Noinersial sanoq tizimlaridagi inersiya kuchlari

3.Inersiya kuchi.
Harakatdagi moddiy nuqta tezlanishiga qaramaqarshi yoʻnalgan va shu moddiy nukta massasi bilan tezlanishining koʻpaytmasi (Gʻ = —tyu) I. kuchi deyiladi. Bu yerda tezlanish inersial koordinatalar sistemasiga nisbatan olingan. Mas, matematik mayatnikda markazdan krchma I. kuchi moddiy nuqta harakatini cheklovchi ipga qoʻyilgan boʻlib, mv ga teng; bu yerda v — moddiy nukta tezligi, g— mayatnikuzunligi. I. kuchi tushunchasidan foydalanib, dinamika tenglamalari tuziladi, statika qonunlaridan dinamikada foydalanish mumkin. Moddiy nuqtaning nisbiy harakati koʻrilayotganda ham I. kuchi tushunchasidan foydalaniladi.
Inersiya markazi yoki massa markazi. Jismda yoki mexanik sistemada massa taqsimotini ifodalovchi nuqta koordinatalari I. markazi deyiladi. I. markazi, koʻpincha, massa markazi ham deyiladi. I. markazi mexanik sistema dinamikasida katta rol oʻynaydi. Sistemaga tegishli moddiy nuqtalar harakat miqdorlarining geometrik yigʻindisi sistema massasi bilan I. markazi tezligi koʻpayt-masiga teng . I. massasi sistema massasiga teng moddiy nuqtadek harakatlanadi. I. markaziga qoʻyilgan kuch sifatida tashqi kuchlar bosh vektori olinadi.
Yo’lning to’g’ri chiziqli gorizontal qismida harakatlanayotgan vagon ichidagi jismlar vaziyatini tekshiraylik. Buning uchun Yer sirti bilan bog’langan K sanoq sistemasida va vagon bilan bog’langan K' sanoq sistemasida turgan kuzatuvchilar nuqtai nazaridan fikr yuritaylik.
4.Noinersial sanoq sistemalari

1. Vagon harakatlanmayotgan holda K va K' sanoq sistemalaridagi kuzatuvchilarning fikri aynan bir xil bo’ladi (5.1 rasm). Vagonning gorizontal polida turgan sharning og’rlik kuchi polning reaktsiya kuchi bilan muvozanatlanganligi uchun Nyutonning birinchi qonuniga asosan, shar o’zining tinch holatini saqlaydi. Vagon to’g’ri chiziq bo’lib tekis harakatlangan holda ham sharning vaziyati o’zgarmasligini K va K' sanoq sistemalaridagi kuzatuvchilar qayd qiladilar. Ma‘lumki, Yer sirti bilan bog’langan sanoq sistemasini taqriban inertsial sanoq sistemasi deb hisoblash mumkin edi. Shuning uchun K’ sanoq sistemasi K sanoq sistemasiga (ya‘ni inertsial sanoq sistemasiga) nisbatan tinch turgan yoki to’g’ri chiziqli tekis harakat qilayotgan hollarda inertsial sanoq sistemasi deb hisoblanadi

2. Vagon tezlanish bilan harakatlanayotgan holda (5.2 rasm) K va K’ sanoq sistemalaridagi kuzatuvchilarning fikrlari farqlanadi. K sanoq sistemasidagya kuzatuvchi quyidagicha fikr yurita oladi. Vagon va u bilan mustahkam bog’langan jismlar OX yo’nalishida tezla­nish bilan harakatlanyapti. Sharni esa vagon bilan bog’lanmagan jism deb hisoblash mumkin, chunki shar bilan vagon poli orasidagi ishqalanish kuchi e‘tiborga olmasa ham bo’ladigan darajada kichik. Binobarin, shar vagon bilan birgalikda tezlanuvchan harakatda qatnashmaydi. Aksincha, Nyutonning birinchi qonuniga asosan, shar o’zining tinch holatini saqlaydi. Shuning uchun vagonning tezlanuvchan harakati boshlangan (5.2a- rasm) t0 vaqtda ham, harakat boshlanganidan biror vaqt o’tganida ќam (5.2b- rasm) sharning K sanoq sistemasidagi vaziyatining kordinatasi (xshar) o’zgarmay qolayapti. Vagon esa vaqt davomida OX yo’nalishida biror masofaga siljib qoladi. Shy sababli vagon devori va shar orasidagi masofa o’zgaradi.
1 Vagon bilan bog’liq bo’lgan K' sanoq sistemasidagi sharni kuzataylik. K' sanoq sistemasi K sanoq sistemasiga nisbatan a₀ tezlanish bilan o’ng tomonga qarab il­garilanma harakat qilayotgan holda (5.3- rasm) dagi kuzatuvchi sharni a'_o tezlanish bilan chap tomonga harakatlanayotganligini qayd qiladi. Shar o’rniga ishqalanishsiz harakatlana oladigan boshqa jismlar qo’yib kuzatishnn davom ettirsa, Ќ' dagi kuzatuvchi quyidagi xulosaga keladi:
a) jismlarning tezlanishi ularning massalariga bog’lik emas;
b) barcha jismlarning tezlanishi ( ) bir xil, uning qiymati sanoq sistemasining ilgarilanma harakat tezlanishiga teng, yo’nalishi esa qarama-qarshi.
Demah noinertsial sanoq sistemalarida jismlar
(5.5)
tezlanish bilan harakatlanadi. Ikkinchi tomondan, jismga tezlanish beruvchi ta‘sirni kuch deb atagandik. Lekin a'_o tezlanish sanoq sistemasidagi jismga boshqa jism­larning ta‘siri tufayli emas, balki sanoq sistema­sining K sanoq sistemasiga nisbatan tezlanuvchan ilgari­lanma harakati tufayli vujudga keladi. Shuning uchun noinertsial sanoq sistemasidagi jismga ta‘sir etuvchi mazkur kuchlarni, ularni oddiy kuchlardan (ya‘ni nyuton kuchlaridan) farq qilish maqsadida, inertsiya kuchlari deb ataladi. Inertsiya kuchlarining jismlarga ta‘siri xuddi oddiy nyuton kuchlarining ta‘siridek bo’ladi. Bu ta‘sirni kundalik turmushda, xususan, biror trans­port passajiri sifatida ham sezib turamiz. Masalan, transport keskin tormozlanganda yoki ilgarilanma harakat tezligini tezkorlik bilan oshirganda gavdamizni beixtiyor oldinga yoki orqaga egilishiga majbur qilayotgan kuchni sezamiz. Bu kuch transport bilan, bog’liq bo’lgan noinertsial sanoq sistemasining tezlanuvchan ( ) harakati tufayli vujudga kelayotgan inertsiya kuchlaridir. Yerdagi kuzatuvchi, ya‘ni inertsial sanoq sistemasidagi kuzatuvchi uchun inertsiya kuchlari mavjud emas. Transport tormozlanishi yoxud keskin oldinga intilishi chog’ida jismlar­ning harakatlanishini u oddiygina Nyutonning birinchi konuniga muvofiq (ya‘ni jismlar o’zining tinch yoxud tug’ri chiziqli tekis harakat holatini saqlashga intilishi tarzida) tushuntiraveradi.
Tekshirilayotgan holda sanoq sistemasidagi jismga ta‘sir etuvchi nyuton kuchlari (og’irlik kuchi va tayanchning reaktsiya kuchi) ning yig’indisi nolga teng. Shuning uchun jism erishayotgan tezlanish ( ) faqat inertsiya kuchi ( ) sifatida namoyon bo’ladi:
(5.6)

