkala sohalar uchun statsionar holatdagi
Shredinger tenglamasi:
(4.9)
(4.10)
d v :
i-
k 2w ,
= o ,
x < о
2
T 1
(4.11)
ko‘rinishga ega. Bu tenglamalarda:
(4.12)
kabi belgilashlar kiritildi. (4.11) tenglamalarning yechimlarini
quyidagicha yozish mumkin:
p x = A / kl
+
Bxe - k\
|
