Oliy matematika, statistika va ekonometrika

8-rasm. 
Ma’lumotlar qatori uchun kvartillar 
 
 
Quyi kvartil
(Q
L
) 25-pertsentil, 
o’rta kvartil
(M) mediana yoki 50-pertsentil, 
yuqori kvartil
(Q
U
) 75-
pertsentil.
 
 
 
Nisbiy ko’rstakichlarning keng tarqalgan o’lchovlaridan yana biri z-darajadir. Quyidagi tarifda ko’rishingiz 
mumkinki, z-darajada ko’rsatkichning nisbiy joylashuvini aniqlash maqsadida ma’lumotlar qatorining o’rtachasi va 
standart chetlanishidan foydalaniladi. 
 
x ko’rsatkichi uchun tanlama to’plamning
z-darajasi
: 
 
x ko’rsatkichi uchun bosh to’plamning 
z-darajasi
: 
 
 
 
 
E’tibor bering, z-o’lchov x ko’rsatkichdan 
(yoki µ ni) ayirib, so’ngra natijani s (yoki σ)ga bo’lish orqali 
hisoblanadi. So’nggi natija, ya’ni z-daraja berilgan x ko’rsatkich va standart chetlanishda ifodalangan o’rtacha 
orasidagi masofani ifodalaydi. 
7-misol. z-darajani aniqlash 
Muammo.
Faraz qilaylik, 2000 ta yuqori sinf bitiruvchilarining yozma SAT ballari tanlangan. O’rtacha va 
standart chetlanish:

---

23 
= 550 s = 75 ga teng. 
Faraz qilaylik, Joe Smitning bali 475. Uning tanlama to’plam z-darajasi nechaga teng? 
Echish
Joe Smitning yozma SAT bali 9-rasmda ko’rsatilganidek, 2000 ta bitiruvchining o’rtacha balidan pastda 
yotadi.
 
9-rasm. 
Yuqori sinf bitiruvchilarining SATog’zaki imtihoni ballari 
Quyidagini hisoblaymiz: 
 
va unga ko’ra Joe Smitning bali tanlama to’plam o’rtachasidan 1.0 standart chetlanishga pastda yotadi, qisqacha 
qilib aytganda, uning z-daraja qiymati -1.0.