O‘zbekiston aloqa va axborotlashtirish agentligi toshkent axborot texnologiyalari universiteti

2.5.3. Qandalotchilik sexida 11 turdagi shirinlik mavjud. 6 ta bir xil yoki 6 ta har
xil shirinlikni necha xil usulda tanlash mumkin?
2.5.4. Muzqaymoq do‘konida 8 xil turdagi muzqaymoq sotilayapti. 5 kishiga
necha xil usulda muzqaymoq olish mumkin?
2.5.5. Asaka avtomobil zavodi tayyor mahsulotlar maydonchasida 15 xil rangdagi
NEXIA avtomobillari turibdi. Mashina tashiydigan trallerga 8 ta mashina
sig‘sa, necha xil usulda NEXIA avtomobillarini trallerga yuklash mumkin?
2.5.6. TATU da barcha viloyatlardan talabalar o‘qishadi. 5 ta talabadan iborat
guruhni necha xil usulda tuzish mumkin?
Masala: Quyida berilgan tengsizliklar nechta musbat butun yechimga ega?

2.5.7.	3	2.5.8.	6
2.5.9.	5	2.5.10.	11
2.5.11.	6	2.5.12.	9
2.5.13.	8	2.5.14.	3
2.5.15.	4	2.5.16.	10
2.5.17.	2	2.5.18.	5
2.5.19.	2	2.5.20.	6
2.5.21.	5	2.5.22.	2
2.5.23.	3	2.5.24.	8
2.5.25.	2	2.5.26.	3
2.5.27.	11	2.5.28.	5
2.5.29.	7	2.5.30.	9

0-topshiriqning yechilishi.

2.5.0. Bog‘dagi besh xil turdagi guldan 3 tadan qilib necha xil usulda buket yasash mumkin?
usulda buket yasash mumkin.


2.6. Кombinator tenglamalar

2.6.0.		2.6.1.
2.6.2.		2.6.3.
2.6.4.		2.6.5.
2.6.6.		2.6.7.
2.6.8.		2.6.9.
2.6.10.		2.6.11.
2.6.12.		2.6.13.
2.6.14.		2.6.15.
2.6.16.		2.6.17.
2.6.18.		2.6.19.
2.6.20.		2.6.21.
2.6.22.		2.6.23.
2.6.24.		2.6.25.

0-topshiriqning ishlanishi.

2.6.0.
Tenglamani yechish uchun , va x birdan katta natural son bo‘lishi mumkinligini e’tiborga olib, tenglamada qatnashgan mos koeffitsiyentlarni yuqoridagi formulalarga asoslanib yoyib chiqamiz:

Soddalashtiramiz, surat va maxrajlarda qisqarishi mumkin bo‘lgan faktoriallarni qisqartiramiz.

Tenglamaning ikkala tomonini x*(x+1) ga qisqartiramiz, 12 bilan 4!=1*2*3*4=24 ni qisqartirib, tenglamada ayrim shakl almashtirishlarni amalgam oshirib, quyidagi ko‘rinishga olib kelamiz:
;
.
Kvadrat tenglama yechimlari x₁=-13 bizning shartni (x>1) bajarmaydi Ø, x₂=8 yechim esa kombinator tenglamamiz yechimi bo‘ladi.

ADABIYOTLAR

1.	Т.А. Азларов ва бошк. Математикадан кулланма. «Укитувчи» нашриёти, Т., 1990.-352б.
2.	Ф.А.Новиков. Дискретная математика для программистов. ЗАО Издательский дом «Питер», 2007
3.	Г.П.Гаврилов, А.А.Сапоженко Задачи и упражнения по дискретной математике. –М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005.-416с.
4.	Я.М. Еруссалимский. Дискретная математика теория, задачи, приложения. –М.: «Вузовская книга», 2002.-268с.
5.	И.И.Ежов и др. Элементы комбинаторики. –М.: «Наука», 1977.-80с.
6.	С.Ю. Кулабухов. Дискретная математика. Таганрог, 2001. 150с.
7.	Г.Г.Асеев и др. Дискретная математика. Учебное пособие.-Ростов н/Д. 2003.-144с.

INTERNET SAXIFALARI

1. 
   www.intuit.ru/department/ds/discrmath/
   
2. 
   http://www.uni-dubna.ru/~mazny/kurses/odm/lekcii/
   
3. 
   http://www.lvf2004.com/dop_t2r1part2.html
   
4. 
   http://www.mielt.ru/dir/cat14/subj266/file292.html
   
5. 
   http://window.edu.ru/window/catalog?p_rid=28455
   
6. 
   http://lib.rus.ec/b/259478
   
7. 
   www.doc.ic.ac.uk/~iccp/papers/discrete94.pdf
   
8. 
   http://calvino.polito.it/~tilli/matdiscreta/Discrete%20Mathematics.html
   

MUNDARIJA

	Kirish	3
I.	TO‘PLAMLAR NAZARIYASI.
1.1.	T‘oplamlar ustida amallar……....………………………………..........	4
1.2.	Murakkab to‘plamlarni soddalashtirish……………………………….	5
1.3.	To‘plam tartibini topish………………........................………............	7
1.4.	Munosabat . Ekvivalent munosabatlar…………………….…………..	12
1.5.	Munosabatlarning aniqlanish sohasi, qiymatlar sohasi, ularni martitsalarda ifodalash………………………………………………..	15
1.6.	Munosabatlar kompozitsiyasi………………….……………………..	18
1.7.	Munosabatlarni funksiyaga tekshirish………………………………..	20
1.8.	Analitik, grafik ko‘rinishda berilgan funksiyalarni inyektivlik, syur’yektivlik, biyektivlikka tekshirish.................................................	21
1.9.	Sanoqsiz to‘plamlar quvvatni topish………………...……………….	22
1.10.	Funksiyalar kompozitsiyasi………...…………………………………	23
II.	KOMBINATORIKA ELEMENTLARI
2.1.	Kombinatorikaning asosiy qoidalari…………………..…………….	27
2.2.	Berilgan to‘plamning k-elementli to‘plam ostilari soni……………….	29
2.3.	O‘rin almashtirishlar va joylashtirish ………………………................	32
2.4.	Takrorlanuvchi o‘rin almashtirishlar………………………….............	35
2.5.	Takrorlanuvchi guruhlashlar………………………………………......	37
2.6.	Kombinator tenglamalar………………………………………………	39
	Adabiyotlar …………………………………………………………...	41
	Mundarija ……………………………………………………………..	42

Diskret matematika fanidan

oraliq nazoratlari uchun
topshiriqlar va ularni bajarish
uchun uslubiy ko‘rsatmalar.
Oliy matematika kafedrasining
majlisida (21.06.2011 39-bayonnoma)
muhokama qilindi va Telekommunikatsiya
fakulteti ilmiy-uslubiy kengashi
(22.06.2011. 52-bayonnoma)
tomonidan nashrga tavsiya qilindi
Tuzuvchilar: fiz.-mat.fanlari nomzodlari,
Dotsentlar: O‘.N. Qalandarov,
H.A. Abduvaitov,
O.A. Islomova.
Mas’ul muharrir: akademik F.B.Abutaliyev

Muharrir: