Ön söz 5 GiriĢ

S ²  ¹

^  ^{x 2 } 
x ² 


1
^  ^x_{t j} ^ 


2 _


^xt j ^{ }


^j n ₁  n ₂  1 ^_{t A1} ^{t j}
t j
t A₂
ⁿ 1 ^{ n} 2 ^t A₁
t A _2
 _


burada A₁ və A₂ - T fəzasının bölündüyü çoxluqdur, A₁ ∪ A₂ = T. (r²) funksiyasını isə aşağıdakı düsturla hesablamaq olar:

 _r ² _ 

n ₁  n ₂  1 ^m



 _{n 2}



t A₁

x _{t j}  n ₁


t A ₂

_ 2


^x t j ^



_n ₁  n _{2 } n ₁ n ₂
j1

 ^{x 2}

_ 1 ^
_ 2
^{ x}t j ^


t T ^{t j}
n ₁  n ₂
^ t T ^

Əgər yoxlanılan hipotez doğrudursa, onda (r²) m sərbəstlik dərəcəsində ²

kimi bölünmüş təsadüfi kəmiyyətin qiymətini göstərəcəkdir. Beləliklə, əgər
   ^_ r ^{2 }_   ²

max _{ }
r 2R 2
q,m

onda, bircinslilik haqda hipotez qəbul edilir, əks halda

   ^_ r^{2 }_   ²

olduqda qəbul edilmir.
max _{ }
r 2R 2
q,m

Qeyd etmək lazımdır ki, kifayət qədər yüksək qiymətlərdə meyar kimi aşağıdakı kəmiyyətdən istifadə etmək olar
_max  ^_ r ^{2 }_  m
 
_{ } r 2R 2

Bu kəmiyyət sıfır hipotezi şərtində orta qiymət 0-a, dispersiyası 1-ə bərabər olmaqla təqribən normal paylanmışdır. Böhran cədvəllərindən 3-ə bərabər olan böhran qiyməti seçmək və onu hesablanmış  ilə müqayisə etmək kifayətdir. Əgər

 > 3, onda bircinslilik haqda hipotez qəbul edilmir. Əgər bircinslilik haqqında hipotez qəbul edilirsə, onda bu onu göstərir ki, əldə olan məlumatlara görə öyrənilən obyekt üzrə heç bir bölünmə aparmaq olmaz, belə ki, bunların heç biri əsaslandırılmayacaqdır.
Əgər alternativ qəbul edilərsə, bu o deməkdir ki, öyrənilən geoloji obyekt əldə olan məlumatlara görə ən azı iki çoxluğa bölünə bilər. Burada tələblərə cavab verə bilən bölünmə variantı kimi max (r²)-na uyğun olan variant seçilir.
Nəticədə alınmış iki çoxluq, onların iki yerə bölünməsindən və ya dəyişməz qalmasından asılı olaraq, bircinslilik haqda hipotezin uyğun yoxlanmasını tələb edir. Yoxlanılan bircinslilik haqqında hipotezin qəbul edilmədiyi şəraitdə meyarın maksimum qiymətində çoxluqların bölünməsinin optimallığının nəzəri əsaslandırılmasına artıq müəllif (Rodionov) tərəfindən baxılmışdır. Təbiidir ki, belə dixotomik bölünmə o vaxta kimi davam etməlidir ki, bütün ayrılmış fəza alt çoxluqları bircinsli olsun.
Korrelyasiya analizi. Korrelyasiya dedikdə tədqiq edilən iki və daha çox hadisə arasındakı istənilən əlaqə nəzərdə tutulur. Korrelyasiya analizi üsullarının köməyi ilə asılı olmayan dəyişənlər arasındakı təsadüfi əlaqə tədqiq edilir və belə əlaqənin olub-olmaması haqqında hipotez yoxlanılır. Tədqiq edilən çoxluğun strukturundan asılı olaraq iki ölçülü və çox ölçülü korrrelyasiya əlaqələri öyrənilir. Əgər X və U dəyişən kəmiyyətləri bir-birindən asılıdırsa, onlardan hər birinin bir

qiymətinə digərinin bir və ya bir neçə qiyməti uyğun ola bilər. Bu zaman onlar arasındakı əlaqə X = f(U) və ya U=f(X) kimi funksional asılılıqlar ilə ifadə edilir.
Korrelyasiya asılılığı iki təsadüfi dəyişən kəmiyyət arasındakı elə asılılığa deyilir ki, kəmiyyətlərdən biri dəyişdikdə digər kəmiyyətin ona uyğun orta qiyməti dəyişsin.
Fərz edək ki, X və U təsadüfi kəmiyyətləri arasındakı asılılıq koordinat müstəvisində göstərildiyi kimidir.
Şəkildən göründüyü kimi X-in hər bir qiymətinə U kəmiyyətinin tam təyin olunmuş bir qiyməti uyğun gəlmir. Diaqramda U_i dəyişəninin X_i dəyişəninə uyğun olan orta qiymətlərini qeyd etsək (şəkildə üçbucaqlarla qeyd edilib) və alınan nöqtələrdən AB düz xəttini keçirsək, onun tənliyinin
Y  aХ  b
olduğunu taparıq. Bu tənlik U dəyişəninin X dəyişəninə nəzərən reqresiya tənliyi adlanır. Əgər, arqumenti U dəyişəni qəbul etsək, onda
X  a₁Y  b₁


tənliyi X dəyişəninin U dəyişəninə nəzərən reqressiya tənliyi olacaqdır. Diaqramda bu düz xətt CD ilə göstərilmişdir.
Korrelyasiya asılılığının analitik formasını və bu asılılığın dərəcəsini təyin etmək korrelyasiya nəzəriyyəsinin əsas məsələlərindən biridir. Bu məsələnin öyrənilməsi reqressiya funksiyasının qurulması ilə əlaqədardır.
Korrelyasiya nəzəriyyəsinin ikinci əsas məsələsi korrelyasiya asılılıq dərəcəsinin müəyyən edilməsindən ibarətdir. Əgər X və U təsadüfi kəmiyyətləri
arasındakı əlaqə xəttidirsə, onda bu əlaqənin dərəcəsi korrelyasiya əmsalı vasitəsilə müəyyən olunur:

^rxy
_ XY


• 
  X Y
  



x y

Burada
_x 
^,  _y  ^,

n

n
₁ n

 ^X i

^Y i

XY 
_ X

n
i 1
_iY _i , X
_ i 1 _,Y
n
_ i 1
n

Korrelyasiya əmsalı aşağıdakı qiymətləri ala bilər:

1. 
   r_xy=0 – bu halda X və U arasında əlaqə yoxdur;
   
2. 
   r_xy= +1 – bu halda X və U arasında ciddi müsbət xətti əlaqə mövcuddur;
   
3. 
   r_xy= -1 – bu halda X və U arasında ciddi mənfi əlaqə mövcuddur.
   

Korrelyasiya-reqressiya analizində düsturların a, a₁ və v, v₁ əmsalları reqressiya əmsalları adlanır və aşağıdakı kimi təyin olunurlar :



xy
a  r ^{ y} ;
x
b Y
 _y



• 
  r
  

_xy X ;
x




x
a₁  r_xy ;
y
b₁  X

• 
  a₁Y ;
  

Bu ifadələrini yuxarıdakı düsturlarda nəzərə alsaq,

Y Y
 r ^{ y} X
xy _
 X 

x

X  X
 r ^x Y
xy _
Y 
olduğunu tapırıq.

y


X və U təsadüfi dəyişən kəmiyyətlər arasındakı korrelyasiya əlaqəsinin olması hipotezi aşağıdakı statistik meyar ilə təsdiq edilir:
^rxy

2
t 

r
1  _xy
Korrelyasiya əlaqəsinin (1-) ehtimalı ilə dəqiqliyi o vaxt qəbul edilir ki, t-nin göstərilən düstura görə hesablanmış qiyməti Stüdent paylanmasına nəzərən hesablanmış t_{,n  2} cədvəl qiymətindən çox olsun.

Reqressiya analizi. Reqressiya analizi iki dəyişən kəmiyyət arasında olan əlaqənin mövcudluğunu təyin edir. Belə ki, bu kəmiyyətlərdən biri (X) əvvəlcədən verilir və təsadüfi deyildir. İkinci kəmiyyət (U) isə təsadüfi kəmiyyətdir. İkinci kəmiyyətin təsadüfi olmasını iki səbəbə görə izah etmək olar. Birincisi: X kəmiyyətindən asılı olaraq dəyişən təsadüfi U kəmiyyətinin ölçülməsi müəyyən xətalar ilə bağlıdır; ikincisi: U kəmiyyətinin qiyməti uyğun X kəmiyyətinin qiymətindən asılı olmaqdan əlavə başqa idarə olunmayan amillərdən asılı ola bilər. Bu zaman X dəyişəninin hər bir qiymətinə qarşı U təsadüfi dəyişəninin paylanmasından danışmaq lazım gəlir.
Reqressiya analizinin əsas məqsədi təcrübi məlumatlardan istifadə etməklə fiziki prosesə təsir edən amilləri nəzərə alan riyazi modelin qurulmasından və onun dəqiqlik dərəcəsini qiymətləndirməkdən ibarətdir.
Riyazi modelin təcrübi məlumatlara uyğunluğunun statistik qiymətləndirilməsi üçün əsasən ən kiçik kvadratlar üsulundan istifadə edilir. Reqressiya tənliyinin qurulması öz məzmununa görə üç mərhələdən ibarətdir.
Birinci mərhələdə U = (X) funksiyasının növü və ona daxil olan hədlərin sayı haqda fərziyyə irəli sürülür.
İkinci mərhələdə əldə olan məlumatlara əsasən naməlum parametrlər tapılır.
Üçüncü mərhələdə isə təcrübi məlumatlar əsasında qurulmuş riyazi modelin dəqiqliyi statistik fərziyyələrlə yoxlanılır.