Lekin (5.5) munosabatni hisobga olsak (5.2) ni qo’yidagi ko’rinishda ham yoza olamiz:

(5.7)
Demak tezlanuvchan ilgarilanma harakat qilayotgan sanoq sistemasidagi ixtiyoriy jismga ta‘sir etadigan inertsiya kuchining yunalishi sanoq sistema­sining harakati o’ynalishiga teskari, kuchning mo­duli esa jism massasi bilan sanoq sistemasi tezlaniishning ko’paytmasiga teng.
Sanoq sistemasi o’zgarmas tezlanish bilan harakatlanganda ( ) m massali jismga ta‘sir etuvchi iner­tsiya kuchi ham doimiyligini saqlaydi. Aks xolda, ya‘ni ( ) bo’lganda, mazkur jismga ta‘sir etuvchi iner­tsiya kuchi ham o’zgaruvchan bo’ladi. Bu holda (5.7) ifoda inertsiya kuchining oddiy qiymatini aniqlaydi. Bundan ko’rinib turibdiki, inertsiya kuchining qiymati jism massasiga proportsional. Bu xossasi bilan inertsiya kuchi og’irlik kuchi (R = mg) ga o’xshab ketadi. Demak inertsiya kuchi jism massasiga bog’liq bo’lgar ekan.
Endi, inertsiya kuchi tushunchasidan foydalanib noiner­tsial sanoq sistemalari uchun harakat tenglamasini yozaylik. Tabiiyki, bu holda jismga ta‘sir etuvchi kuchlarning vektor yig’indisiga nyuton kuchlari bilan bir qatorda inertsiya kuchi ham hissa qo’shadi:



yoki
(5.8)

Misol tariqasida a₀ tezlanish bilan tik yuqoriga (4,5- a rasm) va pastga (4.5-6 rasm) harakatlanayotgan liftning shipiga osib qo’yilgan massali jismning vaznini hisoblaylik. Mazkur hollarda jismning vazni deganda ipga taranglik berayotgan kuch tushuniladi.

Lift yuqoriga ko’tarilayotgan bo’lsin (5.5- a rasm). Lift bilan bog’liq sanoq sistemasidagi jism tinch holatda turibdi, ya‘ni SHuning uchun jismga ta‘sir etuvchi barcha kuchlarning vektor yig’indisi nolga teng:
Barcha kuchlar bir to’g’ri chiziq bo’ylab yo’nalganligi uchun yuqoridagi yig’indi algebraik tarzda ko’rinishda yoziladi. va ekanligini hisobga olsak


(5.9)

Bo’ladi, ya‘ni tezlanuvchan harakat qilib yuqoriga ko’tari­layotgan lift bilan bog’liq sanoq sistemasidagi jism­ning vazni qo’zg’almas liftdagi vazni ( ) dan katta bo’lar ekan. Lift pastga tushayotgan bo’lsin (5.5- b rasm). Bu holda bo’ladi. Bundan

(5.10)

ya‘ni tezlanuvchan harakat qilib pastga tushayotgan lift bilan bog’liq bo’lgan sanoq sistemasidagi jismning vazni qo’zgalmas liftdagi vazni, ya‘ni dan kichikroq bo’lar ekan. Agar bo’lsa jism vazni nolga teng bo’lib qoladi. bo’lganda esa jism liftning shipiga moduli bo’lgan kuch bilan bosadi.